1、動(dòng)量和能量中的滑塊滑板模型一、三個(gè)觀點(diǎn)及其概要思想觀點(diǎn)規(guī)律研究對(duì)象動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)牛頓運(yùn)動(dòng)（第一 第二第三）定律 及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式單個(gè)物體或整體動(dòng)量觀點(diǎn)動(dòng)量守恒定律系統(tǒng)動(dòng)量定理單個(gè)物體能量觀點(diǎn)動(dòng)能定理單個(gè)物體機(jī)械能守恒定律 能量守恒定律單個(gè)（包含地球） 或系統(tǒng)解決力學(xué)問題的三把金鑰匙二、思維切入點(diǎn)1 、五大定律和兩大定理是該模型試題所 用知識(shí)的思維切入點(diǎn)。 該模型試題一般主要是 考查學(xué)生對(duì)上述五大定律和兩大定理的綜合 理解和掌握，因此，學(xué)生在熟悉這些定律和定 理的內(nèi)容、研究對(duì)象、表達(dá)式、適用條件等基 礎(chǔ)上，根據(jù)試題中的已知量或隱含已知量選擇 解決問題的最佳途徑和最簡(jiǎn)捷的定律，以達(dá)到 事半功倍的效果。2、

2、由于滑塊和木板之間依靠摩擦力互相帶動(dòng)，因此，當(dāng)滑塊和木板之間的摩擦力未知時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理、動(dòng)量定理或能量守恒求摩擦力的大小是該模型試題的首選思維切入點(diǎn)。3、滑塊和木板之間摩擦生熱的多少和滑塊相對(duì)地面的位移無關(guān)，大小等于滑動(dòng)摩擦力與滑塊相對(duì)摩擦 面所通過總路程之乘積是分析該模型試題的巧妙思維切入點(diǎn)。若能先求出由于摩擦生熱而損失的能量， 就可以應(yīng)用能量守恒求解其它相關(guān)物理量。4、確定是滑塊帶動(dòng)木板運(yùn)動(dòng)還是木板帶動(dòng)滑塊運(yùn)動(dòng)是分析該模型運(yùn)動(dòng)過程的關(guān)鍵切入點(diǎn)之一.當(dāng)（沒有動(dòng)力的）滑塊帶動(dòng)木板運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑塊和木板之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，滑塊依靠滑動(dòng)摩擦力帶動(dòng)木板運(yùn)動(dòng)；當(dāng)木板帶動(dòng)滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)， 木板和滑塊之間可以相對(duì)靜

3、止，若木板作變速運(yùn)動(dòng)， 木板依靠靜摩擦力 帶動(dòng)滑塊 運(yùn)動(dòng)。三、專題訓(xùn)練1 如圖所示，右端帶有豎直擋板的木板B,質(zhì)量為M長(zhǎng)L=,靜止在光滑水平面上一個(gè)質(zhì)量為m的小木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)） A,以水平速度v0 4.0m/s滑上B的左端，而后與其右端擋板碰撞，最后恰好滑能損失，碰到木板B的左端已知 M=3m并設(shè)A與擋板碰撞時(shí)無機(jī)械撞時(shí)間可忽略（g取10m /s2）.求：（1）A B最后的速度；（2）木塊A與木板B間的動(dòng)摩擦因數(shù).2 如圖所示，光滑水平地面上停著一輛平板車，其質(zhì)量為2m長(zhǎng)為L(zhǎng),車右端（A點(diǎn)）有一塊靜止的質(zhì)量為m的小金屬塊金屬塊與車間有摩擦，與中點(diǎn) C為界，AC段與CB段摩擦因數(shù)不同現(xiàn)給車施加

4、一個(gè)向右的水平恒力，使車向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)金屬塊在車上開始滑動(dòng)，當(dāng)金屬塊滑到中點(diǎn)C時(shí)，即撤去這個(gè)力.已知撤去力的瞬間，金屬塊的速度為vo,車的速度為2vo，最后金屬塊恰停在車的左端（ B點(diǎn)）如果金屬塊與車的 AC段間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 口 1，與CB段間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 口2,求口 1與口 2的比值.簧，車靜 以速度Vo 時(shí)剛好與能曰和B少？ 平面上,3如圖所示，質(zhì)量為M的小車A右端固定一根輕彈 止在光滑水平面上，一質(zhì)量為m的小物塊B從左端沖上小車并壓縮彈簧，然后又被彈回，回到車左端 車保持相對(duì)靜止求整個(gè)過程中彈簧的最大彈性勢(shì) 相對(duì)于車向右運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)摩擦生熱Q各是多4 如圖所示，質(zhì)量M=4kg的滑板

