1、隨機(jī)信號分析實(shí)驗(yàn) -隨機(jī)信號經(jīng)線性系統(tǒng)串行疊加后分析 目錄目錄- 2 -隨機(jī)信號通過線性系統(tǒng)串行疊加后的特性分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告- 3 -一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 3 -二、實(shí)驗(yàn)原理- 3 -三、實(shí)驗(yàn)任務(wù)與要求- 3 -四、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與仿真- 4 -1、輸入信號的設(shè)計(jì)與分析- 4 -（1）輸入信號的設(shè)計(jì)：- 4 -（2）輸入信號的分析：- 6 -Ø 輸入信號頻譜- 6 -Ø 輸入信號的自相關(guān)函數(shù)- 8 -Ø 輸入信號的功率譜密度- 8 -Ø 白噪聲的概率密度- 9 -2、低通濾波器的設(shè)計(jì)與分析- 10 -（1）低通濾波器的設(shè)計(jì)- 10 -（2）測試點(diǎn)1的信號分析- 11 -

2、Ø 測試點(diǎn)1的輸出波形- 11 -Ø 測試點(diǎn)1信號的頻譜- 13 -Ø 測試點(diǎn)1的自相關(guān)函數(shù)- 14 -Ø 測試點(diǎn)1的功率譜密度- 14 -3、平方率檢波器的設(shè)計(jì)與分析- 15 -（1）平方率檢波器的設(shè)計(jì)- 15 -（2）測試點(diǎn)2的信號分析- 16 -Ø 測試點(diǎn)2的輸出信號- 16 -Ø 測試點(diǎn)2的頻譜- 16 -Ø 測試點(diǎn)2的自相關(guān)函數(shù)- 18 -Ø 測試點(diǎn)2信號的功率譜密度- 18 -4、帶通濾波器的設(shè)計(jì)與分析- 19 -（1）帶通濾波器的設(shè)計(jì)- 19 -（2）經(jīng)過帶通濾波器的最終輸出信號分析- 20 -

3、16; 輸出結(jié)果yo（t）波形- 20 -Ø 輸出信號的頻譜- 21 -Ø 輸出信號的自相關(guān)函數(shù)- 22 -Ø 輸出信號的功率譜密度- 23 -五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析- 24 -六、實(shí)驗(yàn)中遇到的問題- 26 -七、心得體會- 27 -參考資料：- 28 -隨機(jī)信號通過線性系統(tǒng)串行疊加后的特性分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康耐ㄟ^對隨機(jī)信號串行線性系統(tǒng)的分析，考察其數(shù)字特征，以此加深對隨機(jī)信號通過系統(tǒng)后分析方法的掌握。并熟悉常用的信號處理仿真軟件平臺：matlab或c/c+語言.二、實(shí)驗(yàn)原理隨機(jī)信號的串行系統(tǒng)的框圖如圖2.1所示：圖2.1 串行系統(tǒng)三、實(shí)驗(yàn)任務(wù)與要求 用matlab

4、或c/c+語言編程并仿真。 輸入信號：x(t)為：方波+噪聲。其方波的基頻為1000Hz，噪聲為高斯分布的白噪聲。 h1、h3都是線性系統(tǒng)。其中h1是一個(gè)低通濾波器，其低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)如下： 通帶截止頻率4KHz 阻帶截止頻率5KHz。 阻帶衰減：>35DB 通帶衰減：<1DB 采樣頻率=44.1KHz h2是一個(gè)平方率器件。 h3是一個(gè)帶通濾波器，其帶通濾波器的技術(shù)指標(biāo)如下： 下限截止頻率1.0KHz 上限截止頻率4.0KHz 阻帶衰減：>35DB 通帶衰減：<1DB 采樣頻率=44.1KHz 輸入信號x(t)經(jīng)串行系統(tǒng)后的輸出應(yīng)有新的頻率成分產(chǎn)生。 計(jì)算測x(t

5、)、測試點(diǎn)1、測試點(diǎn)2、y(t)的頻譜、功率譜密度，自相關(guān)函數(shù)，并繪出函數(shù)曲線。測試噪聲的概率密度。 按要求寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告。四、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與仿真 1、輸入信號的設(shè)計(jì)與分析（1）輸入信號的設(shè)計(jì)：按照實(shí)驗(yàn)要求，輸入信號x（t）=方波信號xs（t）+高斯白噪聲信號xn（t）。Matlab仿真程序如下：%* 生成輸入信號 *%Fs=44100; %設(shè)定采樣頻率Fs=44.1kHzN=256; %取的樣本點(diǎn)數(shù)Nn=0:N-1; %建立矩陣t=n/Fs; %采樣時(shí)間tf=1000; %設(shè)定方波基頻為1000Hzxs=square(2*pi*f*t); %生成方波信號xsxi=awgn(xs,10,'me

