1、第二章2.32.3.2請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真完成練案15a級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1若xb(n，p)，且e(x)6，d(x)3，則p(x1)的值為(c)a3·22b24c3·210d28解析e(x)np6，d(x)np(1p)3，p，n12，則p(x1)c··()113·2102已知隨機(jī)變量滿(mǎn)足p(1)0.3，p(2)0.7，則e()和d()的值分別為(d)a0.6和0.7b1.7和0.09c0.3和0.7d1.7和0.21解析e()1×0.32×0.71.7，d()(1.71)2×0.3(1.72)2×0.70.21

2、3有甲、乙兩種水稻，測(cè)得每種水稻各10株的分蘗數(shù)據(jù)，計(jì)算出樣本方差分別為d(x甲)11，d(x乙)3.4.由此可以估計(jì)(b)a甲種水稻比乙種水稻分蘗整齊b乙種水稻比甲種水稻分蘗整齊c甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度相同d甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度不能比較解析d(x甲)>d(x乙)，乙種水稻比甲種水稻分蘗整齊4設(shè)一隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果只有a和，且p(a)m，令隨機(jī)變量x，則x的方差d(x)(d)amb2m(1m)cm(m1)dm(1m)解析顯然x服從兩點(diǎn)分布，d(x)m(1m)5若隨機(jī)變量的分布列為p(m)，p(n)a，若e()2，則d()的最小值等于(a)a0b2c4d無(wú)法計(jì)算解析由分布列中，概率和

3、為1，則a1，ae()2，2.m62nd()×(m2)2×(n2)2×(n2)2×(62n2)22n28n82(n2)2n2時(shí)，d()取最小值6(2018·浙江卷，7)設(shè)0<p<1，隨機(jī)變量的分布列是012p則當(dāng)p在(0,1)內(nèi)增大時(shí)，(d)ad()減小bd()增大cd()先減小后增大dd()先增大后減小解析由題意知e()0×1×2×p，d()2×2×2×2×2×2×2222p2p(2p1)p2p2， d()在上遞增，在上遞減，即當(dāng)p在(0,1

4、)內(nèi)增大時(shí)，d()先增大后減小故選d二、填空題7隨機(jī)變量的取值為0,1,2.若p(0)，e()1，則d()_解析設(shè)p(1)a，p(2)b，則解得所以d()(01)2×(11)2×(21)2×8某次考試中，第一大題由12個(gè)選擇題組成，每題選對(duì)得5分，不選或選錯(cuò)得0分小王選對(duì)每題的概率為0.8，則其第一大題得分的方差為_(kāi)48_解析設(shè)小王選對(duì)個(gè)數(shù)為x，得分5x，則xb(12,0.8)，d(x)12×0.8×(10.8)1.92d()d(5x)25d(x)25×1.92489(2020·棗莊市高二檢測(cè))拋擲一枚均勻硬幣n(3n8)次

5、，正面向上的次數(shù)服從二項(xiàng)分布b(n，)，若p(1)，則方差d()_解析3n8，服從二項(xiàng)分布b(n，)，且p(1)，c·()n1·(1)，即n·()n，解得n6，方差d()np(1p)6××(1)三、解答題10甲、乙兩名射手各打了10發(fā)子彈，其中甲擊中環(huán)數(shù)與次數(shù)如下表：環(huán)數(shù)5678910次數(shù)111124乙射擊的概率分布如下表：環(huán)數(shù)78910概率0.20.3p0.1(1)若甲、乙各打一槍?zhuān)髶糁协h(huán)數(shù)之和為18的概率及p的值；(2)比較甲、乙射擊水平的優(yōu)劣解析(1)由0.20.3p0.11得p0.4設(shè)甲、乙擊中的環(huán)數(shù)分別為x1、x2，則p(x18)0

6、.1，p(x19)0.2，p(x110)0.4，p(x28)0.3，p(x29)0.4，p(x210)0.1，所以甲、乙各打一槍擊中環(huán)數(shù)之和為18的概率為：p0.1×0.10.3×0.40.2×0.40.21(2)甲的均值為e(x1)5×0.16×0.17×0.18×0.19×0.210×0.48.4，乙的均值為e(x2)7×0.28×0.39×0.410×0.18.4，甲的方差為d(x1)(58.4)2×0.1(68.4)2×0.1(78.4)