5、B靜止放在光滑水其右端固定一根輕質(zhì)彈簧，彈簧的自由端C到滑板左端的距離 L=，這段滑板與木塊 A之間的動(dòng)摩擦因77777777777777777777數(shù)口=，而彈簧自由端 c到彈簧固定端 D所對(duì)應(yīng)的滑板上表面光滑可視為質(zhì)點(diǎn)的小木塊A以速度V0=，由滑板B左端開始沿滑板 B表面向右運(yùn)動(dòng).已知 A的質(zhì)量m=1kg, g取10m/s2 .求：(1) 彈簧被壓縮到最短時(shí)木塊 A的速度；(2) 木塊A壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢(shì)能.5 .一塊質(zhì)量為 M長(zhǎng)為L(zhǎng)的長(zhǎng)木板，靜止在光滑水平桌面上，一個(gè)質(zhì)量為m的小滑塊以水平速度 vo從長(zhǎng)木板的一端開始在木板上滑動(dòng)，直到離開木板，滑塊剛離開木板時(shí)的速 度為獸若把

6、此木板固定在水平桌面上，其他條件相同求：5(1) 求滑塊離開木板時(shí)的速度 v ；(2) 若已知滑塊和木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為口，求木板的長(zhǎng)度.6. 如圖所示，質(zhì)量 m為的木板A放在水平面C上，木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)口為，木板右端放著質(zhì)量m為的小物塊B (視為質(zhì)點(diǎn))，它們均處于靜止?fàn)顟B(tài)木板突然受到水平向右的 12N - s的瞬時(shí)沖量I作用開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小物塊滑離木板時(shí)， 木板的動(dòng)能Ha為，小物塊的動(dòng)能 Hb為，重力加速度取10m/s2,求：(1 )瞬時(shí)沖量作用結(jié)束時(shí)木板的速度Vo；(2)木板的長(zhǎng)度L.7 如圖所示，長(zhǎng)木板 ab的b端固定一擋板，木板連同檔板的質(zhì)量為 a、b間距離s=.木板位于光滑

7、水平面上在木板a端有一小物塊，其質(zhì)量 m=，小物塊與木板間的動(dòng)摩Vo=S 沿a端而不B和C.重木板向脫離木物A (視擦因數(shù)口 =，它們都處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)令小物塊以初速 前滑動(dòng)，直到和擋板相碰碰撞后，小物塊恰好回到 板.求碰撞過程中損失的機(jī)械能.8.如圖所示，在一光滑的水平面上有兩塊相同的木板為質(zhì)點(diǎn))位于B的右端，A B、C的質(zhì)量相等現(xiàn) A和B以同一速度滑向靜止的 C B與C發(fā)生正碰碰 后B和C粘在一起運(yùn)動(dòng)，A在C上滑行，A與C有摩擦力.已知A滑到C的右端而未掉下.試問：從B C發(fā)生正碰到A剛移到C右端期間，C所走過的距離是 C板長(zhǎng)度的多少倍.1軌道，水平軌道左側(cè)連一半徑R=的-光滑圓弧軌道，圓

8、弧軌道與水平軌道在 0'點(diǎn)相切?，F(xiàn)將一質(zhì)量4口=勺小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從平板車的右端以水平向左的初速度vo滑上平板車，小物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)卩=。小物塊恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)A。取g=10m/2,求：(1) 小物塊滑上平板車的初速度Vo的大小。(2) 小物塊與車最終相對(duì)靜止時(shí)，它距O點(diǎn)的距離。(3) 若要使小物塊最終能到達(dá)小車的最右端，則vo要增大到多大？10.豎直平面內(nèi)的軌道 ABCD由水平滑道AB與光滑的四分之一圓弧滑道 CD組成AB恰與圓弧CD在C點(diǎn)相 切，軌道放在光滑的水平面上，如圖所示。一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從軌道的 A端以初動(dòng)能E沖上水平滑道 AB,沿

9、著軌道運(yùn)動(dòng)，由 DC弧滑下后停在水平滑道 AB的中點(diǎn)。已知水平滑道 AB長(zhǎng)為半徑R到最大L,軌道 ABCD勺質(zhì)量為3m 求：(1) 小物塊在水平滑道上受到摩擦力的大小。(2) 為了保證小物塊不從滑道的 D端離開滑道，圓弧滑道的 至少是多大？(3 )若增大小物塊的初動(dòng)能，使得小物塊沖上軌道后可以達(dá) 高度是，試分析小物塊最終能否停在滑道上?11 如圖所示，兩個(gè)完全相同的質(zhì)量為m的木板A B置于水平地面上，它們的間距s=.質(zhì)量為2m大小可忽略的物塊 C置于A板的左端.C與A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 口 1=, A、B與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為口 2=，最大靜摩擦力可以認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力開始時(shí)，三個(gè)物體處