6、asured'); %加入SNR為10dB的高斯白噪聲得到輸入信號xixn=xi-xs; %間接獲得白噪聲xn%* 時(shí)域波形 *%figure(1); plot(t,xs,'k-'); %輸出方波信號時(shí)域波形title('方波信號時(shí)域波形');xlabel('t'),ylabel('x_s(t)');hold on;grid on;figure(2); plot(t,xn,'b-'); %輸出高斯白噪聲時(shí)域波形title('高斯白噪聲信號時(shí)域波形');xlabel('t'),

7、ylabel('x_n(t)');hold on;grid on;figure(3) plot(t,xi,'r-'); %輸出輸入信號時(shí)域波形title('輸入信號時(shí)域波形');xlabel('t'),ylabel('x_i(t)');hold on;grid on;仿真結(jié)果：圖4.1.1 方波信號時(shí)域波形圖4.1.2 高斯白噪聲信號時(shí)域波形圖4.1.3 輸入信號時(shí)域波形（2）輸入信號的分析：Ø 輸入信號頻譜MATLAB仿真程序如下：%*輸入信號頻譜特性 *%NFFT = 2nextpow2(N); %

8、NFFT，將N擴(kuò)大到2的整數(shù)次方倍Ai = fft(xi,NFFT)/N;fi = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2);phasei = (angle(Ai)/pi;figure(4);subplot(2,1,1)plot(fi,2*abs(Ai(1:NFFT/2),'-k') ;hold on;grid on;title('輸入信號的單邊幅度譜') subplot(2,1,2)plot(fi,phasei(1:NFFT/2),'-r');title('輸入信號的單邊相位譜')hold on;grid on;

9、16; 輸入信號的自相關(guān)函數(shù)編寫程序如下：%*輸入信號自相關(guān)函數(shù) *%Rxi=xcorr(xi,xi); %輸入信號的自相關(guān)函數(shù)Rxitau=(-length(xi)+1:length(xi)-1)/Fs;figure(5);plot(tau,Rxi,'-r')title('輸入信號的自相關(guān)函數(shù)'); %輸入信號的自相關(guān)函數(shù)波形xlabel('tau'),ylabel('R_x_i(tau)');grid on;hold on;Ø 輸入信號的功率譜密度程序：%* 輸入信號功率譜密度 *%R=fft(Rxx); %自相關(guān)函

10、數(shù)的傅里葉變換即是功率譜密度cm=abs(R);fl=(0:length(R)-1)'*44100/length(R);figure(6)plot(fl(1:length(fl)/2),cm(1:length(fl)/2)；title('輸入信號的功率譜')hold on;grid on仿真結(jié)果如下：Ø 白噪聲的概率密度Matlab仿真程序如下：%* 白噪聲概率密度 *%Fs=15113; %設(shè)定采樣頻率15773Hz，不能取方波信號頻率的倍數(shù)，防止方波信號的取值過于集中N=16384; %取的樣本點(diǎn)數(shù)為16384，以得到各接近標(biāo)準(zhǔn)的概率密度函數(shù)n=0:N-1

11、;t=n/Fs; %采樣矩陣f=1000; %設(shè)定方波信號頻率1kHzxs=square(2*pi*f*t); %生成正弦信號xi=awgn(xs,10,'measured'); %加入SNR為10dB的高斯白噪聲xn=xi-xs; %間接獲得白噪聲%統(tǒng)計(jì)高斯白噪聲eachn=linspace(min(xn),max(xn),42);yyn=hist(xn,eachn); %計(jì)算各個(gè)區(qū)間的個(gè)數(shù)yyn=yyn/length(xn); %對各個(gè)區(qū)間的個(gè)數(shù)歸一化處理figure(4); %繪制高斯白噪聲的概率密度函數(shù)plot(eachn,yyn,'-k')title(

