1、人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)u第第2課時(shí)函數(shù)的最大值、最小值課時(shí)函數(shù)的最大值、最小值人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)u目目 標(biāo)標(biāo) 要要 求求u1.理解函數(shù)的最大理解函數(shù)的最大(小小)值及其幾何意義值及其幾何意義u2會(huì)求一些簡(jiǎn)單的函數(shù)最大值或最小值會(huì)求一些簡(jiǎn)單的函數(shù)最大值或最小值.人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)u熱熱 點(diǎn)點(diǎn) 提提 示示u1.利用函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)最值是一種常用方利用函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)最值是一種常用方法法u2感悟數(shù)形結(jié)合的思想感悟數(shù)形結(jié)合的思想.人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)

2、學(xué)數(shù)學(xué)u1函數(shù)的最大值函數(shù)的最大值u(1)定義：一般地，設(shè)函數(shù)定義：一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮，如，如果存在實(shí)數(shù)果存在實(shí)數(shù)M滿(mǎn)足：滿(mǎn)足：u對(duì)于任意的對(duì)于任意的xI，都有，都有f(x)M；u存在存在x0I，使得，使得f(x0)M.u那么，稱(chēng)那么，稱(chēng)M是函數(shù)是函數(shù)yf(x)的最大值的最大值u(2)幾何意義：函數(shù)幾何意義：函數(shù)yf(x)的最大值是圖象最高點(diǎn)的的最大值是圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)u溫馨提示：定義中溫馨提示：定義中M首先是一個(gè)函數(shù)值，它是值首先是一個(gè)函數(shù)值，它是值域的一個(gè)元素，如函數(shù)域的一個(gè)元素，如函數(shù)f(x)x2(xR)的

3、最大值為的最大值為0，有，有f(0)0，注意對(duì)，注意對(duì)“存在一詞的理解存在一詞的理解u對(duì)于定義域內(nèi)全部元素，都有對(duì)于定義域內(nèi)全部元素，都有f(x)M成立，成立，“任任意是說(shuō)對(duì)每一個(gè)值都必須滿(mǎn)足不等式意是說(shuō)對(duì)每一個(gè)值都必須滿(mǎn)足不等式人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)u2函數(shù)的最小值函數(shù)的最小值u(1)定義：一般地，設(shè)函數(shù)定義：一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮，如，如果存在實(shí)數(shù)果存在實(shí)數(shù)M滿(mǎn)足：滿(mǎn)足：u對(duì)于任意的對(duì)于任意的xI，都有，都有f(x)M；u存在存在x0I，使得，使得f(x0)M.u那么，稱(chēng)那么，稱(chēng)M是函數(shù)是函數(shù)yf(x)的最小值的最小值u(2)幾何意義：函數(shù)幾

4、何意義：函數(shù)yf(x)的最小值是圖象最低點(diǎn)的的最小值是圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)u3函數(shù)的最值函數(shù)的最值u(1)定義：函數(shù)的最大值和最小值統(tǒng)稱(chēng)為函數(shù)的最定義：函數(shù)的最大值和最小值統(tǒng)稱(chēng)為函數(shù)的最值值u(2)幾何意義：函數(shù)幾何意義：函數(shù)yf(x)的最值是圖象最高點(diǎn)或最的最值是圖象最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)低點(diǎn)的縱坐標(biāo)u(3)說(shuō)明：函數(shù)的最值是在整個(gè)定義域內(nèi)的性質(zhì)說(shuō)明：函數(shù)的最值是在整個(gè)定義域內(nèi)的性質(zhì)u想一想：從圖象上看，函數(shù)的最大值、最小值在想一想：從圖象上看，函數(shù)的最大值、最小值在什么位置取得？什么位置取得？u提示：最大值提示：最大值(最小值最小值)是函數(shù)

