1、橢圓的幾何性質(zhì)課件ppt人教A版(選修2-1)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)212.橢圓的幾何性質(zhì)課件ppt人教A版(選修2-1) .,.小小、對(duì)對(duì)稱稱性性和和位位置置等等包包括括橢橢圓圓的的形形狀狀、大大程程研研究究它它的的幾幾何何性性質(zhì)質(zhì)方方下下面面再再利利用用橢橢圓圓的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)橢橢圓圓的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方方程程立立了了建建出出發(fā)發(fā)幾幾何何特特征征上上面面從從橢橢圓圓的的定定義義 .來(lái)來(lái)研研究究橢橢圓圓的的幾幾何何性性質(zhì)質(zhì)我我們們用用橢橢圓圓的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方方程程1012222babyax.,.,幾幾何何性性質(zhì)質(zhì)其其特特性性等等來(lái)來(lái)研研究究它它們們的的及及點(diǎn)點(diǎn)、頂頂、對(duì)對(duì)稱稱性性分分范范圍

2、圍章章對(duì)對(duì)幾幾種種圓圓錐錐曲曲線線都都是是本本所所以以形形狀狀、大大小小和和位位置置以以從從整整體體上上把把握握曲曲線線的的可可稱稱性性及及特特殊殊點(diǎn)點(diǎn)的的討討論論通通過(guò)過(guò)對(duì)對(duì)曲曲線線的的范范圍圍、對(duì)對(duì) 橢圓的幾何性質(zhì)課件ppt人教A版(選修2-1)yOx ?,比比較較特特殊殊點(diǎn)點(diǎn)些些哪哪上上橢橢圓圓它它具具有有怎怎樣樣的的對(duì)對(duì)稱稱性性圍圍嗎嗎你你能能從從圖圖上上看看出出它它的的范范的的形形狀狀觀觀察察橢橢圓圓觀觀察察012222 babyax橢圓的幾何性質(zhì)課件ppt人教A版(選修2-1)范圍范圍1yOx1A2A1B2B2F1Fcba712 .圖圖 .,.,.究它的范圍究它的范圍研研代數(shù)方法代

3、數(shù)方法我們利用方程我們利用方程面面下下縱坐標(biāo)的范圍是縱坐標(biāo)的范圍是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍是容易看出橢圓上容易看出橢圓上觀察圖觀察圖bybaxa 712 .,axaaxaxby 即即都適合不等式都適合不等式橢圓上點(diǎn)的橫坐標(biāo)橢圓上點(diǎn)的橫坐標(biāo)所以所以可知可知由方程由方程1011222222即即同理有同理有, 122 by.byb 所所和和這這說(shuō)說(shuō)明明橢橢圓圓位位于于直直線線byax .712 圖圖圍成的矩形框里圍成的矩形框里橢圓的幾何性質(zhì)課件ppt人教A版(選修2-1)對(duì)稱性對(duì)稱性2.,中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形又是又是稱圖形稱圖形可以發(fā)現(xiàn)橢圓既是軸對(duì)可以發(fā)現(xiàn)橢圓既是軸對(duì)觀察橢圓的形狀觀察

4、橢圓的形狀 ;,軸對(duì)稱軸對(duì)稱所以橢圓關(guān)于所以橢圓關(guān)于也在橢圓上也在橢圓上點(diǎn)點(diǎn)軸的對(duì)稱軸的對(duì)稱它關(guān)于它關(guān)于在橢圓上時(shí)在橢圓上時(shí)這說(shuō)明當(dāng)點(diǎn)這說(shuō)明當(dāng)點(diǎn)變變方程并不改方程并不改代代中以中以在橢圓在橢圓xyxPxyxPyybabyax 1222201;,軸對(duì)稱軸對(duì)稱所以橢圓關(guān)于所以橢圓關(guān)于方程也不改變方程也不改變代代以以yxx ,同理同理.,中中心心對(duì)對(duì)稱稱所所以以橢橢圓圓關(guān)關(guān)于于原原點(diǎn)點(diǎn)方方程程也也不不變變代代以以代代以以yyxx 叫叫做做心心中中圓圓的的對(duì)對(duì)稱稱橢橢中中心心稱稱對(duì)對(duì)橢橢圓圓的的點(diǎn)點(diǎn)是是原原軸軸稱稱坐坐標(biāo)標(biāo)軸軸是是橢橢圓圓的的對(duì)對(duì)這這時(shí)時(shí)軸軸對(duì)對(duì)稱稱軸軸、橢橢圓圓關(guān)關(guān)于于綜綜上上,yx

