1、4.2相交線和平行線典型例題及強(qiáng)化訓(xùn)練課標(biāo)要求了解對(duì)頂角，知道對(duì)項(xiàng)角相等。了解垂線、垂線段等概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會(huì)點(diǎn)到直線距離的意 義。知道過一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直干已知直線，會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn) 畫一條直線的垂線。知道兩直線平行同位角相等，進(jìn)一步探索平行線的性質(zhì)知道過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線平行于已知直線，會(huì)用角尺和直尺過已 知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線。體會(huì)兩條平行線之間距離的意義，會(huì)度量兩條平行線之間的距離典型例題1.判定與性質(zhì)例1判斷題：1）不相交的兩條直線叫做平行線。（）2）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。（）3）兩直線平行，同旁內(nèi)角相等。（）4）兩條直線被

2、第三條直線所截，同位角相等。（）答案：（1）錯(cuò)，應(yīng)為“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”。錯(cuò)，應(yīng)為“過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行”。錯(cuò)，應(yīng)為“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ”。（4）錯(cuò)，應(yīng)為“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”例2已知：如圖，AB/ CD求證：/ B+/ D=Z BED得直分析：可以考慮把/ BEDE成兩個(gè)角的 如圖5,過E點(diǎn)引一條直線EF/ AB則有/ B= 1,再設(shè)法證明/ D=/ 2,需證EF/ CR 這可通過已知 AB/ CDF口EF/ AB證明：過點(diǎn)E彳EF/ AB,則/ B=/ 1 （兩 線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）. AB/ CD （已知）, 又

3、EF/ AB （已作），. EF/ CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）./D=/ 2 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。又. / BEDW 1+Z 2 / BEDW B+Z D （等量代換）變式 1 已知：如圖 6, AB/ CR 求證：/ BED=360 - （/B+/D）分析：此題與例1的區(qū)別在于E點(diǎn)的位置及結(jié)論。我們通常所說的/ BEDfS是指小為此 輔助平于平角的角，如果把/ BEDt成是大于平角的角，可以認(rèn) 題的結(jié)論與例1的結(jié)論是一致的。因此，我們模仿例1作 線，不難解決此題。證明：過點(diǎn)E彳EF/ AB,則/B+/ 1=180° （兩直線 行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。. AB/ C

4、D （已知）, 又EF/ AB （已作），. EF/ CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行） /D+/2=180° （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）. /B+/1 + /D+/2=180° +180° （等式的性質(zhì)）又. / BEDW 1+/2,/ B+/ D+/ BED=360 （等量代 . / BED=360 - （/B+/D）（等式 變式2已知：如圖7, AB/ CD求證：/ BEDW 分析：此題與例1的區(qū)別在于E點(diǎn)的位置不同，也不同。模仿例1與變式1作輔助線的方法，可以解決此題。證明：過點(diǎn)E彳EF/ AB,則/ FEB=/ B （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） .

5、AB/CD（已知）,又EF/ AB （已作）， .EF/CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。 /FEDW D （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。B-/D。小發(fā)生直線平 / BEDW FED-/ FEB丁/BEDWD-/B （等量代換）。變式3已知：如圖8, AB/ CD求證：/ BEDW分析：此題與變式2類似，只是/ B、/D的大 了變化。證明：過點(diǎn)E彳乍EFII AB,則/1+/ B=180° （兩 行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）. AB/ CD （已知）,又EF/ AB （已作）， . EF/ CD（平行于同一直線的兩條直線互相 平行）。 / FED廿D=180 （兩直線平行，同旁內(nèi) 角互補(bǔ)

6、）。. / 1+/ 2+ZD=180 。 /1+/2+/D- （/1+/B） =180° -180° （等式的性質(zhì)） / 2=/ B- / D （等式的性質(zhì)）即 / BEDW B-ZDo例3 已知：如圖 9, AB/ CD /ABFWDCE 求證：/ BFE4 FEG證法一：過F點(diǎn)作FG/ AB ,則/ABFM1 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）過已點(diǎn)作EH/ CD,則/ DCE=4 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。V FG/ AB （已作），AB/ CD （已知），. FG/ CD （平行于同一直線的兩條直線互相平行）。又EH/ CD （已知），. FG/ EH （平行于同一直線的

7、兩條直線互相平行）。內(nèi)錯(cuò)的性于G / 2=/ 3 （兩直線平行， 角相等）。/ 1+/ 2=/3+/ 4（等式 質(zhì)）即 / BFEW FEC證法二：如圖10,延長BF、DC1交v AB/ CD （已知）,./1=/ ABF （兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相 等）。又 :/ABF4DCE（已知），./1=/DCE（等量代換）。BG/ EC（同位角相等,兩直線平行）. / BFE=/ FEC （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角 相等）。如果延長CE A目目交于H點(diǎn)（如圖11）,也可用同樣的方法證明（過程略）證法三：（如圖12）連結(jié)BC. AB/ CD （已知），.日性質(zhì)） / ABCW BCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相 &q