5、的整體概念，從圖象是函數(shù)的整體概念，從圖象上看，最大值上看，最大值(最小值最小值)是整個(gè)函數(shù)圖象的最高點(diǎn)是整個(gè)函數(shù)圖象的最高點(diǎn)(最最低點(diǎn)低點(diǎn))人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)u答案：答案：C人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)u2函數(shù)函數(shù)f(x)9ax2(a0)在在0,3上的最大值為上的最大值為()uA9 B9(1a)uC9a D9a2u答案：答案：A人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)u3函數(shù)函數(shù)y2x21，xN*的最小值為的最小值為_(kāi)u答案：答案：3u4函數(shù)函數(shù)f(x)2x1在在0,1上的最大值是上的最大值是a，最小值，最小值是是b，則，則ab_.u解析：

6、解析：af(1)3，bf(0)1，則，則ab314.u答案：答案：4人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)u類(lèi)型一利用圖象法求最值類(lèi)型一利用圖象法求最值u【例【例1】已知函數(shù)】已知函數(shù)f(x)|x1|x1|.u(1)畫(huà)出畫(huà)出f(x)的圖象；的圖象；u(2)根據(jù)圖象寫(xiě)出根據(jù)圖象寫(xiě)出f(x)的最小值的最小值u思路分析：思路分析：(1)討論討論x與與1的大小，化解析式為分段的大小，化解析式為分段函數(shù)解析式形式；函數(shù)解析式形式；u(2)函數(shù)圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是函數(shù)圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是f(x)的最小值的最

7、小值人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)u(2)由圖象，得函數(shù)的最小值是由圖象，得函數(shù)的最小值是2 人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)u圖象法求函數(shù)圖象法求函數(shù)yf(x)最值的步驟：最值的步驟：u(1)畫(huà)出函數(shù)畫(huà)出函數(shù)yf(x)的圖象；的圖象；u(2)依據(jù)函數(shù)最值的幾何意義，借助于圖象寫(xiě)出最依據(jù)函數(shù)最值的幾何意義，借助于圖象寫(xiě)出最值值人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)u1求函數(shù)求函數(shù)y|x1|2x|的最值的最值u解：解：人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)u思路分析：先用定義研究函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，思路分析：先用定義研究函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，再求最

8、值再求最值人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)u溫馨提示：運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性求最值是求函數(shù)最值的溫馨提示：運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性求最值是求函數(shù)最值的重要方法，特別是當(dāng)函數(shù)圖象不好作或作不出來(lái)重要方法，特別是當(dāng)函數(shù)圖象不好作或作不出來(lái)時(shí)，單調(diào)性幾乎成為首選方法時(shí)，單調(diào)性幾乎成為首選方法 人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)u(1)運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性求最值是求函數(shù)最值的重要方運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性求最值是求函數(shù)最值的重要方法，特別是當(dāng)函數(shù)圖象不易作出時(shí)，單調(diào)性幾乎成法，特別是當(dāng)函數(shù)圖象不易作出時(shí)，單調(diào)性幾乎成為首選方法為首選方法u(2)函數(shù)的最值與單調(diào)性的

9、關(guān)系函數(shù)的最值與單調(diào)性的關(guān)系u若函數(shù)在閉區(qū)間若函數(shù)在閉區(qū)間a，b上是減函數(shù)，則上是減函數(shù)，則f(x)在在a，b上的最大值為上的最大值為f(a)，最小值為，最小值為f(b)；u若函數(shù)在閉區(qū)間若函數(shù)在閉區(qū)間a，b上是增函數(shù)，則上是增函數(shù)，則f(x)在在a，b上的最大值為上的最大值為f(b)，最小值為，最小值為f(a)人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)u類(lèi)型三二次函數(shù)的最值問(wèn)題類(lèi)型三二次函數(shù)的最值問(wèn)題u【例【例3】求】求f(x)x22ax1在區(qū)間在區(qū)間0,2上的最大上的最大值和最小值值和最小值u思路分析：解答本題可先求出思路分析：解答本題可先

