1、美博教育任意角與弧度制知識梳理 :一、任意角和弧度制1、角的概念的推廣定義：一條射線0A由原來的位置，繞著它的端點 0按一定的方向旋轉(zhuǎn)到另一位 置0B就形成了角，記作：角或可以簡記成。2、角的分類：由于用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的范圍大大地擴大了?？梢詫⒔欠譃?正角、零角和負角。正角： 按照逆時針方向 轉(zhuǎn)定的角。零角：沒有發(fā)生任何旋轉(zhuǎn)的角。負角： 按照順時針方向 旋轉(zhuǎn)的角。3、“象限角”為了研究方便， 我們往往在平面直角坐標(biāo)系中來討論角， 角的頂點合于坐標(biāo) 原點，角的始邊合于 x 軸的正半軸。角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角 角的終邊落在坐標(biāo)軸上 ，則此角不屬于任何一個象限，

2、稱為軸線角。4、常用的角的集合表示方法1、終邊相同的角：（1）終邊相同的角都可以表示成一個 0到360的角與k（k Z）個周角的和。（ 2）所有與 終邊相同的角連同 在內(nèi)可以構(gòu)成一個集合S | k 360 ,k Z即：任何一個與角 終邊相同的角，都可以表示成角 與整數(shù)個周角的和1、k Z2、是任意角3、終邊相同的角不一定相等，但相等的角的終邊一定相同。終邊相同的角 有無數(shù)個，它們相差 360°的整數(shù)倍4、一般的，終邊相同的角的表達形式不唯一o例1、( 1)若 角的終邊與角的終邊相同，則在0,2上終邊與的角終邊相 54同的角為 若9角的終邊與8n /5的終邊相同則有：B =2kn +8

3、n /5 (k 為整數(shù))所以有：9 /4=(2k n +8n /5)/4=k n /2+2 n /5 當(dāng)：0W kn /2+2 n /5 < 2n有：k=0時，有2n /5 與9 /4角的終邊相同的角 k=1時，有9n /10 與9 /4角的終邊相同的角(2)若和是終邊相同的角。那么在例2、求所有與所給角終邊相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大負角:(1)210 ;(2) 1484 37 .例3、求，使 與900角的終邊相同，且180，260 .2、終邊在坐標(biāo)軸上的點：終邊在x軸上的角的集合： | k 180 ,k Z終邊在y軸上的角的集合： | k 18090 ,k Z終邊在坐標(biāo)

4、軸上的角的集合：|k 90 ,k Z3、終邊共線且反向的角：終邊在y=x軸上的角的集合：|k 180 45 ,k Z終邊在y x軸上的角的集合：| k 180 45 ,k Z4、終邊互相對稱的角：若角與角的終邊關(guān)于x軸對稱，則角與角的關(guān)系：360 k若角與角的終邊關(guān)于y軸對稱,則角與角的關(guān)系：360 k 180若角與角的終邊在一條直線上，則角與角的關(guān)系：180 k角與角的終邊互相垂直，則角與角的關(guān)系:360 k90例1、若 k 360m 360 （k,m Z）則角 與角 的中變得位置關(guān)系是（）。A.重合 B.關(guān)于原點對稱C.關(guān)于x軸對稱 D.有關(guān)于y軸對稱例2、將下列各角化成0到2的角加上2k

5、 （kZ）的形式/八 19(1)蘭(2)3153例3、設(shè)集合A x|k36060 x k 360300 ,k ZB x | k 360210x k360 ,k Z ,求 AB, A B.二、弧度與弧度制1、弧度與弧度制:弧度制一另一種度量角的單位制，它的單位是rad讀作弧度定義：長度等于 的弧所對的圓心角稱為1弧度的角周角=2 rad如圖： A0B=1rad ， A0C=2rad ， 注意:1、 正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負角的弧度數(shù)是負數(shù)，零角的弧度數(shù)是02、 角 的弧度數(shù)的絕對值-（I為弧長，r為半徑）r3、用角度制和弧度制來度量 零角，單位不同，但數(shù)量相同（都是 0）用角度制和弧度制來度量任一

6、非零角，單位不同，量數(shù)也不同4、在同一個式子中角度、弧度不可以混用。2、角度制與弧度制的換算弧度定義：對應(yīng)弧長等于半徑所對應(yīng)的圓心角大小叫一弧度角度與弧度的互換關(guān)系： 360 =ad 180=_rad1 = rad 0.01745rad1801801rad57.3057 18注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負角的弧度數(shù)為負數(shù)，零角的弧度數(shù)為零例1、把67 30'化成弧度3例2、把-rad化成度5例3、將下列各角從弧度化成角度3（1） rad（ 2）2.1 rad（ 3） rad365例4、用弧度制表示：1終邊在x軸上的角的集合2終邊在y軸上的角的集合三、弧長公式和扇形面積公式l r ；S -

7、1R - r22 2例1、已知扇形的周長是6 cm面積是2 cm，則扇形的中心角的弧度數(shù)是 _L或4_例2、若兩個角的差為1弧度，它們的和為1，求這連個角的大小分別為。4 例3、直徑為20cm的圓中，求下列各圓心所對的弧長41653例4、（ 1）一個半徑為r的扇形，若它的周長等于弧所在的半圓的長，那么扇形的圓心角是多少弧度？是多少度？扇形的面積是多少？（2） 扇形的周長為20 cm,當(dāng)扇形的圓心角 等于多少弧度時，這個扇形的面積最大？例5、(1)已知扇形的周長為10,面積為4,求扇形中心角的弧度數(shù)；(2)已知扇形的周長為40，當(dāng)它的半徑和中心角取何值時，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？(

8、七)任意角的三角函數(shù)(定義)1.設(shè)是一個任意角，在原點的距離rJ|x|2 |y|2的終邊上任取(異于原點的)一點2 .比值y叫做r的正弦記作:x cosr比值y叫做x的正切記作:.xcoty比值丄叫做x的正割記作:P (x,y ),則 P 與siny .比值-叫做的余弦記作:rrtan比值-叫做的余切記作:xysecr比值丄叫做的余割記作:xyrCSCy注意突出幾個問題：角是“任意角”，當(dāng) =2k + (k Z)時，與 的同名三角 函數(shù)值應(yīng)該是相等的，即凡是終邊相同的角的三角函數(shù)值相等。實際上，如果終邊在坐標(biāo)軸上，上述定義同樣適用。三角函數(shù)是以“比值”為函數(shù)值的函數(shù) r 0，而x,y的正負是隨象限的變化而不同，故三角函數(shù)的符號應(yīng)由象限確疋三角函數(shù)在各象限的符號： 定義域：ysinycotycosysecytanycsc4.是第二象限角，P (x,、5 )為其終邊上一點，且cos二二2 X,則sin =4,104:. 已知角的終邊落在直線y=-3x (x v 0)上，則 乩 江 2.sin cos 例8、已知 的終邊經(jīng)過