1、3月質(zhì)量檢測2018-2019學(xué)年上海市青浦高級中學(xué)高一下學(xué)期數(shù)學(xué)試題一、單選題sec.：:2cot :1.若口是第四象限的角，則：2+r 2 的值為（）,1 tan 1 csc : -1A 3B. -3C. 1D. -1【答案】D【解析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系化簡結(jié)合角的范圍去絕對值即可【詳解】seg , 2cot a 11° 2cosa 1|cosa | , 2cosa |sina|,十.=，.+，,=+14 +tan2o（/csc2a _1 cos asin% sina 1'cosasin a |cosa1cos21"一1又a是第四象限的角，故原式 =1 -2

2、= -1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)化簡，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題2 .給出下列四個(gè)命題：如果口豐P,那么sin久#sinF;（2）如果sin加上sin久那么口 " P；（3）如果日是第一或第二象限角，那么sin8 > 0；（4）如果sin日>0,那么9是第一或第二象限角.其中真命題有（）個(gè)A. 0B. 1C. 2D. 4【答案】C【解析】取反例，當(dāng)a=1： P=361 "時(shí)，滿足a # B ,但sin361” = sin1 ：可判斷；根據(jù)互為逆否命題的兩個(gè)命題具有相同的真假性判斷此命題的逆否命題的真假性，可判斷；根據(jù)三角函數(shù)的定義可判斷；取反例0 =90

3、:可判斷.【詳解】對于，取反例，當(dāng)口=1： P =361 口時(shí)，滿足“ # P ,但sin36l* = sinl 口，故不正確；對于，此命題的逆否命題是：如果 u = P ,那么sina =sinP ,顯然是成立的，根據(jù)互為逆否命題的兩個(gè)命題具有相同的真假性得是正確的；對于，日是第一或第二限角，根據(jù)三角函數(shù)的定義得sine a0,故是正確的；對于，當(dāng)sine >0時(shí)，日可以取e=90:滿足sin6 >0,但這時(shí)日不在任何象限，故不正確。綜上可得：真命題的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查角的位置和三角函數(shù)的符號之間的關(guān)系，以及角相等與其三角函數(shù)相等之間的關(guān)系，可以通過取反例證明

4、命題不正確，屬于基礎(chǔ)題B.等邊三角形D.等腰直角三角形3 .若（a +b +c）（b +c -a） =3bc ,且 sin A = 2sin BcosC ,那么ABC是（）A.直角三角形C.等腰三角形【答案】D【解析】【詳解】解析：由題設(shè)可得222b c - a1b c -a = bc= cos A =2bc2222由題設(shè)可得a b - c 22a = 2bcosC = a = 2 b b -c =0=b=c,2ab即該三角形是等邊三角形，應(yīng)選答案B。4 .已知4ABC中,b=技 B=60°,若此三角形有兩解，則a的取值范圍是（）A. a> 73B. & a< 2

5、C. a> 2D. 0V a<73【答案】Ba b c _【解析】 根據(jù)正弦定理 =2R （ R為AABC的外接圓的半徑）sin A sin B sinC做出三角形兩解的示意圖，得出兩解的條件asinB<b<a,解之可得a的范圍.【詳解】做出示意圖如下圖所示：做CH -L BA?于H ,則CH = a sin B = a sin 60 , 要使4ABC有兩解，則需asinBcb<a,因?yàn)閎=J&B=60。,所以解得J3Va<2, 故選：B.本題考查三角形的正弦定理的應(yīng)用：三角形的解的問題，關(guān)鍵在于做出示意圖，得出兩 解所滿足的條件，屬于基礎(chǔ)題二、填空