12、'高斯白噪聲的概率密度函數(shù)')xlabel('A_n')ylabel('f')grid on;hold on;仿真結(jié)果如下：2、低通濾波器的設(shè)計(jì)與分析（1）低通濾波器的設(shè)計(jì)%* 低通濾波器 *%Fs=44100; %采樣頻率44.1kHzN=256; %取的樣本點(diǎn)數(shù)wp=4000/22050; %通帶截止頻率1000Hz / 4000Hz，奈奎斯特頻率ws=5000/22050; %阻帶截止頻率2000Hz / 4000Hz，奈奎斯特頻率Rp=1; %通帶最大衰減1dBAs=35; %阻帶最小衰減35dBn,Wn=buttord(wp,ws,Rp

13、,As); %巴特沃斯濾波器：n為濾波器階數(shù)、Wn為3dB截止頻率B,A=butter(n,Wn); %B、A分別為系統(tǒng)函數(shù)分子、分母系數(shù)向量freqz(B,A,512,44100); %freqz函數(shù)，繪制濾波器幅頻和相頻特性曲線仿真結(jié)果如下所示:（2）測試點(diǎn)1的信號分析Ø 測試點(diǎn)1的輸出波形程序如下：%* 測試點(diǎn)1信號波形 *%xo1=filter(B,A,xi); %對xi進(jìn)行濾波，輸出xo1figure(8);subplot(2,2,1)plot(t,s,'-b');%方波信號時(shí)域波形title('方波信號波形')xlabel('t&#

14、39;),ylabel('s(t)');hold on;grid on;subplot(2,2,2)plot(t,xi,'-b'); %輸入信號時(shí)域波形title('輸入信號波形')xlabel('t'),ylabel('x_i(t)');hold on;grid on;subplot(2,2,3)plot(t,xo2,'-b'); %測試點(diǎn)1信號時(shí)域波形title('輸出信號波形')xlabel('t'),ylabel('x_o_2(t)');hol

15、d on;grid on;仿真結(jié)果如下：輸入信號為方波與白噪聲的合成，方波信號為1kHz，白噪聲具有各種頻率分量。通過低通濾波器后，方波的衰減會相對較??；白噪聲的低頻部分幾乎沒有衰減，而隨著頻率增大，衰減將越大，最后幾乎衰減為0。由于通過濾波器的頻率分量大都頻率較低，因此輸出信號的時(shí)域波形將較輸入信號較為平滑，但由于輸出中仍存在低頻噪聲，輸出信號將有一定的起伏，由以上仿真結(jié)果可以看出，經(jīng)濾波后信號表面平滑了不少，但因仍存在低頻噪聲，尚不能完全復(fù)原初始信號。Ø 測試點(diǎn)1信號的頻譜：MATLAB仿真程序如下：%* 測試點(diǎn)1信號頻譜 *%NFFT = 2nextpow2(N); % NFF

16、T，將N擴(kuò)大到2的整數(shù)次方倍As = fft(xo1,NFFT)/N; %fft傅里葉變換，得到頻譜函數(shù)fs = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2);phases = (angle(As)/pi; %求相位（單位：乘以pi弧度）figure(10);subplot(2,1,1);plot(fs,2*abs(As(1:NFFT/2),'-r') ，title('低通濾波后方波信號的幅度譜')subplot(2,1,2)plot(fs,phases(1:NFFT/2),'-b') %2*abs()求As的幅值)*2用于單邊譜title

17、('低通濾波后方波信號的相位譜')title('低通濾波后方波信號的相位譜')hold on;grid on; xlabel('omega (Hz)')hold on;grid on;仿真結(jié)果如下所示：Ø 測試點(diǎn)1的自相關(guān)函數(shù)MATLAB仿真程序如下：%* 測試點(diǎn)1自相關(guān)函數(shù) *%xcorr函數(shù)，函數(shù)返回參數(shù)一、二兩個(gè)函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)Rxo1=xcorr(xo1,xo1); %方波信號的自相關(guān)函數(shù)Rxstau=(-length(xo1)+1:length(xo1)-1)/Fs; %時(shí)間間隔tau，tau從-(N-1)到N-1figure

18、(4);plot(tau,Rxo1,'-k') %輸出方波信號的自相關(guān)函數(shù)圖像title('低通濾波后方波信號的自相關(guān)函數(shù)');xlabel('tau'),ylabel('R_x_o2(tau)');grid on;hold on;仿真結(jié)果如下所示：Ø 測試點(diǎn)1的功率譜密度求自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換即可MATLAB仿真程序：%* 測試點(diǎn)1功率譜密度 *%R=fft(Rxo1); %功率譜密度就是自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換cm=abs(R);fl=(0:length(R)-1)'*44100/length(R);figu