10、于靜止?fàn)顟B(tài)現(xiàn)給C施加一個(gè)水平向右，大小為2mg的恒力F,假定木板 A B碰撞時(shí)間極短且碰撞后粘連在一起，要使C最終不脫離木板，每塊木板的長(zhǎng)度至少應(yīng)為多少?12.如圖所示，一質(zhì)量為M 的長(zhǎng)方形木板B放在光滑 地面上，在其右端放一質(zhì) 的小木塊 A, n<M現(xiàn)以地長(zhǎng)為I 的水平 量為m 面為參照系，給A和B以大小相等、方向相反的初速度(如圖)，使A開始向左運(yùn)動(dòng)、B開始向右運(yùn)動(dòng)，但最后A剛好沒有滑離木板.以地面為參考系.(1)若已知A和B的初速度大小為vo,求它們最后的速度的大小和方向;(2)若初速度的大小未知，求小木塊A向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)(從地面上看)離出發(fā)點(diǎn)的距離.滑板滑塊模型之二動(dòng)量和能量中的滑

11、塊一滑板模型參考答案1. 【答案】(1) 1m/s;( 2) 0.3解析：(1) A B最后速度相等，由動(dòng)量守恒可得的最遠(yuǎn)處解得 v V0 1m/s4(2 )由動(dòng)能定理對(duì)全過程列能量守恒方程解得 0.32. 【答案】32 2解：設(shè)水平恒力 F作用時(shí)間為t1.對(duì)金屬塊使用動(dòng)量定理Ff 11=mv-0即口 1mgt1=mv,得5=-1g對(duì)小車有（F-Ff） t1=2mx 2V0 0,得恒力 F=5 口 1mg金屬塊由AtC過程中做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度Ff a=m1mgmig小車加速度a2F Ff2m5 mg mg2mig金屬塊與小車位移之差1 2a2t21 2aiti212(2 igvo2)(2)1

12、g而s L,所以，2從小金屬塊滑至車中點(diǎn)2V。度為 v,由 2mK 2vo+mv=(2m+m)gLC開始到小金屬塊停在車的左端的過程中,得 v=- Vo3系統(tǒng)外力為零，動(dòng)量守恒，設(shè)共同速v,由能量守恒有 mg -32所以，3.解.mv02m(2v。)21 3m (5 v0 )2，得2 32vo23gL2(m M )v, 2Qmv02mMv：-(m M)v2, &=Q=24(m M )4.【答案】(1) 2m/s;( 2) 39J解析：(1)彈簧被壓縮到最短時(shí)，木塊A與滑板B具有相同的速度，設(shè)為 V從木塊A開始沿滑板B表面向右運(yùn)動(dòng)至彈簧被壓縮到最短的過程中，A B系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，則 mv

13、)= (M+m)VV= mv0M m木塊A的速度：V= 2m/s (2)木塊A壓縮彈簧過程中，彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大. 由能量守恒，得L1212曰= mv0(m+M)v mgLmv0 mv° Mv05由能量守恒定律，得當(dāng)長(zhǎng)木板固定時(shí)，對(duì)mgl mv212m根據(jù)動(dòng)能定理，有mgl1 : mv( 221Mv21mv解得曰=39J解析：(1)設(shè)長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度為1，長(zhǎng)木板不固定時(shí)，對(duì) M m組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律，得5.【答案】(1)；1丐；(2)嘉(12 8m)聯(lián)立解得v v°,：116m5X MFab、Fba和 Fca, B在A滑行的時(shí)間為t , B離設(shè)全過程

14、損失的機(jī)械能為 E,則12 1 2Emv0(m M )v2 2用S1表示從物塊開始運(yùn)動(dòng)到碰撞前瞬間木板的位移,W表示在這段時(shí)間內(nèi)摩擦力對(duì)木板所做的功.用(2 )由兩式解得|-(12 8m)25 g M6.【答案】解析：(1)設(shè)水平向右為正方向，有I =mvo代入數(shù)據(jù)得Vo=S(2 )設(shè)A對(duì)B B對(duì)A C對(duì)A的滑動(dòng)摩擦力的大小分別為 開A時(shí)A和B的速度分別為Va和Vb,有(Fba+ Fca) t =RAVa ITAVaFABt =tbvb其中 FAb=FbaFca= ( m+ m) g設(shè)A B相對(duì)于C的位移大小分別為 Sa和Sb,1 212有-(Fba + Fca)Sa = TaVa -mAV0