6、題5 .經(jīng)過1小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過的角是 .【答案】.6【解析】根據(jù)鐘表的表面一周是 12小時(shí)，一周是360度，即2nrad ,可得時(shí)鐘轉(zhuǎn)過一 小時(shí)轉(zhuǎn)過的弧度為 -2-，可得答案.12【詳解】鐘表的表面一周是12小時(shí)，一周是360度，用弧度表示為 2nrad ,所以時(shí)鐘轉(zhuǎn)過一小2時(shí)轉(zhuǎn)過的弧度為 - J = -rad , 126故答案為：-一.6【點(diǎn)睛】本題考查角的角度制和弧度制的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵在于生活實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化到數(shù)學(xué)問題中，屬于基礎(chǔ)題 .6.已知角”的終邊經(jīng)過(6m,8mXmK0)，則sin久=.5【解析】由條件得出點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r ,再利用任意角的三角函數(shù)的定義可得sina的【詳解

7、】根據(jù)角a的終邊經(jīng)過,點(diǎn)P( 6m,8m) (m <0),所以 r = 6m 2 +(8m 2 = Jl00m2 = -10m ,8m 4所以 sina = 一一 ,-10m5,4故答案為：一4.5【點(diǎn)評】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，需注意角終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)有字母時(shí)，求點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r時(shí)的符號，屬于基礎(chǔ)題.4sin : - 2cos 二5sin ：.，3cos：7 .右 tana = 一3,則 一；的值TE6【解析】 將分子分母同除以cos支，轉(zhuǎn)化為關(guān)于tana的表達(dá)式，代入可得值【詳解】因?yàn)閠ana = -3,所以將分子分母同除以 cos« ,得4sin 二一2cos4

8、tan 二一2 4：:3 -2 75sin，二 3cos 二:5tan ：35-336故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系，將未知轉(zhuǎn)化為已知的三角函數(shù)再求值，這是在三角函數(shù)中給值求值的常用方法，屬于基礎(chǔ)題.8 . ABC 中，cosC = cosAcosB,貝U cot Acot B =.2【解析】由三角形的內(nèi)角和得cosC = cos n(A + B )=cos(A+B ),將cosC =cosAcosB,化為-cos A ' B = cosAcosB,再由余弦的和角公式得sin Asin B =2cosAcosB ,從而可得 cotAcotB 的值.【詳解】因?yàn)?4AB

9、C 中，A + B+C =兀,所以 cosC =cosn A + B )=cos( A + B ),所以由 cosC =cosAcosB,得 一cos(A + B )=cosAcosB, 即(cosAcosBsin Asin B)=cosAcosB ,所以 sin Asin B = 2cosAcosB ,所以cos A cos B 1二一,sin Asin B 21所以 cot A cot B =, 2,1故答案為：-.2【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、余弦的和角公式以及同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.9 .角口的終邊與的終邊關(guān)于y = x對稱，則久=【答案】a = 2k二一，k三Z3

10、【解析】 根據(jù)角u的終邊與衛(wèi)的終邊關(guān)于y = x對稱，和終邊相同的角的表示方法可得6答案.【詳解】71 71冗y = x是第一象限的角平分線，所以a=2kn + = 2kn +,kw Z ,2 63，一，cn_故答案為：a =2k二, 一，k Z .3【點(diǎn)睛】本題考查終邊相同的角的表示方法以及終邊有一定的關(guān)系的兩個(gè)角的表示方法，屬于基礎(chǔ)題.一.3c, , 7二 二10,已知 since = -,3ji< a< JtJ cos =.103【解析】 先由*的范圍和sin« = -g,求得萬的符號和cos«的值，再根據(jù)余弦的二倍2 >.二.，角公式cos

11、1; =2cos - -1求得cos的值.【詳解】一73二二 7二二 八* 3n< n,. <一 < ，所以 cos/ <0 cos > 0 ,222423.4又因?yàn)閟in« = 一? 所以cos口 = - ,2 ：4 .一 二,10又因?yàn)?cos口 =2cos ; T =g,解得 cos一二，故答案為：_10.10【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，二倍角的余弦公式的應(yīng)用，注意cos-的2符號，這是本題的易錯(cuò)點(diǎn)，屬于中檔題.11.已知 tan(3n x )=4 cos x*，則 sinx =4-17一 17sin x【解析】先由誘導(dǎo)公式化

