1、第1頁不規(guī)則圖形面積的求法、平面圖形的滾動問題?類型之一求不規(guī)則圖形的面積方法一割補法1.如圖 7- ZT 1 ,在厶 ABC 中， AB= AC,/ ABC= 45 ,以 AB 為直徑的OO 交 BC 于點 D ,若 BC = 4 2,則圖中陰影部分的面積為（）A. n +1 B. n +2 C.2n+2 D.4n +12. 2019 金華模擬如圖 7 ZT 2,在矩形 ABCD 中，AB= 2, BC = 2,以點 A 為圓心,AD 為半徑畫弧交線段 BC 于點 E,連結(jié) DE ,則陰影部分的面積為（）nnA22B23._如圖 7 ZT 3,在Rt ABC 中，/ C = 90 , AC

2、= BC = 1將其放入平面直角坐標(biāo) 系，使 A 點與原點重合，AB 在 x軸上， ABC 沿 x 軸順時針無滑動地滾動，點 A 再次落在 x 軸上時停止?jié)L動，則點 A 經(jīng)過的路線與 x軸圍成圖形的面積為 _ .汎 C-V 圖 7 ZT 3B圖 7 ZT 1圖 7 ZT 2第2頁4.2019 營口如圖 7 ZT 4，將矩形 ABCD 繞點 C 沿順時針方向旋轉(zhuǎn) 90到矩形 ABCD 的位置，AB= 2, AD = 4,則陰影部分的面積為 _ .方法二覆蓋法圖 7 ZT 55._ 如圖 7 ZT 5,在扇形 AOB 中，/ AOB = 90 , C 為 OA 的中點，CE 丄 OA交弧 AB 于

3、點 E.以點 O 為圓心,OC 的長為半徑作弧 CD 交 OB 于點 D.若 OA = 2,則陰影部分的 面積為_ .6.如圖 7 ZT 6,在扇形 OAB 中，C 是 OA 的中點，CD 丄 OA, CD 與 AB 相交于點 D , 以點 O 為圓心,OC 的長為半徑作CE交 OB 于點 E,若 OA = 4, / AOB = 120 ,則圖中陰影部分的面積為_ .（結(jié)果保留n）/廠圖 7 ZT 7方法三用旋轉(zhuǎn)法求圖形的面積7.如圖 7 ZT 7,在 Rt ABC 中，/ ACB = 90 , AC= 4, BC= 3,將 Rt ABC 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 30后得到 ADE ,則圖中陰影

4、部分的面積為（）13m34 腫 5A.nB.4nC.3nD.n&如圖 7 ZT 8, AB 為半圓的直徑，且 AB= 4,半圓繞點 B 順時針旋轉(zhuǎn) 45，點 A 旋轉(zhuǎn)到點A 的位置，則圖中陰影部分的面積為（）nA. nB.2nC ? D.4n第3頁9.如圖 7 ZT 9,在 Rt ABC 中，/ BCA= 90 , / BAC = 30 , BC= 2,將 RtABC 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90。得到 Rt ADE ,則 BC 掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積為（）10.如圖 7 ZT 10,在正方形 ABCD 中，AD = 2, E 是 AB 的中點，將厶 BEC 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn)

5、90后，點 E 落在 CB 延長線上的點 F 處，點 C 落在點 A 處.再將線段 AF 繞 點 F 順時針旋轉(zhuǎn)90得線段 FG,連結(jié) EF , CG.求證：EF / CG ;（2）求點 c,點A在旋轉(zhuǎn)過程中形成的AC, AG 與線段CG所圍成的陰影部分的面積.圖 7 ZT 10?類型之二平面圖形的滾動問題圖 7 ZT 1111.如圖 7 ZT 11,將矩形 ABCD 繞其右下角的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90至圖位置，繼續(xù)繞右下角的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90至圖位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019 次.若 AB = 4, AD = 3,則頂點 A 在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長為（）A.2019n