15、2 2FaeS b= E<b動(dòng)量與動(dòng)能之間的關(guān)系為mAVA . 2mAEkA mBVB = . 2mB EkB木板A的長(zhǎng)度L=sa sb 代入數(shù)據(jù)解得L=7. 【答案】解析：設(shè)木塊和物塊最后共同的速度為V,由動(dòng)量守恒定律得mV0 (m M )vS2表示從碰撞后瞬間到物塊回到 a端時(shí)木板的位移， W W表示同樣時(shí)間內(nèi)摩擦力對(duì)物塊所做的功用 W表示在W表示同樣時(shí)間內(nèi)摩擦力對(duì)物塊所做的功用 表示在這段時(shí)間內(nèi)摩擦力對(duì)木板所做的功用 全過程中摩擦力做的總功，則W= mgs1W=mg(s1s)W=mgS2W=mg (s2s)W= W+ w+ W+ W 用E表示在碰撞過程中損失的機(jī)械能，則E= E W

16、由式解得E12m代入數(shù)據(jù)得1 mM 2 小v。2 mgsME1 =8.【答案】73解析：設(shè)A、BC的質(zhì)量均為 m碰撞前，A與B的共同速度為vo,碰撞后B與C的共同速度為V1.對(duì)B、C,由動(dòng)量守恒定律得mv=2mv設(shè)A滑至C的右端時(shí)，三者的共同速度為V2.對(duì)A B、C,由動(dòng)量守恒定律得口，從發(fā)生碰撞到 A移至C的右端時(shí)C所走過的距離為 s,對(duì)B C由功能關(guān) *(2m)vi 由功能關(guān)系1 2mv222mv=3mv設(shè)A與C的動(dòng)摩擦因數(shù)為1 2系 mgs(2m)v2設(shè)C的長(zhǎng)度為I，對(duì)A,mg(s I) mvos 7由以上各式解得-一I 3A時(shí)，二者的共9.解：(1)平板車和小物塊組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量

17、守恒，設(shè)小物塊到達(dá)圓弧最高點(diǎn)同速度Vi，由動(dòng)量守恒得:mv0 (M m)v1 由能量守恒得：mgL1 2 1 2 mv0(M m)v1 mgR2 2聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v0 5m/s(2) 設(shè)小物塊最終與車相對(duì)靜止時(shí)，二者的共同速度v2，從小物塊滑上平板車，到二者相對(duì)靜止的過 程中，由動(dòng)量守恒得：mv0 (M m)v2設(shè)小物塊與車最終相對(duì)靜止時(shí)，它距0'點(diǎn)的距離為x。由能量守恒得：1 2 1 2mv0(M m)v2 mg(L x)2 2聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：x 0.5m(3) 設(shè)小滑塊最終能到達(dá)小車的最右端，V。要增大到v01 ,小滑塊最終能到達(dá)小車的最右端時(shí)的速度為v3，與(2)同理得

18、：mv01 (M m)v31 2 1 2 mv01 (M m)v32 mgL 2 2聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v0110解：(1 )小物塊沖上軌道的初速度設(shè)為 v(E最終停在AB的中點(diǎn)，跟軌道有相同的速度，設(shè)為討/),V在這個(gè)過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有mv (Mm)V系統(tǒng)的動(dòng)能損失用于克服摩擦做功，2 1 2 m)V mv ( 21 2 1E mv (M2 2有2 M2 ) M m解得摩擦力f E 3fL 22L(2)若小物塊剛好到達(dá) D處，此時(shí)它與軌道有共同的速度(與V相等)，在此過程中系統(tǒng)總動(dòng)能減少轉(zhuǎn)化為內(nèi)能(克服摩擦做功)和物塊的勢(shì)能，同理，有1 2 1E1mv (M2 2m)V23E fL4m

19、gR 解得要使物塊不從D點(diǎn)離開滑道,CD圓弧半徑至少為 R 4mg(3)設(shè)物塊以初動(dòng)能 E',沖上軌道，可以達(dá)到的最大高度是，物塊從D點(diǎn)離開軌道后，其水平方向的速度總與軌道速度相等，達(dá)到最高點(diǎn)后，物塊的速度跟軌道的速度相等(設(shè)為V2),同理，有121233E mv (M m)V2E fL mgR 4物塊從最高點(diǎn)落下后仍沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)回到水平軌道上沿 軌道有相同的速度(等于 V2),同理，有，BA方向運(yùn)動(dòng)，假設(shè)能沿BA運(yùn)動(dòng)x遠(yuǎn)，達(dá)到與E mv2(M m)V223E224f(L x)解得x 3l4物塊最終停在水平滑道 AB上，距3B為3L處。411.【答案】解析：設(shè)A C之間的滑動(dòng)摩擦力大小fi, A與水平地面之間的滑動(dòng)摩擦力大小為i 0.22,20.10，則2F 2mg說明一開始A、B兩木板的碰撞瞬間，內(nèi)力的沖量遠(yuǎn)大于外力的沖量，由動(dòng)量守恒定律得: m