1、三角函數(shù)易錯(cuò)點(diǎn)剖析初學(xué)三角函數(shù)，由于對(duì)某些概念或公式的理解不夠徹底，對(duì)問(wèn)題的思考不夠嚴(yán)密，常常出現(xiàn)下列錯(cuò)誤：一、忽視軸線角出錯(cuò)軸線角是指終邊落在坐標(biāo)軸上的角，它不屬于任何象限，由于其特殊性，在解題中往往忽視軸線角的存在而致誤。由函數(shù)值符號(hào)，如sin 0, sin 0,cos 0,cos 0確定象限時(shí)，不僅可以得到終邊在兩個(gè)相對(duì)的象限內(nèi)，而且可以得到在這兩個(gè)象限的交界線也就是坐標(biāo)軸上，即含軸線角。11例1、右，求角的取值范圍| cos | cos11_.錯(cuò)解：因?yàn)?，所以cos 0,所以是第一、四象限角。| cos | cos剖析：漏掉了軸線角 2k (k Z),角 的取值范圍應(yīng)是2k 2k (

2、k Z).這樣就全面了。22例2、已知sin 0, cos 0,試確定 終邊的位置錯(cuò)解：由sin 0知，終邊在第一象限或第二象限或x軸上;又由cos 0,知，終邊在第一象限或第四象限或y軸上，故終邊在第一象限。剖析：解答中由sin0和cos0,確定 終邊位置時(shí)，分別遺漏了 y軸非負(fù)半軸和x軸非負(fù)半軸的情形，造成錯(cuò)誤。正解：由sin 0知，終邊在第一象限或第二象限或x軸或y軸的非負(fù)半軸上；又由cos 0,知，終邊在第一象限或第四象限或y軸或x軸的非負(fù)半軸上，故 終邊在第一象限或 x與y的非負(fù)半軸上。二、混淆有關(guān)角的概念例3、已知 是第三象限角，問(wèn) 是哪個(gè)象限角？3錯(cuò)解：由是第三象限角，得1800

3、270, 600 90,3故一是第一象限角。3剖析：錯(cuò)解混淆了象限角和區(qū)間角的概念，是第三象限角是指屬于集合A |k 3600 1800 k 3600 2700, k Z的解。正解：因?yàn)槭堑谌笙藿牵?k 3600 1800k 3600 2700,k Z,所以 k 1200 600 k 1200 900,k 乙3(1)當(dāng) k 是 3 的倍數(shù)，即 k=3n 時(shí)，n 3600 600 n 3600 900,n Z.3所以一是第一象限角。3(2)當(dāng) k=3n+1 時(shí)，n 3600 1800 n 3600 2 1 00,n Z.3所以是第三象限角。3(3)當(dāng) k=3n + 2 時(shí)，n 3600 3

4、 000 n 3600 3 300,n Z.3所以是第四象限角。3綜上所述一是第一、三、四象限角。3三、變形不等價(jià)產(chǎn)生錯(cuò)誤例4、使lg(cos , tan )有意義的角是( )A、第一象限B、第二象限C、第一或第二象限角D、第一、二象限角或終邊在y軸正半軸上的角。錯(cuò)解：因?yàn)?lg(cos ,tan ) lg sin ,所以 sin 0.所以 是第一、二象限角或終邊在y軸正半軸上的角，選 D.剖析：根據(jù)例1、例2,由sin 0.選D,似乎很有道理，其實(shí)cos tan與sin 兩式中角 的取值范圍卻不相同，當(dāng) sin0.時(shí)，顯然包括了軸線角一 2k (k Z),2但此時(shí)tan不存在。一 , cos

5、0 , cos0正解：由題息得或故選C.tan0 tan0四、角的表示出現(xiàn)錯(cuò)誤例5、用弧度表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊重合于x軸的非負(fù)半軸，終邊落在陰影部分內(nèi)的角的集合(不包含邊界)。錯(cuò)解：由圖 1,得 12k3300 2k 750,k Z；由圖 2,得 |2k2250 2k 1350,k Z.分析：一是在于回答問(wèn)題時(shí)沒有使用統(tǒng)一的角的度量單位(這里應(yīng)該統(tǒng)一使用弧度制)；二是上述解法中的大小都沒有弄清，出現(xiàn)了矛盾不等式。正解：由圖1知，以O(shè)B為終邊的角3300與角一300的終邊相同，化為弧度，即 一，6而7505,.所以12 12k2kZ由圖2知，以O(shè)B為終邊的角2250與角1350的終邊相同，化為弧

6、度,41350S75135b 330圖1225,B |2k3432k ,k4Z.1、注意化簡(jiǎn)，即能夠合寫的就合寫;2、注意范圍角點(diǎn)評(píng)：初學(xué)角集合表示，應(yīng)注意: 的寫法，且注意邊界線的虛實(shí)。五、弧長(zhǎng)公式注意幾點(diǎn)扇形弧長(zhǎng)公式及面積公式是比較重要公式，首先明確l R|1 2 .R2 | |兩個(gè)211r ,S LR時(shí)，可類比三2只需知道其中兩個(gè)量，公式使用條件是 必須用弧度表示；再次掌握幾種思想方法：記憶 角形的面積公式記憶；在弧長(zhǎng)與面積公式中涉及四個(gè)量根據(jù)方程思想, 可以求其他兩個(gè)。例6、已知扇形的半徑為 1cm,中心角為300,求扇形的弧長(zhǎng)和面積。錯(cuò)解：lR| | = 1 X 30=30 (cm), S12122-R2 | | - 12 30 15(cm2).分析:公式使用