1、2019-2020學(xué)年浙江省“七彩陽光”新高考研究聯(lián)盟高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1.設(shè)集合 A x x 0 , B xx 1 ,則 AI erB ()A .B. x 1 x 0C. x x 0D. x x1【答案】C【解析】 根據(jù)題意直接求出eRB,進(jìn)而可得AI eRB的答案.【詳解】由集合B x |x 1,得aBx| x 1,又A x x 0 ,所以 AI eRB x|x 0 .故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查交集與補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2.以下形式中，不能表示y是x的函數(shù)”的是()1234y4321-2C. y = xD. x y x y 0【答

2、案】D【解析】根據(jù)函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.【詳解】根據(jù)函數(shù)的定義可知 A、B、C選項(xiàng)都能表示 y是X的函數(shù)”，D選項(xiàng)表示兩條相交直 線不能表示函數(shù).故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義的理解和應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)函數(shù) f(x) 10gi(x 1),則()2A. f(x)在(0,)單調(diào)遞增B. f (x)在(0,)單調(diào)遞減C. f(x)在(1,)單調(diào)遞增D. f(x)在(1,)單調(diào)遞減【答案】D【解析】 求出f(x)定義域，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】f(x) 10gi(x 1)定義域?yàn)?1,), 2所以f(x)的遞減區(qū)間是(1,).故選：D.【點(diǎn)睛】

3、本題考查函數(shù)的性質(zhì)，研究函數(shù)要注意定義域優(yōu)先原則，屬于基礎(chǔ)題4.下列函數(shù)中，值域是 0, 的是()A . y 2、B. y &2 1221C. y In x 1D. y -x【答案】C【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)各項(xiàng)中的函數(shù)依次求出值域，即可得到答案.對(duì)于A： y 2x ,因x R ,所以函數(shù)的值域?yàn)?0, ，故A不正確;對(duì)于B： yJX，因x R，則x2 11,所以函數(shù)的值域?yàn)?, ，故B不正確；對(duì)于C： yln x2 1 ,因X R ,則X21 1,所以ln x2 10,即函數(shù)的值域?yàn)?, ，故C正確；221 一 1對(duì)于D： y 1 ,因x 0,則 0,所以函數(shù)的值域?yàn)?, ，

4、故D不正xx確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題給出幾個(gè)函數(shù)，考查基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)值域的求法，屬于基礎(chǔ)題.第12頁共16頁5.函數(shù)f x1n 1 x的圖象關(guān)于（xA. x軸對(duì)稱c. y軸對(duì)稱b.原點(diǎn)對(duì)稱d.直線y x對(duì)稱【解析】 求出函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)為奇函數(shù)，即可得到答案由題意得所以函數(shù)f x的定義域?yàn)?,0 U 0,1 ,2 .21n 1 x 1n 1x2f x f xxx即f x為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱故選：B.本題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)圖象的問題，屬于基礎(chǔ)題一x 26.函數(shù)y a a a（a 0且a 1）的圖象不可能是（）【答案】D【解析】 分兩類，當(dāng)0 a 1時(shí)，和

5、a 1進(jìn)行討論，即可得到答案【詳解】1時(shí)，函數(shù)a 1時(shí),函數(shù)2a a為減函數(shù)，取x 0時(shí)，函數(shù)值5 5 ,又0 a 1 ,所以4 45 5故C選項(xiàng)符合題意，D選項(xiàng)不符合題意;4 4a為增函數(shù)，取x 0時(shí)，函數(shù)值5,又 a 1,所以 a0 a2 a 4故A選項(xiàng)符合題意，B選項(xiàng)也符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象的識(shí)別，分類討論，屬于基礎(chǔ)題 7.設(shè)a10，2,貝U loga,loga2.1、log 1a ,log a-之間的大小關(guān)系是22A. loga2lOga-2loga loga2b. 10g3 a loga 10g3 a22c ,1C. loga 2log1 a loga log

6、a22c I 1 I ID. loga- loga log1 a22loga2【解析】 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和 a的范圍，可判斷出loga 10g1a 0,2log 1 a 12從而得選項(xiàng).c ,1 ,0 lOga - 1 , 2【詳解】因?yàn)閍因?yàn)閍log1 X20，2所以loga所以loga則y11。,2，令logi a2log 1a2所以10gl a2loglogi2logi a2在(0,+?)上單調(diào)遞減,1 login 2Ly2log a X ,則 y2lOga10,logac .10 loga-1,即 lOg1a 1,2lOga X在(0,+?)上單調(diào)遞減,，1，,，loga-log