12、簡tan(3n x) = 4,得tanx = 4,再由tanx=上 =為<0, cosxsin x 、22得 sinx <0 ,且 cosx = -,代入 sin x +cos x =1 可求得 sin x 的值.4【詳解】由 tan(3冗-x )=4,cosx>0,得tan 3二-x =tan 2 二 二-x =tan 二-x - -tanx = 4,sin xsin x所以 t anx = -4 ,又因?yàn)?t anx = -4 <0 ,所以 sin x < 0 ,且 cosx = -,cosx4代入 sin2 x +cos2 x = 1 得 sinsin2 x

13、4 17x += 1 ,斛得 sin x = -，1617故答案為：411717本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的關(guān)系，在求解函數(shù)的值注意其值的符號,屬于基礎(chǔ)題.tan1 tan2" tan89"sin21； sin22： IH sin289”【答案】一.89sin 一 一二sin 二二2 cos【解析】 由tana =, tan . - -a =二尸,得cos -2二一 sin 二cos 一2(31tan 二 tan 一一二2=1 ,可得tan1c 4an89 J=1,tan20 4an88! =1,|tan440 4an460 =1,tan45' =1,

14、再sintan1； tan21tan89：_ _2_所以 sin21'+sin22”+111+sin2898989 ,2故答案為：.89【點(diǎn)睛】本題考查兩角互余時(shí)其三角函數(shù)間的關(guān)系，以及同角三角函數(shù)間的關(guān)系， 關(guān)鍵在于組合成互余的角的三角函數(shù)，屬于中檔題 .76 -2m13.右 2sinx -2v3 cosx =,貝U m 的取值氾圍.1c+sin289 m 【答案】m14一9或m|之1.=1,sin22【解析】 根據(jù)三角函數(shù)的輔助角公式化簡2sinx2，3cosx = 4sin x ? 再由正弦3型函數(shù)的值域得 -4 <6-2m <4 ,解之可得 m的取值范圍. +sin

15、288t' = 1,| ,sin244! +sin246 =1，代入可得tanl tan2, ，tan89的值sin21' sin22' | sin289【詳解】. (H)sin I 一一二由 tan ：tan - -a f=1 ,12 J 'sin ：'：, 2 cos;.,tan . - -« 1 =,得 tana cos 二 2二 sin ;cos -2所以 tan1 tan89： =1,tan2' tan88： =1,|pan44' tan46' =1,tan45' =1,所以 tanl' tan

16、2 1 |tan44tan45 ' tan46'| tan88' tan89 = 1,2. 2. 22.而 sin - -a l = cosa ,所以 sin ot +sin - -a I=sin a +cos a =1, 22所以 sin21 '+sin289 "=1,sin22" +sin2880=1,| ,sin244M + sin246 =1 ,設(shè) M =sin21： sin220 HI sin2890,則 M =sin289： sin288； TH sin2T , 所以 2M = sin21： sin289：sin220 sin28

17、80HIsin2 890 sin21 =89,所以 M = 89 即 sin21' +sin22' 十| +sin289' =892 '2，【詳解】令 t = 2sinx -25/3 cosx,則1V3t =2sinx _2 J3 cosx = 4 sinx -cosxI22J= 4sin x - - I,3所以-4<t<4 ,即-4 <6 2m <4 , 3 m4 ,6 -2m,曰 6 -2mm 9由一4 W得+ 4之0,即之0,斛得 m < 一9或 m > -3,3 m 3 m,6 -2m -6 -2m ,由E4得-4 &

