1、陜西省楊陵邰城中學(xué)陜西省楊陵邰城中學(xué) 胡寧寧胡寧寧 0CDABE趙趙 州州 橋橋問題問題 ：趙州橋的主橋拱是圓弧形：趙州橋的主橋拱是圓弧形, ,它的跨度它的跨度( (弧所對的弦的弧所對的弦的長長) )為為37.4m, 37.4m, 拱高拱高( (弧的中點到弦的距離弧的中點到弦的距離) )為為7.2m7.2m，你能求出你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？趙州橋主橋拱的半徑嗎？ 趙州橋主橋拱的半徑是多少趙州橋主橋拱的半徑是多少？ 實踐探究實踐探究把一個圓沿著它的任意一條直徑對把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？你能得到什么結(jié)論？

2、可以發(fā)現(xiàn)：可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸所在直線都是它的對稱軸如圖，如圖，AB是是 O的一條弦，做直徑的一條弦，做直徑CD，使，使CDAB，垂足為，垂足為E（1）這個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？）這個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和??？為什么？）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和??？為什么？OABCDE活活 動動 二二（1）是軸對稱圖形直徑）是軸對稱圖形直徑CD所在的所在的直線是它的對稱軸直線是它的對稱軸（2）線段：）線段：AE=BE?。夯。?AC BC， AD BD證明結(jié)

3、論 已知：在已知：在 O中，中，CD是直徑，是直徑，AB是弦，是弦，CDAB，垂足為垂足為E.求證：求證：AEBE，ACBC，ADBD.C.OAEBD證明：連結(jié)證明：連結(jié)OA、OB，則，則OAOB.因為垂直于弦因為垂直于弦AB的直徑的直徑CD所在的直線所在的直線既是等腰三角形既是等腰三角形OAB的對稱軸又是的對稱軸又是 O的對稱軸的對稱軸.因此因此AEBE，ACBC，ADBD所以，當把圓沿著直徑所以，當把圓沿著直徑CD折疊時，折疊時，CD兩側(cè)的兩個半圓重合，兩側(cè)的兩個半圓重合，A點和點和B點重合，點重合，AE和和BE重合，重合，AC、AD分別和分別和BC BD重重合合.垂徑定理垂徑定理垂直于弦

4、的直徑平分弦垂直于弦的直徑平分弦，并且平并且平分分 弦弦所對的兩條弧所對的兩條弧.總結(jié)1.文字語言文字語言2.符號語言符號語言3.圖形語言圖形語言 AE=BE, AC=BC, AD=BD. ABCD, CD是是 O的直徑的直徑C.OAEBDE EO OA AB BD DC CE EA AB BC CD DE EO OA AB BD DC CO OB BA AE EE EO OA AB BC CE EO OC CD DA AB B找一找找一找在下列圖形中，你能否利用垂徑定理在下列圖形中，你能否利用垂徑定理找到相等的線段或相等的圓弧找到相等的線段或相等的圓弧在下列圖形中，你能否利用垂徑定理找到相在

5、下列圖形中，你能否利用垂徑定理找到相等的線段或相等的圓弧等的線段或相等的圓弧在下列圖形中，你能否利用垂徑定理找到在下列圖形中，你能否利用垂徑定理找到相等的線段或相等的弧相等的線段或相等的弧oEDCOABOBCADDOBCAOBACDOCBA判斷：平分弦的直徑垂直于弦，判斷：平分弦的直徑垂直于弦， 并且平分弦所對的兩條弧并且平分弦所對的兩條弧. .（ ）C.OAEBD平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧并且平分弦所對的兩條弧活活 動動 三三 推論：推論：例例1 1 已知在已知在O 中中,弦弦AB長為長為8cm, 圓心圓心O到到AB的的距離為距

6、離為3cm,求求 O的半徑的半徑. 1 1半徑為半徑為4cm4cm的的O中，弦中，弦AB=4cm,=4cm, 那么圓心那么圓心O到弦到弦AB的距離是的距離是 . . 2 2OO的直徑為的直徑為10cm10cm，圓心，圓心O到弦到弦AB的的 距離為距離為3cm3cm，則弦，則弦AB的長是的長是 . .做一做做一做cm32 8cmABOEABOE趙州橋的主橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m, 拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m，求趙州橋主橋拱的半徑？ 例例2EFODABMNCEFOCDABMN 已知：已知： O的半徑是的半徑是5cm,AB、CD是是 O 的兩條平行弦，的兩條平行弦，AB=6cm，CD=8cm， 求求AB、CD之間的距離之間的距離. （1） （2） 議一議議一議