7、a a1,21loga 二 1,2log a 1, 2logi a ,2故選：A.本題考查比較對(duì)數(shù)值的大小,關(guān)鍵在于根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)得出各對(duì)數(shù)值的符號(hào),尤其是與中介值“。和“1的大小關(guān)系，屬于中檔題 -2/-8.設(shè)函數(shù)f x x ln x 1，則使得fA .,1B.1,3【答案】D【解析】 由題意利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性可得【詳解】,一,，.2/由函數(shù)f x x ln x 1知，定義域?yàn)?22又 fx x ln x 1 x ln x當(dāng)x 0時(shí)，f x是增函數(shù)，由 f x f 2x 1 ,即 f x f 2x 1x f 2x 1的x的取值范圍是()11 ,C.， U 1, D. 一,133x

8、|2x 1 ,由此求得取值范圍.R,1 f x ,即f x為R上的偶函數(shù)，所以x |2x 1 ,解得；x 1.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合應(yīng)用，屬于中等題9 .若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為 同族函數(shù)”,例如函數(shù)y = x2, x 1,2與函數(shù)y = x2, x 2, 1即為 同族函數(shù)”下面函數(shù)解 析式中也能夠被用來構(gòu)造 同族函數(shù)”的是（）1x xA. y xB. yx-C. y 2 2 D.y logo.5 xx【答案】B【解析】由題意，能夠被用來構(gòu)造同族函數(shù)”的函數(shù)必須滿足在其定義域上不單調(diào)，由此判斷各個(gè)函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性即可.

9、【詳解】對(duì)A: y x在定義域R上單調(diào)遞增，不能構(gòu)造同族函數(shù)”，故A選項(xiàng)不正確；,1對(duì)B： y x 在 ，1遞增，在 1,0遞減，在 0,1遞減，在1, 遞增，能 構(gòu)造 同族函數(shù)”，故B選項(xiàng)正確；對(duì)C: y 2x 2 x在定義域上遞增，不能構(gòu)造同族函數(shù)”，故C選項(xiàng)不正確；對(duì)D： y log 0.5 x在定義域上遞減，不能構(gòu)造同族函數(shù)”，故D選項(xiàng)不正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題給出 同族函數(shù)”的定義，要求我們判斷幾個(gè)函數(shù)能否被用來構(gòu)造同族函數(shù)”，考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題 10 .已知函數(shù)f x-4- t在區(qū)間2,5的最大值為2,則t的值為（）|x 1A. 2B. 3C. 2或

10、3D.1或 6【答案】C【解析】根據(jù)絕對(duì)值函數(shù)的特性對(duì) t進(jìn)行討論即可得到答案.【詳解】.一 .一4. 八 一 4由函數(shù)f x t,令fx 0,得x 1 ,x 1t、,.4當(dāng)一1 2,即t 4時(shí)，f x去絕對(duì)值后的函數(shù)在區(qū)間2,5上為單調(diào)遞增函數(shù)，t.-4一r 一 函數(shù)f x的最大值f 5t 2 ,解得t 3 （舍）或t 1 （舍），5 14當(dāng)一1 5,即t 1, f x去絕對(duì)值后的函數(shù)在區(qū)間2,5上為單調(diào)遞減函數(shù),t一一一4- 一一 一，、一一八函數(shù)fx的最大值f 2t 2 ,解得t 6 （舍）或t2 （舍），2 1-4當(dāng) 2 1 5,即 1 t 4 , t.4._4 一f x在區(qū)間2,5上

11、的最大值為f 2t 2或f 5t 2,2 15 1解得t 3或t 2.綜上：t的值為t 3或t 2.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值函數(shù)的最值，利用單調(diào)性是關(guān)鍵，屬于中檔題二、填空題一311.已知f x為嘉函數(shù)，且圖象過3,，則f 43【解析】根據(jù)募函數(shù)的概念設(shè) f x xa （a為常數(shù)），將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求得 a值,從而求得函數(shù)解析式，即可得到答案.【詳解】由題意，設(shè)f x xa（a為常數(shù)），則3a 立 3工所以a -,32口1 1 1即 f x x 2 ,所以 f 4 4 2 1.x x2 1故答案為：1.2【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求募函數(shù)解析式、指數(shù)方程的解法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題12