7、2×0.1(88.4)2×0.1(98.4)2×0.2(108.4)2×0.43.04，乙的方差為d(x2)(78.4)2×0.2(88.4)2×0.3(98.4)2×0.4(108.4)2×0.10.84因?yàn)閐(x1)>d(x2)，所以乙比甲技術(shù)穩(wěn)定b級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1(多選題)設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列為x01234pq0.40.10.20.2若離散型隨機(jī)變量y滿(mǎn)足y2x1，則下列結(jié)果正確的有(acd)aq0.1be(x)2，d(x)1.4ce(x)2，d(x)1.8de(y)5，d(y)7.2解析因?yàn)?/p>

8、q0.40.10.20.21，所以q0.1，故a正確；又e(x)0×0.11×0.42×0.13×0.24×0.22，d(x)(02)2×0.1(12)2×0.4(22)2×0.1(32)2×0.2(42)2×0.21.8，故c正確；因?yàn)閥2x1，所以，e(y)2e(x)15，d(y)4d(x)7.2，故d正確故選acd2(2020·杭州二模)已知 0a，隨機(jī)變量的分布列如下：101paa當(dāng) a 增大時(shí)，(a)ae()增大，d()增大be()減小，d()增大ce()增大，d()減小de

9、()減小，d()減小解析0a，由隨機(jī)變量的分布列，得：e()a，當(dāng) a 增大時(shí)，e()增大；d()(1a)2×(0a)2×(a)(1a)2×aa2a(a)2，0<a<，當(dāng) a 增大時(shí)，d()增大故選a二、填空題3已知隨機(jī)變量的分布列為：1012pxy若e()，則xy_，d()_解析由題，因?yàn)閤y1，所以xy，因?yàn)閑()x02y，即x2y，所以可得x，y，則d()2×2×2×2×4已知總體的各個(gè)體的值由小到大依次為2、3、3、7、a、b、12、13.7、18.3、20，且總體的中位數(shù)為10.5.若要使該總體的方差最

10、小，則a、b的取值分別是_10.5、10.5_解析由題意得10.5，ab21，10，s2(102)2(103)2(103)2(107)2(10a)2(10b)2(1012)2(1013.7)2(1018.3)2(1020)282727232(10a)2(10b)2223.728.32102(10a)2(1021a)22(a10.5)2當(dāng)a10.5時(shí)，方差s最小，b10.5三、解答題5現(xiàn)有10道題，其中6道甲類(lèi)題，4道乙類(lèi)題，張同學(xué)從中任取3道題解答(1)求張同學(xué)至少取到1道乙類(lèi)題的概率；(2)已知所取的3道題中有2道甲類(lèi)題，1道乙類(lèi)題設(shè)張同學(xué)答對(duì)每道甲類(lèi)題的概率都是，答對(duì)每道乙類(lèi)題的概率都是，

11、且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立用x表示張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù)，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望解析(1)設(shè)事件a“張同學(xué)所取的3道題至少有1道乙類(lèi)題”，則有“張同學(xué)所取的3道題都是甲類(lèi)題”因?yàn)閜()，所以p(a)1p()(2)x所有的可能取值為0、1、2、3p(x0)c·()0·()2·；p(x1)c·()1·()1·c()0·()2·；p(x2)c·()2·()0·c()1·()1·；p(x3)c·()2·()0·所以x的分布列為：x0123p所以e(x)

12、0×1×2×3×26現(xiàn)對(duì)某高校16名籃球運(yùn)動(dòng)員在多次訓(xùn)練比賽中的得分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將每位運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)所得數(shù)據(jù)用頻率分布直方圖表示如下(如：落在區(qū)間10,15)內(nèi)的頻率/組距為0.012 5)規(guī)定分?jǐn)?shù)在10,20)、20,30)、30,40)上的運(yùn)動(dòng)員分別為三級(jí)籃球運(yùn)動(dòng)員、二級(jí)籃球運(yùn)動(dòng)員、一級(jí)籃球運(yùn)動(dòng)員，現(xiàn)從這批籃球運(yùn)動(dòng)員中利用分層抽樣的方法選出16名運(yùn)動(dòng)員作為該高校的籃球運(yùn)動(dòng)員代表(1)求a的值和選出籃球運(yùn)動(dòng)員代表中一級(jí)運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)；(2)若從籃球運(yùn)動(dòng)員代表中選出三人，求其中含有一級(jí)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)x的分布列；(3)若從該?；@球運(yùn)動(dòng)員中有放回地選三人，求其中含有一級(jí)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)y的期望解析(1)由頻率分布直方圖知：(0.062 50.050 00.037 5a2×0.012 5