19、re(4)plot(fl(1:length(fl)/2),cm(1:length(fl)/2),grid on仿真結(jié)果如下所示：3、平方率檢波器的設(shè)計(jì)與分析（1）平方率檢波器的設(shè)計(jì)平方率檢波器的特點(diǎn)：l 疊加原理已不適用l 會發(fā)生頻譜變換，產(chǎn)生出輸入電路中不含有的新頻譜分量，例如輸入信號的各次諧波。平方率檢波器輸入與輸出函數(shù)之間滿足如下關(guān)系：%* 通過平方律檢波器 *%xo2=xo1.2;（2）測試點(diǎn)2的信號分析Ø 測試點(diǎn)2的輸出信號%* 測試點(diǎn)2信號時(shí)域波形 *%figure(12); plot(t,xo2,'b-'); %測試點(diǎn)2信號時(shí)域波形title('

20、測試信號x_0_1經(jīng)平方律檢波后的時(shí)域波形');xlabel('t'),ylabel('x_o_2(t)');hold on;grid on;仿真波形如下：Ø 測試點(diǎn)2的頻譜MATALAB程序設(shè)計(jì)：%*測試點(diǎn)2信號的頻譜*%NFFT = 2nextpow2(N); % NFFT，將N擴(kuò)大到2的整數(shù)次方倍Ao2 = fft(xo2,NFFT)/N; %fft傅里葉變換，得到頻譜函數(shù)fo2 = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2);phases = (angle(Ao2)/pi; %求相位（單位：乘以pi弧度）figure(7);su

21、bplot(2,1,1)plot(fo2,2*abs(Ao2(1:NFFT/2),'-r')title('平方檢波后方波信號的單邊幅度譜');hold on;grid on;subplot(2,1,2)plot(fo2,phases(1:NFFT/2),'-b') title('平方檢波后方波信號的相位譜')hold on;grid on;仿真結(jié)果如下所示：Ø 測試點(diǎn)2的自相關(guān)函數(shù)MATLAB仿真程序%* 測試點(diǎn)2 信號自相關(guān)函數(shù) *%xcorr函數(shù)，函數(shù)返回參數(shù)一、二兩個(gè)函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)Rxo2=xcorr(xo2,x

22、o2); %測試點(diǎn)2的信號的自相關(guān)函數(shù)Rxstau=(-length(xo2)+1:length(xo2)-1)/Fs; %時(shí)間間隔tau，tau從-(N-1)到N-1figure(4);plot(tau,Rxo2,'-k') %測試點(diǎn)2信號的自相關(guān)函數(shù)圖像title('經(jīng)平方率檢波器后信號的自相關(guān)函數(shù)');xlabel('tau'),ylabel('R_x_o2(tau)');grid on;hold on；仿真結(jié)果如下所示：Ø 測試點(diǎn)2信號的功率譜密度MATLAB程序設(shè)計(jì)：、%* 測試點(diǎn)2功率譜密度 *%R=fft(

23、Rxo2); %功率譜密度就是自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換cm=abs(R);fl=(0:length(R)-1)'*44100/length(R);figure(4)plot(fl(1:length(fl)/2),cm(1:length(fl)/2);hold on;grid on仿真結(jié)果如下所示：4、帶通濾波器的設(shè)計(jì)與分析（1）帶通濾波器的設(shè)計(jì)Matlab仿真程序如下：%* 帶通濾波器 *% Fs=44100; %采樣頻率44.1kHzN=256; %取的樣本點(diǎn)數(shù) wp=1000 4000/6000; %通帶頻率范圍10004000/22050，奈奎斯特頻率ws=500 4500/600

24、0; %阻帶頻率下限和上限，奈奎斯特頻率Rp=1; %通帶最大衰減1dBRs=35; %阻帶最小衰減35dBn,Wn=buttord(wp,ws,Rp,Rs); %巴特沃斯濾波器：n為濾波器階數(shù)、Wn為3dB截止頻率b,a=butter(n,Wn,'bandpass');freqz(b,a,512,12000)仿真結(jié)果如下：（2）經(jīng)過帶通濾波器的最終輸出信號分析Ø 輸出結(jié)果yo（t）波形：MATLA仿真程序如下：%* 最終輸出信號波形 *%yo=filter(b,a,xo2); %對xo2進(jìn)行濾波，輸出yofigure(31);subplot(2,1,1)plot(t