12、手2 log 2 3【解析】 化根式利用有理數(shù)指數(shù)備，指數(shù)運(yùn)算，對(duì)數(shù)運(yùn)算即可得到答案a3 叵 UY J3 2收 1 3 2 43 1 43 2 L 3:33333* 4/22 log2 32024 log2 3 2 2 343一，14故答案為：1. 4.33【點(diǎn)睛】 本題考查有理指數(shù)哥的化簡(jiǎn)求值及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.13 .函數(shù)f x88 2x的定義域，值域?yàn)椤敬鸢浮?30,2 .2【解析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于 0求解x的取值集合得函數(shù)的定義域從而可得函【詳解】由8 2x 0 ,得x 3 ,所以f x的定義域?yàn)椋? ,因 x 3,則 0 2x 23 8，所以 0 8 2x 8，即

13、 0 J8 2 2J2，所以f x的值域?yàn)?,2J2 .故答案為：,3 ； 0,2J2 .【點(diǎn)睛】 本題考查函數(shù)的定義域和值域的求法，屬于基礎(chǔ)題.3 a,x 0 ,一 u, 9b c 14 .函數(shù)f xx ,為奇函數(shù)，則b 3 x c,x 0【答案】324【解析】直接利用奇函數(shù)的定義可求得a的值，觀察知9b c為f 2的函數(shù)值，即可得到答案【詳解】3,由f x為R奇函數(shù)，則f 0 0,即f 0 31 a 0,所以a所以 f 233 3 24，當(dāng)x2時(shí)，f 2 9b c,又f x為R奇函數(shù)，則f 2 f 2 ,所以 9b c24 .故答案為：3；24.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，利用f 00為

14、關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.lgx 1,0 x 115 已知函數(shù)f x，其中 a 0 且 a 1 ，若 f x 的值域?yàn)閍x 3 2a,x 11, ，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是【答案】0,1 U 1,2【解析】利用分段函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合函數(shù)的值域，列出不等式求解即可.【詳解】當(dāng) 0 x 1 時(shí)， f x lgx 1 ， f x 1,，x當(dāng) x 1 時(shí)， f x a 3 2a ，若 0 a 1 ，則 f x 為減函數(shù)，又x 1 ， f x 的值域?yàn)? 2a,3 a ，所以 3 2a 1 ，解得 a 1 ，故 0 a 1 ，若 a 1 ，則 f x 為增函數(shù)，由f x 的值域?yàn)?,，當(dāng) x 1 時(shí)， f x a

15、 x 3 2a 3 a ，即函數(shù)f x 在區(qū)間 1, 上的值域?yàn)? a, .所以 3 a 1 ，解得 a 2 ，故 1 a 2 .綜上所述：實(shí)數(shù)a 的取值范圍為0,1 U 1,2 .【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最值的求法，屬于基礎(chǔ)題.216 .已知二次函數(shù)f x 2x ax b a,b R , M,m分別是函數(shù)f x在區(qū)間0,2的最大值和最小值，則 M m的最小值是 【答案】2【解析】求出函數(shù)的對(duì)稱軸，通過討論a 的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出 M m 的第 9 頁 共 16 頁最小值即可.【詳解】由題意,二次函數(shù)f x 2x2ax b2c a2 x -42b a-,其對(duì)稱軸為x8

16、在區(qū)間0,2上為增函數(shù),上為增函數(shù),上為增函數(shù),綜上所述:故答案為:2 2a2a 82a2a2.8,8時(shí),在區(qū)間2a8,8,0時(shí),4時(shí),m的最小值是2.b,0,2上為減函數(shù),b,在區(qū)間x在區(qū)間本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性,0,0,上為減函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù),22.8在區(qū)間最值問題，分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，屬2;I2于中檔題.三、解答題17 .已知集合 A x x 3或 x 4 , B x 4a x a 3(1)若 a 1 ,求 AI B, AU B(2)若B A ,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)由題意和交集、并集運(yùn)算求出AI B, AUB；(2)若B A,則集合B為集合A的子集