18、lt;0,即3 mm1 > 0,解得 m 之 一1 或 m < -3 ,3 m故答案為：m < -9或m > -1.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的輔助角公式、正弦型函數(shù)的值域和分式不等式的求解，屬于中檔題.14.在三角形ABC中，已知面積和它的外接圓半徑都是1,則sin Asin Bsin C =【解析】由已知條件根據(jù)正弦定理a = 2sin A,b = 2sin B , c = 2sin C ,再根據(jù)三角1.1一 形的面積公式可得 一absin C = -父2sin Am 2sin Bsin C =1,從而可求得sin Asin Bsin C 的值. a根據(jù)正弦定理sin

19、 A sin B sinC=2R （ R為AABC的外接圓的半徑），得a=2R sinAb=2R sinB, c=2RsinC,由已知得 R=1,所以 a =2sin A,b =2sin B , c = 2sinC,1 1一一一一又 S2ABe =1,所以一ab sin C = 一 父 2sin A 父 2sin B 父 sin C = 1,所以2 2sin Asin Bsin C,1故答案為：12【點(diǎn)睛】本題考查三角形的正弦定理和三角形的面積公式,關(guān)鍵在于熟練記憶這兩個(gè)并且能靈活地運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.cm.,4,.1,-1-15 . AABC中，右tan A = -，tan B =一，最長的邊

20、長為1cm,則最短邊的長度為 23【解析】由已知條件和正切 的和角公式得出tan(A + B )>0,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得C為鈍角，再根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性得出c是最大邊,可求得最短邊的長度.【詳解】,11tan A tan B由 tan A= ,tanB =，得 tan A+B 戶231TanAtanBb是最短邊，由正弦定理1 1一十一2 A 3, = 1 A 0 ,所以 .1 11 - 2 3tan( A + B )=tan(n -C )= tanC >0,.-, tanC <0,所以 C 為鈍角，又tan A a tan B > 0,所以 C >AB,所

21、以 c>a>b,又 sinC =-2,sin B =2,由正弦定理得10sin B sin C,即Tw 巨,解得102所以c是最大邊，b是最短邊,所以最短邊長度為本題考查正切的和角公式和正弦定理,關(guān)鍵在于由已知條件判斷出最大邊和最小邊，屬5cm.5故答案為：35【點(diǎn)睛】于中檔題.16 .如圖，長為 J3,寬為1的矩形木塊，在桌面上作無滑動(dòng)翻滾，翻滾到第三面后被一小木塊擋住，使木塊與桌面成30'角，則點(diǎn)A走過的路程是【解析】試題分析：第一次轉(zhuǎn)動(dòng)是以點(diǎn)B為圓心，AB=2為半徑，圓心角是 90。,所以弧AA i的長=9012 = n ,180第三次轉(zhuǎn)動(dòng)是以點(diǎn) D為圓心,第二次轉(zhuǎn)動(dòng)

22、是以點(diǎn) C為圓心，AiC=1為半徑，圓心角為 90°,A3D=，3為半徑，圓心角為 180 - (90 +30°) =60°,所以弧A2A3長=6071-八二®, 1803所以總長=竺+亞L。23【考點(diǎn)】扇形的圓心角及半徑，弧長公式。點(diǎn)評：中檔題，解答本題的關(guān)鍵是理解題意，明確，每次轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑及圓心角，利用弧 長公式加以計(jì)算。三、解答題sin 2 jtanij： . ' itan I 3 Y j17 .化簡：布"1tan - cos 3二-12【答案】tan2i【解析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和同角三函數(shù)的商數(shù)關(guān)系化簡原式可得值【詳解】原

23、式3 二sin 1sin -2sini ：sin幻 sin71cos- cos-=tan2 1cos f - cos 37sinu - sin?-cos2 二- cos_sin二 一cos 一sin 1- -cos-2 cos 2二二 -sin"cos -2故答案為：tan2>【點(diǎn)睛】奇變本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)和同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系，注意在運(yùn)用誘導(dǎo)公式時(shí):偶不變，符號看象限”的具體含義，屬于基礎(chǔ)題18 .已知 COS6 = - Y2 0 H3 ,2,、2cos 1,求的值【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，求出sin日的值，然后利用二倍角公式將所求式子化sin 21 sin ?簡，