25、,xi,'-b');%輸入信號時(shí)域波形title('輸入信號的時(shí)域波形')xlabel('t'),ylabel('xi(t)');subplot(2,1,2)plot(t,yo,'-r')title('輸出信號的時(shí)域波形') %最終輸出信號波形xlabel('t'),ylabel('yo(t)');hold on;grid on;仿真結(jié)果如下：Ø 輸出信號的頻譜MATALAB程序設(shè)計(jì)：%*輸出信號的頻譜*%NFFT = 2nextpow2(N); % NFF

26、T，將N擴(kuò)大到2的整數(shù)次方倍Ai = fft(yo,NFFT)/N;fi = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2);phasei = (angle(Ai)/pi;figure(4);subplot(2,1,1)plot(fi,2*abs(Ai(1:NFFT/2),'-k') ;hold on;grid on;title('輸出信號的單邊幅度譜')subplot(2,1,2)plot(fi,phasei(1:NFFT/2),'-r');title('輸出信號的單邊相位譜')hold on;grid on;仿真結(jié)果如下：

27、Ø 輸出信號的自相關(guān)函數(shù)程序：%*輸出信號自相關(guān)函數(shù)*%Ryo=xcorr(yo,yo); %輸出信號的自相關(guān)函數(shù)Rxitau=(-length(xi)+1:length(xi)-1)/Fs;figure(5);plot(tau,Ryo,'-r')title('輸出信號的自相關(guān)函數(shù)'); %輸出信號的自相關(guān)函數(shù)波形xlabel('tau'),ylabel('R_x_i(tau)');grid on;hold on;仿真結(jié)果如下：Ø 輸出信號的功率譜密度求自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換即可MATLAB仿真程序：%* 輸出

28、信號功率譜密度 *%R=fft(Ryo); %功率譜密度就是自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換cm=abs(R);fl=(0:length(R)-1)'*44100/length(R);figure(4)plot(fl(1:length(fl)/2),cm(1:length(fl)/2),grid on仿真結(jié)果如下所示：五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析隨機(jī)信號通過線性系統(tǒng)串行疊加之后產(chǎn)生了新的頻率成分。實(shí)驗(yàn)用方波信號加噪聲作為隨機(jī)輸入信號，方波頻譜如下圖：圖 5.1輸入信號（方波+噪聲）頻譜如下圖：圖5.2經(jīng)過低通濾波器之后，輸入信號高頻分量產(chǎn)生較大衰減，由于是系統(tǒng)是線性的，故沒有產(chǎn)生新的頻率成分。頻譜入下圖：圖

29、5.3然后串行經(jīng)過平方率檢波器之后，由于頻譜搬移，產(chǎn)生了新的頻率分量。頻譜如下圖：圖5.4然后串行經(jīng)過帶通濾波器之后，采樣之外的低頻分量和高頻分量都被衰減，最后的輸出的信號和開始輸入的信號相比產(chǎn)生了新的頻譜分量，且噪聲的高頻成分產(chǎn)生較大衰減。 頻譜入下圖：圖5.5六、實(shí)驗(yàn)中遇到的問題1、我們在實(shí)驗(yàn)中碰到一個(gè)比較大的難題就是求概率密度函數(shù)，我們經(jīng)過大量的資料查找都找不到直接求概率密度的函數(shù)，我們就利用函數(shù)采樣出的有限個(gè)數(shù)值來估計(jì)概率密度。因此，實(shí)驗(yàn)中，我們通過將值域劃分成若干區(qū)間來大致估計(jì)出概率分布，點(diǎn)取得越多，估計(jì)越精確。2、在做帶通濾波器時(shí)我們根據(jù)題目的要求將采樣頻率選為44.1Khz，其結(jié)果如下圖所示，很顯然此結(jié)果是不符合帶通濾波器特性的，就這個(gè)問題我們還通過郵件請教了老師，感謝老師很快的解答了我們的疑問。題目中這個(gè)采樣頻率給的過高了，不符合采樣定理。我們就根據(jù)題目要求將采樣頻率適度的做了一個(gè)調(diào)整，改為120