17、，對(duì)集合B討論即可得到答案.【詳解】(1)若 a 1 ,則 B x4axa3 x|4x2,所以 AI B x| 4 x 3 , A B x|x 2或 x 4(2)若B A,則集合B為集合A的子集，當(dāng)B時(shí)，即4a a 3,解得a 1;當(dāng)B時(shí)，即4a a 3,解得a 1,又 A x x3或 x 4,由 B A,則 a 3 3 或 4a 4 ,解得a 6或a 1.綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍為，6 U 1,.【點(diǎn)睛】本題考查交集，并集的運(yùn)算，集合與集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題x18 .已知函數(shù) f x .x 4(1)判斷函數(shù)f x在2,上的單調(diào)性并證明；(2)判斷函數(shù)f x的奇偶性，并求 f x在區(qū)間

18、6, 3上的最大值與最小值【答案】(1) f x在2,上為減函數(shù)，理由見解析；(2)見解析.【解析】(1)利用單調(diào)性的定義判斷函數(shù)f x在2,上的單調(diào)性；(2)利用奇函數(shù)的定義判斷 f x為奇函數(shù)，由單調(diào)性即可得最值(1) f x在2,上為減函數(shù)，證明如下:f x1f x2x1x124x22乂22/2/x x24 x2 x1422x14 x24x2 x1 x1x2 422，x14 x24Q xx22 ,x2 4 0,x2 4 0,x2 x10,x1x2 0 ,第26頁共16頁xif x2 =x2 x1 x1x2 422x14 x20,x1f x2x在2, 上為減函數(shù).(2)由題意得f x的定義

19、域?yàn)?,xx2 4x為奇函數(shù),由（1）知，函數(shù)f x在 6, 3為減函數(shù),故當(dāng)x6時(shí)，函數(shù)f x取得最大值為f16，3時(shí)，函數(shù)f x取得最小值為f 3本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明,函數(shù)的奇偶性，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值,屬于基礎(chǔ)題.19.已知函數(shù)fa 2x 1x-x2x 1(1)當(dāng)a 1時(shí),解方程lg f2xlg f x 1 lg18 .(2)當(dāng) x0,1時(shí),2x1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）1； (2)5 一或a2【解析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原方程得ox 2.21x22x15 ,再令2x t ,則原方程9t2 1化為2t 15 士-2.整理得2t 5t 2 0求解

20、可得原萬程的解，注意對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域;(2)由 f 2x1化簡(jiǎn)不等式為a 2x 2xx 22x11,令 2x t ,當(dāng) x 0,1 時(shí),1,2 ,所以當(dāng)x 0,1時(shí),f 2x1恒成立，等價(jià)于 a 1t2t11,2時(shí)恒成立，再令 g tg(t)在1,2上單調(diào)遞增,并得出在1,2上的最值,a的不等式可得實(shí)數(shù)a的取值范圍.(1)當(dāng) a 1 時(shí)，f xa 2x2x2x22x22x2x2x212，1所以方程lg f 2xlglg18化為lgf 2x10 口 lg 且18f 2x 0, f x0,2x22x2x0,2x 12x 1x 22x1所以2x12x 12x 122x2x令2xt ,則原方程化為t2

21、5一整理得2t95t0,解得t2或2xx 1時(shí),2x 20,2x2x故原方程的解為:(2)由 f 2x2a2x1x22x 1a 2x2xa 2x 2x2x0,1 時(shí),1,2，所以t2 1 0 ,所以當(dāng)x0,1時(shí)，f 2x1恒成立，等價(jià)于當(dāng)1,2 時(shí),at21,2時(shí)恒成立,t2 1t2,t1 t20,媾2 10,煤20,g tit2tit1 t2棋1八0 t1t2所以t1g(t)在1,2上單調(diào)遞增,所以32 ,g1 1 0 ,0g t解得3一,25 -一或a2所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a本題考查指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，參變分離的思想，證明函數(shù)的單調(diào)性，以及不等式恒成立的條件，屬于難度題。對(duì)于恒成立的問題可利用函數(shù)的最大值或最小值建立關(guān)于參數(shù)的不等式.20.