5、.橢橢圓圓的的中中心心橢圓的幾何性質(zhì)課件ppt人教A版(選修2-1)頂點(diǎn)頂點(diǎn)3.,.,標(biāo)標(biāo)軸的交點(diǎn)坐軸的交點(diǎn)坐軸、軸、常需要求出曲線與常需要求出曲線與常常的位置的位置要確定曲線在坐標(biāo)系中要確定曲線在坐標(biāo)系中線的位置線的位置可以確定曲可以確定曲的位置的位置研究曲線上某些特殊點(diǎn)研究曲線上某些特殊點(diǎn)yx ?交點(diǎn)坐標(biāo)嗎交點(diǎn)坐標(biāo)嗎軸的軸的軸、軸、得出橢圓與得出橢圓與程程你能由橢圓的方你能由橢圓的方探究探究yxbabyax012222 yOx1A2A2B1B812 .圖圖橢圓的幾何性質(zhì)課件ppt人教A版(選修2-1)yOx1A2A2B1B812 .圖圖 .,.,8120000002121 圖圖軸軸的的兩兩

6、個(gè)個(gè)交交點(diǎn)點(diǎn)圓圓與與是是橢橢這這說(shuō)說(shuō)明明得得令令同同理理交交點(diǎn)點(diǎn)軸軸的的兩兩個(gè)個(gè)是是橢橢圓圓與與這這說(shuō)說(shuō)明明得得令令在在橢橢圓圓的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方方程程里里xaAaAaxyybBbBbyx這這四四個(gè)個(gè)交交點(diǎn)點(diǎn)叫叫做做橢橢圓圓的的稱稱軸軸有有四四個(gè)個(gè)交交點(diǎn)點(diǎn)所所以以橢橢圓圓與與它它的的對(duì)對(duì)軸軸是是橢橢圓圓的的對(duì)對(duì)稱稱軸軸軸軸、因因?yàn)闉?yx頂頂點(diǎn)點(diǎn),分分別別叫叫做做線線段段2121BBAA橢橢圓圓的的長(zhǎng)長(zhǎng)軸軸和和短短軸軸他他們們.,長(zhǎng)長(zhǎng)和和短短半半軸軸長(zhǎng)長(zhǎng)分分別別叫叫做做橢橢圓圓的的長(zhǎng)長(zhǎng)半半軸軸和和和和的的長(zhǎng)長(zhǎng)分分別別等等于于baba22橢圓的幾何性質(zhì)課件ppt人教A版(選修2-1)離心率離心率4

7、?,.畫(huà)畫(huà)橢橢圓圓的的扁扁平平程程度度呢呢用用什什么么量量可可以以刻刻那那么么橢橢圓圓的的扁扁平平程程度度不不一一我我們們發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)圖圖觀觀察察不不同同的的橢橢圓圓思思考考912 912 .圖圖橢圓的幾何性質(zhì)課件ppt人教A版(選修2-1)ca = 0.66c = 1.20a = 1.81ca = 0.83a = 1.81c = 1.50 xyO1022 .圖圖 .,.,.,.以刻畫(huà)橢圓的扁平程度以刻畫(huà)橢圓的扁平程度可可這兩個(gè)量這兩個(gè)量和和利用利用這樣這樣橢圓越扁平橢圓越扁平越接近越接近發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)可以可以改變橢圓的半焦距改變橢圓的半焦距變變不不保持長(zhǎng)半軸長(zhǎng)保持長(zhǎng)半軸長(zhǎng)半焦距為半焦距為的長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)為

8、的長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)為橢圓橢圓如圖如圖acaccacababyax0110122222 .,的的關(guān)關(guān)系系與與觀觀察察橢橢圓圓的的扁扁平平程程度度操操作作打打開(kāi)開(kāi)的的幾幾何何畫(huà)畫(huà)板板ac橢圓的幾何性質(zhì)課件ppt人教A版(選修2-1).,aceeac 即即表示表示用用稱為橢圓的離心率稱為橢圓的離心率軸長(zhǎng)的比軸長(zhǎng)的比我們把橢圓的焦距與長(zhǎng)我們把橢圓的焦距與長(zhǎng).,;,.,近于圓近于圓這時(shí)橢圓就越接這時(shí)橢圓就越接越接近于越接近于從而從而于于越接近越接近越接近于越接近于反之反之此橢圓越扁此橢圓越扁因因越小越小從面從面越接近于越接近于則則越接近于越接近于所以所以因?yàn)橐驗(yàn)閍bcecabaceeca00110022 .,