6、B.2034nC.3024nD.3026n12.如圖 7 ZT 12 ,水平地面上有一面積為 30ncm2的扇形 AOB,半徑 0A= 6 cm ,且 0A 與地面垂直，在沒有滑動的情況下，將扇形向右滾動至 0B 與地面垂直為止，則點 0nA. yB.(23)nC.2 ,327t圖 7 ZT 8圖 7 ZT 9第4頁移動的距離為 _ .13. 2019 寧波模擬如圖 7 ZT 13,在扇形 AOB 中，OA= 10 cm , / AOB = 36若將此扇形繞點 B 順時針旋轉(zhuǎn)，得一新扇形 AOB,其中點 A 在 OB 上，則點 O 的運動路徑長為_ cm （結(jié)果保留n）14. 如圖 7 ZT

7、14,在矩形 ABCD 中，AB= 5, AD = 12 ,將矩形 ABCD 按圖中所示的方式在直線 I 上進行兩次旋轉(zhuǎn)，則點 B 在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長是 _ .圖 7 ZT 1415.如圖 7 ZT 15,正六邊形硬紙片ABCDEF 在桌面上由圖的起始位置沿直線 I 不滑行地翻滾一周后到圖的位置若正六邊形的邊長為2cm ,則正六邊形的中心 O 運動的路程為_cm.圖 7 ZT 1516._ 如圖 7 ZT 16,在邊長為 1 的小正方形網(wǎng)格中，將厶 ABC 繞某點旋轉(zhuǎn)到 ABC 的位置，則點 B 運動的最短路徑長為.圖 7 ZT 1617.如圖 7 ZT 17,在邊長為 1 的正方

8、形網(wǎng)格中，ABC 的頂點均在格點上.（1）畫出 ABC 關(guān)于原點成中心對稱的厶 ABC,并直接寫出 ABC 各頂點的坐標(biāo);求點 B 旋轉(zhuǎn)到點 B 的路徑長（結(jié)果保留n）.圖 7 ZT 17圖 7 ZT 12第5頁詳解詳析1.B 解析考查圓中陰影部分不規(guī)則圖形面積的求解.連結(jié)OD ,采用分割法，把陰1影部分分成兩部分 ，即 S陰影=SMOD+ S圓.由 AB= AC, / ABC = 45 , BC = 4 .2,得厶 ABC是等腰直角三角形，由勾股定理求得 O O 的直徑為 4,貝 U OA= OB = OD = 2, S陰影=SBOD+第6頁1S圓=2x2X2+4n X22= n +2.2.

9、 A 解析如圖，連結(jié) AE,在矩形 ABCD 中，AB= 2, BC = 2,AE= AD = BC= 2.在 Rt ABE 中, BE= AE2-AB2= 22-Q2)2= 2, ABE 是等腰直角三角形/ BAE = 45 ,/ DAE = 45 , S陰影=S扇形DAESA DAE245n X23604.8n 2 ,3 解析四邊形 ABCD 是矩形， - CE= BC = 4,CE=2CD,由勾股定理，得 DE = 2 .3,故選 A.13. n +解析如圖, S= S扇形ABAz+SABC A+ S扇形ACA =1353607tX( 2)2 - AD = BC =4,CD = AB=

10、2,/BCD= ZADC=90 ,第7頁7.D 解析由勾股定理，得 AB = AC2+ BC2= 5由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知且/ DAB = 30. - S陰影=SABC+ S扇形ADBSAADE=230n X525 “卄 f60n X418陰影部分的面積=S扇形CEBz &CDE=1X2X2 第3=8n3602耳 35.$ + 23解析如圖，連結(jié) OE, AE.由 CE 丄 OA, C 為 0A 的中點可得 AOE 是等邊三角形，AOE = 623.,CE = 3,-S陰影=S扇形AOB S扇形COD （S扇形AOE SCOE）2 290n X290n X136036060n X2 .360

