1、第三節(jié)、求函數解析式的方法:1、待定系數法：若已知函數f(x)解析式的類型，設出其一般形式，根據特殊值，確定相關系數即可。例1、若已知函數f(x)為一次函數，且ff(x)=4x+3,則f(x)的解析式為2、解方程法：利用已給定的關系式，構造出一個新的關系式，通過解關于f(x)的方程組求出f(x)。1例2、已知函數f(x)酒足萬程f(x)=2f(l)+x,Uf(x)的解析式是ox3、配湊法：對f0(x)1的解析式進行配湊變形，使它能用g(x)來表示，再用x來替代兩邊所有的g(x)即可4、換元法：設t=g(x),解出x,帶入flg(x)，求出f(t),注意換元后新元的范圍。例3、已知f(&

2、+1)=x+2&,則f(x)的解析式例4、已知f(x-1)=x2+口，求f(x)的解析式xx5、賦值法：給變量賦予某些特殊值，從而求出其解析式。例5、已知f(0)=1,對任意的實數x,y,都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的解析式二、函數的奇偶性：(一)圖象關于y軸對稱的函數即是偶函數，圖象關于原點對稱的函數即是奇函數.1 .偶函數(一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x,都有f(x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函數.2 .奇函數一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x,都有f(x)=f(x),那么f(x)就叫做奇函數.汪忠：(1)函數是奇函數

3、或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是相對于函數的整個定義域而言的，是函數的整體性質；(2)函數的奇偶性考察的是f(x)和f(-x)的關系，所以f(x)和f(-x)都應該有意義，即x和-x都應該在函數的定義域內，所以定義域在數軸上必須關于原點對稱，否則，這個函數一定不具有奇偶性，即函數具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個x,則x也一定是定義域內的一個自變量(即定義域關于原點對稱)。(3)函數的奇偶性必須具有任意性，即對于任意一個x,都有f(-x)=f(x)或者f(-x)=-f(x)。(二)具有奇偶性的函數的圖象的特征偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱.(三)奇

4、偶函數的性質：1、奇函數關于原點對稱的區(qū)間上的單調性相同，偶函數關于原點對稱的區(qū)間上的單調性相反。2、任何一個關于原點對稱的函數f(x)均可寫成一個奇函數g(x)和一個偶函數h(x)和的形式，即f(x)=g(x)+h(x),其中g(x)=f(x)2"x)h(x)=f(x) f(-x)o3、運算性質:根據性質可以判定，奇士奇=奇；偶±偶=偶；奇黑奇=偶；奇父偶=奇4、奇函數和偶函數的特有性質：若奇函數在x=0處有定義，則必有f(x)=0；若函數f(x)為偶函數，則有f(x)=f(-x)=f(x)=f(-x)奇偶性題型：判斷函數奇偶性一般方法：首先確定函數的定義域，看它是否關于

5、原點對稱，若不是關于原點對稱，則必不是奇偶函數；對于解析式較復雜的函數，有時需將函數化簡之后再判定其奇偶性，但一定要考慮其定義域；對于分段函數，必須是分段判斷它的奇偶性，只有在每一段都滿足奇偶函數定義時，才能下結論。例6、判斷下列函數的奇偶性：f(x) =(1-x)(1) f(x)=xlg(x.x21)(3)f (x) = "二 2-x 2x 1(x . 0)2x 2x -1(x :二 0)(4)f (x)=，x(x -1),(x>0)、x(x +1), (x <0)(5)f (x)=.4 -x2x 3 -3、函數的圖像畫法:1、對稱:(1)將函數f(x)關于x軸對稱，則

6、其函數解析式變?yōu)?f(x)；將函數f(x)關于y軸對稱，即此函數解析式為f(-x)，因為此時有f(-x)=f(x);若將函數f(x)關于原點對稱，則函數變?yōu)?f(-x)；(2)若將函數f(x)保留x軸上方的部分，再將x軸下方的圖像翻折到x軸上方，即變?yōu)閒(x);若將函數f(x)圖象y軸右邊的部分保留，并將y軸右側的部分對稱的翻折到y(tǒng)軸左側，則函數解析式為f(x),即此函數為偶函數。(3)函數的平移：函數f(x)向右平移a個單位長度，則其解析式變?yōu)閒(x-a);函數f(x)向上平移b分單位，則其解析式變?yōu)閒(x)+b。即函數平移的規(guī)律為：左加右減，(針對于x而言，無論其系數是什么)；上加下減，針

7、對于V。例6、對于任意實數x1、x2,minx1、x?表示二者中較小的那個數，對于f(x)=2-x2,g(x)=x，貝Uminf(x),g(x)的最大值為。三、函數的周期性：1、定義：如何存在一個非零常數T,使得函數f(x)定義域的任意x,都有f(x)=f(x+T),則稱f(x)為周期函數，T為這個函數的周期。若所有的周期中存在一個最小正數，則這個最小正數為函數的周期。2、由函數周期性的定義知：若函數f(x)滿足f(x+a)=f(x),則函數f(x)為周期函數，且其周期為2a；(2)若函數f(x+a)=f(x-a)/a=0)恒成立，則函數f(x)為一周期函數，且其周期為2a；1(3)若函數f(x)潴足f(x+a)=±1,則函數f(x)定