10、求出f(x)的對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)軸xa，然后就然后就a與區(qū)間與區(qū)間0,2的關(guān)系進(jìn)行討論，分別求出的關(guān)系進(jìn)行討論，分別求出f(x)的最大值和最小值當(dāng)?shù)淖畲笾岛妥钚≈诞?dāng)0a2，即對(duì)稱(chēng)軸，即對(duì)稱(chēng)軸xa在區(qū)在區(qū)間間0,2內(nèi)時(shí)，求函數(shù)的最大值，應(yīng)再細(xì)分為內(nèi)時(shí)，求函數(shù)的最大值，應(yīng)再細(xì)分為0a1和和1a2討論討論人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)u解：解：f(x)(xa)21a2，對(duì)稱(chēng)軸為，對(duì)稱(chēng)軸為xa.u(1)當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，由圖可知，時(shí)，由圖可知，uf(x)minf(0)1，f(x)maxf(2)34a；u(2)當(dāng)當(dāng)0a2時(shí)，由圖可知，時(shí)，由圖可知，uf(x)minf(2)34a，uf(x)maxf(

11、0)1. 人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)u(1)求函數(shù)在某區(qū)間上的最值，一般應(yīng)先判定函數(shù)在求函數(shù)在某區(qū)間上的最值，一般應(yīng)先判定函數(shù)在該區(qū)間的單調(diào)性該區(qū)間的單調(diào)性u(píng)(2)求二次函數(shù)的最值時(shí)，應(yīng)判斷它的開(kāi)口方向、對(duì)求二次函數(shù)的最值時(shí)，應(yīng)判斷它的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系，若含有字母，要根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸和稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系，若含有字母，要根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸和區(qū)間的關(guān)系對(duì)字母進(jìn)行討論，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)區(qū)間的關(guān)系對(duì)字母進(jìn)行討論，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合，注意合，注意“兩看兩看”：一看開(kāi)口方向；二看對(duì)稱(chēng)軸與所：一看開(kāi)口方向；二看對(duì)稱(chēng)軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系人教人教A版必修一版必修一新

12、課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)u3求函數(shù)求函數(shù)f(x)x2(26a2)x3a2在區(qū)間在區(qū)間0,1上上的最小值的最小值m(a)和最大值和最大值M(a)人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)u類(lèi)型四最值的實(shí)際應(yīng)用類(lèi)型四最值的實(shí)際應(yīng)用u【例【例4】將進(jìn)貨單價(jià)為】將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按元的商品按50元一個(gè)出元一個(gè)出售時(shí)，能賣(mài)出售時(shí)，能賣(mài)出500個(gè)，已知這種商品每漲價(jià)個(gè)，已知這種商品每漲價(jià)1元，其元，其銷(xiāo)售量就減少銷(xiāo)售量就減少10個(gè)，為得到最大利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)為多個(gè)，為得到最大利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)為多少元？最大利潤(rùn)是多少？少元？最大利潤(rùn)是多少？u思路分析：解答本題應(yīng)先設(shè)出售價(jià)思路分析：解答本題應(yīng)先設(shè)出售價(jià)x元及利潤(rùn)元及利潤(rùn)y元，元，建立利潤(rùn)與售價(jià)的關(guān)系式建立利潤(rùn)與售價(jià)的關(guān)系式人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)u解：設(shè)售價(jià)為解：設(shè)售價(jià)為x元，利潤(rùn)為元，利潤(rùn)為y元，單個(gè)漲價(jià)元，單個(gè)漲價(jià)(x50)元，銷(xiāo)量減少元，銷(xiāo)量減少10(x50)個(gè)個(gè)uy(x40)(100010 x)u10(x70)290009000.u故當(dāng)故當(dāng)x70時(shí)，時(shí)，ymax9000.u答：售價(jià)為答：售價(jià)為70元時(shí)，利潤(rùn)最大為元時(shí)，利潤(rùn)最大為9000元元人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)u解應(yīng)用題要弄清題意，從實(shí)際出發(fā)，引進(jìn)