8、uot;W7ro又 :/ ABF=Z DCE（已知）,.，一丁. / ABC-/ ABF =/ BCD/ DCE（等式的口即/FBCWBCEBF/ EC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）。 .Z BFE=/ FEC （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。 強(qiáng)化訓(xùn)練B一.填空1 .完成下列推理過程 ./ 3= /4 （已知）, :/ 5= / DAB (已知)，/(/CDA +=180° (已知)，.AD/ BC()2 .如圖，已知DE/ BC,B此/ABC勺平分線，/EDC=度。109° ,/ABO 50° 貝 U/ A度，/ BDC=3 .如圖，AB/ CD,BE,C分別平分/

9、ABC / BCD,貝U/AEH / CED=BA位后得C。邛分BD那么E卜列式B的角4、將點(diǎn)P（-3 , y）向下平移3個(gè)單位，向左平移2個(gè)單到點(diǎn) Q(x, -1),則xy=4 、已知：如圖，直線ABB CD!交于Q/ BOC且/AOC=68 ,貝叱 BOE=二.選擇題EC0A1 .在海上，燈塔位于一艘船的北偏東40度方向， 這艘船位于這個(gè)燈塔的（）A南偏西50度方向；B南偏西40度方向；C北偏東50度方向；D北偏東40度方向2 .如圖,AB/EF/ DC EG/ BD,則圖中與/ 1相等共有（）個(gè)A 6個(gè) B .5 個(gè) C .4 個(gè)3、同一平面內(nèi)的四條直線若滿足D.2 個(gè)a± b

10、,b ±c,c ±d,則子成立的是（A、a / d、bid C 、a±d D 、b / c4、如圖,4 1和/ 2互補(bǔ),4 3=130° ,那么/ 4的度數(shù)是B. 60C.70A. 50()D.8005 .已知：AB/ CR 且/ABC=20 , / CFE=30 , 則/BCF勺度數(shù)是()圖2YA.D.5006 （2003南通市）判斷題已知，如圖，下列條件 判斷直線l 1 / l 2的是（）（A） / 1 = / 3（B） / 2=/ 3（C） /4=/5（D） /2+/4=180°7 .（北京市海淀區(qū)2003年）.如圖，直線c與直 交，且a

11、/b ,則下列結(jié)論：（1） 12; （2）13; 3 2中正確的個(gè)數(shù)為（）A. 0B. 1 C. 2 D. 308 . （2004年浙江省富陽市）下列命題正確的是（ ）A、兩直線與第三條直線相交，同位角相等；B、兩線與第三線相交，內(nèi)錯(cuò)角相亨；C、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；D 、兩直線平行，同旁內(nèi)角相等。9 . （2003年安徽?。┤鐖D，AB/ CD AC1BC,圖中與/ CABT余的角有（）A.1個(gè) B.2 個(gè) C.3 個(gè) D.4 個(gè)10 .（日照市2004年）如圖，已知直線AB/ CD當(dāng)點(diǎn)E直線ABf C之問時(shí)，有/ BED =/AB曰/CD豉立；而當(dāng)點(diǎn)Eft直線ABf C之外時(shí)，下列關(guān)系式成

12、立的是（）A / BE氏 / AB曰 / CD或/ BED= / ABE- / CDE;B /BE氏 /ABE- /CDEC / BE氏 / CDE- / ABEEE/ BED= / ABE- / CDE;D /BE氏 /CDE- /ABE.解下列各題:1.如圖，已知 OAL OC OBL OD /3=26° ,求/ 1、/ 2的度數(shù)2、已知 AD/ BC, /A= /C,求證：AB/ CD3 .如圖,AB / CD,求/ BA曰 / AER / EFO / FCD勺度數(shù).4 .已知，如圖 AC BC,HFL AB,CDL AB, / EDCf / CHF5 補(bǔ)，求證：DEL AC.

13、第4題5 .如圖，已知 AB/ ED, / ABC=135 , / BCD=80 ,求/ CDE勺度數(shù)。6 .已知：如圖，ADL BCFD, EG! BCFG, AE =AF.求證：ADf 分/ BAC四、如圖A、B是兩塊麥地, 中的水引到A、B兩地澆灌小麥, 設(shè)計(jì)方案，并說明理由。P是一個(gè)水庫，A、B之間有一條水渠，現(xiàn)在要將水庫 你認(rèn)為怎樣修水渠省時(shí)省料經(jīng)濟(jì)合算？請(qǐng)說出你的相交線與平行線題號(hào)1234567891 0答案B BAADBDCBC.1.解：v OAL OC OBL OD=902. 1 略；121° , 840 ; 3. 90 0 ; 4.-10 ; 5。56.1 + /2 =90° , / 3+/2 / 1 = 7 3=26° / 2=64°2證明：: AD/ BC,. /A+/ B=180°/ A= / C, . /C+/B=180°.AB/ CD.2.解：連結(jié)AC. AB/ DC ./CAB它 ACD=180vZ CAE它 ACF吆 E+/ F =360 ° ./CAB它 ACD=180/ BA曰 / AER / EFO / FCD=5404 .證明：v HF±AB, AB±CD .CD/ HF, ./CHF它 HCD=18