11、-X1X2n,312 2 .46.3n+ 23解析如圖，連結(jié) OD, AD,1 1CD 丄 OA , 在 Rt DOC 中，OC = ?OA = ?OD ,/ CDO = 30 , / DOC = 60 , ADO 為等邊三角形，60n X428-S扇形AOD=360= 3n， S陰影=S扇形AOB S扇形COE （S扇形AODSACOD）120n X423602120n X2836037t7t3n-8n +2 .3ABC2X2X2第8頁S扇形ADB=360 = 12n.故選 D.第9頁9.D 解析在 Rt ABC 中，/ BCA = 90 , BC2+ AC2= AB2,即 AB2 AC2=

12、 BC2. 整個圖形的面積=SAABC+S扇形BAD= S陰影+S扇形CAE+SAAED,又SAABC=SAAED,S陰影=S扇形BAD- S扇形CAE=90n(3602-AC2)36010.解：(1)證明：四邊形 ABCD 是正方形，AB= BC = AD = 2, / ABC = 90 .BEC 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 90得厶 BFA,BFABABEC,/FAB= ZECB, /ABF= ZCBE=90 ,AF=EC,/AFB+ ZFAB=90.線段 AF 繞點 F 順時針旋轉(zhuǎn) 90得線段 FG,/AFB+ ZCFG=ZAFG=90 ,AF=FG,/CFG= ZFAB=ZECB, EC/

13、FG./AF = EC, AF = FG , EC = FG ,四邊形 EFGC 是平行四邊形， EF / CG.TABFABABEC,1 BF = BE = ?AB = 1 , AF = AB2+ BF2= 5.在厶 FEC 和厶 CGF 中，/EC=FG, /ECF= ZGFC,FC=CF,解析S陰影=S扇形ABA+ S半圓一 S半圓=S扇形ABA=45X nX 4360=2n290n BC=360=Tt.第10頁-SAFEC=CGF.90n X(丫 5)2=5n360=2才.90n X411. D 解析轉(zhuǎn)動第一次點 A 經(jīng)過的路線長是面 =2n,轉(zhuǎn)動第三次點A 經(jīng)過的路線長是90n X3

14、3180=2n，轉(zhuǎn)動第四次點A 經(jīng)過的路線長是 0,轉(zhuǎn)動第五次點A 經(jīng)過的路線長是 2n.以此類推，每四次轉(zhuǎn)動為一個循環(huán)故頂點 A 轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為/ 2019 十 4= 5041 ,這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn) 2019 次，頂點 A 在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長是6n X504 + 2n= 3026n故選 D.12.10ncm 解析觀察圖形可知點 O 移動的距離即為扇形滾動的距離，而扇形滾1動的距離為優(yōu)弧 AB 的弧長，因為 S扇形=giR,所以 I = 10ncm.13.4n解析根據(jù)題意，知 OA= OB.又/ AOB= 36 ,/ OBA= 72 ,- S陰影=S扇形BAC+SAABF+SA

15、FGC S扇形FAG=290n X2360(1+2)X1轉(zhuǎn)動第二次點A 經(jīng)過的路線長是90n X5180兀6=兀3_ 2+兀5- 2點 O 的運動路徑長=72X n X10180=4n(cm).第11頁25 n. .14.2解析如圖，連結(jié) BD , B D,作弧 BB； BB.第12頁/ AB= 5, AD = 12, BD =52+ 122= 13,從圖運動到圖共重復(fù)進行了六次上述的移動2n正六邊形的中心 O 運動的路程為 6X- = 4n(cm).故答案為 4n.16石n解析先確定旋轉(zhuǎn)中心. 作線段 CC 的垂直平分線；連結(jié) AA,作線段 AA 的垂直平分線與線段 CC 的垂直平分線交于點 O ,點O恰好在格點上； 確定最小旋轉(zhuǎn)角.最 小旋轉(zhuǎn)角為90;確定旋轉(zhuǎn)半徑.連結(jié) OB ,由勾股定理得 OB = 22+ 32= .13,所以點90nXVT3 J73B 運動的最短路徑長為貢 =亠廠n.17.解： AB