24、代入已知量，得到答案2 .匚因?yàn)閏os1 = ，二 ，二3 ,2,所以sin ?所以2sin 2cosi sin 二2 cosu2sin 二 cos【 sin11飛J行K 3 < 3 J,142【點(diǎn)睛】 本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系，二倍角的正弦公式，屬于簡單題31219 .已知 sin（2a 一 F）=逸m F = 一一,?匚（一, ?）, F = （,0），求 sin"的值.51322【答案】見解析.【解析】 利用構(gòu)造角的思想方法，先求角的范圍53 一* _ <a <兀產(chǎn) <2« 父2冗,0< -P <一,，兀<2" -P

25、 <由 sin(2u -P) = ->Q，2225小二 5二2cos(2 - -)=4 5得2兀<2a -P <,:一.二 12.5一一<B < 0 ,sin P = 一 一 得 cosB = 21313 ,一 ：)cos : -sin(2-： Jsin :cos2： =cos(2-： 1'-1) ' ：=cos(2：4 5 31256-(一一)二5 13 51365得到結(jié)論.【詳解】 解：二：:：二二，二；2：. ： 2二，0< 一 ：二一,222,-3-5 二由 sin(2a P) =- >0 ,得 2n<2a -P &

26、lt;,52一 4二-: cos(2a - ?>)=.又 一一< P <0 ,52田12-51313由 sin P = 一一 得 cos P = .,cos2： =cos(2。： l：,) .-1 = cos(2：< l：,)cos -sin(2- F )sin :5 13 5(-生)=561365由 cos20t =1 -2sin 2« ,得 sin2a =，又一 <a <n ,1302所以sin 一市13020 .通常用a、b、C分別表示 ABC的三個(gè)內(nèi)角 A、B、C所對的邊的長度，R表示4ABC 外接圓半徑.在以O(shè)為圓心，半徑為2的圓。中,B

27、C和BA是圓O的弦，其中BC=2,/ABC=45°,求 弦AB的長;(2)在AABC中，若/ C是鈍角，求證:a2 x 32. 26=sin Acos B cos Asin B = = 2222 +b2<4R2.【答案】(1) AB = J2 +J6 ； (2)見解析.【解析】(1)由已知及正弦定理可得 sin A與b的值，利用大邊對大角可得 A為銳角，利用 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosA,利用三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式可求sin C的值利用正弦定理即可得解 AB的值.(2)利用余弦定理推出a2十b2 < c2利用正弦定理推出 a2十b2 < 4R2

28、.【詳解】2 b c ,二 二 二 4(1) R =2, a = 2, B =45，由正弦定理可得：sin A J2sin C ，解2sin C =sin( A B)得：$m A =1,b = 272 ,又a <b,可得：A< B，可得 cosA = Vi -sin2 A =- 22,AB =c =4sin C =46 = . 2、6 ,4所以 AB =、,2 ,6 ;a2 b2 -c2(2)證明：由余弦定理得cos C =2ab：C為鈍角，可彳導(dǎo)cosC <0 ,2,22.a b : c又由正弦定理得 c= 2RsinC ：2R,: a2 +b2 <4R2 ，故得證.本題考查三角形的正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵在于熟記 正弦定理和余弦定理，并注意其定理的適用的條件，屬于中檔題21.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，先將線段OP繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角 8，再將op的長度伸長為原來的 P( P>0 )倍，得到0凡我們把這個(gè)過程稱為對點(diǎn) P進(jìn)行一次/一，一，_ 6 八/口一 _ T,(e, P)變換得到點(diǎn) 凡例如對點(diǎn)P(1,0處行一次T y,3 |變換，得到點(diǎn)R(0,3).試求對點(diǎn)