9、2220ayxcba 它的方程為它的方程為圖形變?yōu)閳A圖形變?yōu)閳A合合這時(shí)兩個(gè)焦點(diǎn)重這時(shí)兩個(gè)焦點(diǎn)重時(shí)時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng).,質(zhì)帶來(lái)方便質(zhì)帶來(lái)方便統(tǒng)一性等性統(tǒng)一性等性圓錐曲線的圓錐曲線的給今后研究給今后研究這樣規(guī)定會(huì)這樣規(guī)定會(huì)心的程度心的程度焦點(diǎn)離開(kāi)中焦點(diǎn)離開(kāi)中兩個(gè)兩個(gè)前提下前提下軸長(zhǎng)不變的軸長(zhǎng)不變的在橢圓的長(zhǎng)在橢圓的長(zhǎng)象地理解為象地理解為心率可以形心率可以形橢圓的離橢圓的離 橢圓的幾何性質(zhì)課件ppt人教A版(選修2-1)?,?,.?.橢圓越圓嗎橢圓越圓嗎越小越小橢圓越扁橢圓越扁越大越大為什么為什么識(shí)解釋識(shí)解釋你能運(yùn)用三角函數(shù)的知你能運(yùn)用三角函數(shù)的知為什么為什么的扁平程度嗎的扁平程度嗎的大小能刻畫(huà)橢圓

10、的大小能刻畫(huà)橢圓或或探究探究aceacebcab 21橢圓的幾何性質(zhì)課件ppt人教A版(選修2-1).和和頂頂點(diǎn)點(diǎn)的的坐坐標(biāo)標(biāo)軸軸的的長(zhǎng)長(zhǎng)、離離心心率率、焦焦點(diǎn)點(diǎn)的的長(zhǎng)長(zhǎng)軸軸和和短短求求橢橢圓圓例例4002516422 yx, 1452222 yx程把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方解.,3454522 cba于是 .,4040050503035382102212121BBAAFFaceba和是四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別和別是兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分離心率和分別是橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)因此 橢圓的幾何性質(zhì)課件ppt人教A版(選修2-1)., ,.| ,.| ,.,.,.)(,.所所在在的的橢橢圓圓方方程程求求截截口口已已知知集集

11、中中到到另另一一個(gè)個(gè)焦焦點(diǎn)點(diǎn)經(jīng)經(jīng)過(guò)過(guò)旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)橢橢圓圓面面反反射射后后發(fā)發(fā)出出的的光光線線一一個(gè)個(gè)焦焦點(diǎn)點(diǎn)由由橢橢圓圓上上片片門門位位于于另另一一個(gè)個(gè)焦焦點(diǎn)點(diǎn)上上一一個(gè)個(gè)焦焦點(diǎn)點(diǎn)燈燈絲絲位位于于橢橢圓圓是是橢橢圓圓的的一一部部分分稱稱軸軸的的截截口口過(guò)過(guò)對(duì)對(duì)的的一一部部分分的的曲曲面面其其對(duì)對(duì)稱稱軸軸旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)一一周周形形成成橢橢圓圓繞繞是是旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)橢橢圓圓面面電電影影放放映映燈燈泡泡的的反反射射鏡鏡一一種種如如圖圖例例BACcmFFcmBFFFBCFFFFBAC548211125211212121 xy2F1FABCDEO透明窗透明窗反射鏡面反射鏡面橢圓的幾何性質(zhì)課件ppt人教A版(選修2-1)

12、xy2F1FABCDEO透明窗透明窗反射鏡面反射鏡面1112 .圖圖.,示示橢橢圓圓鏡鏡面面工工作作原原理理演演操操作作打打開(kāi)開(kāi)的的幾幾何何畫(huà)畫(huà)板板.,.111122222 byax圓方程為設(shè)所求橢的直角坐標(biāo)系所示建立圖解.|,22221212215482 FFBFBFFBFRt中在所以由橢圓的性質(zhì)知,| ,aBFBF221 ;.) | (1454828221212221 BFBFa橢圓的幾何性質(zhì)課件ppt人教A版(選修2-1).43252142222 cabxy2F1FABCDEO透明窗透明窗反射鏡面反射鏡面1112 .圖圖.,143142222 yx所求的橢圓方程為所以橢圓的幾何性質(zhì)課件ppt人教A版(選修2-1) .,:,的的軌軌跡跡求求點(diǎn)點(diǎn)是是常常數(shù)數(shù)的的距距離離的的比比線線的的距距離離和和它它到到直直與與定定點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)例例MxlFyxM54425046 的軌跡就是集合點(diǎn)根據(jù)題意的距離到直線是點(diǎn)設(shè)解MxlMd