1、1 / 10圓的競(jìng)賽題集例 1、如圖，0 為圓心，若已知圓心角/ AOC = x則/ CBD 為(A)180 x(B)90 x1 1(C) 2 x(D)90 - - x(2005 年江蘇省第二十屆初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽第1 試)例 2、在同圓中，CD的度數(shù)小于 180,且AB 2CD，那么弦AB 和 CD 的大小關(guān)系是()A . ABCDB . AB=CDC. ABMQ.（1991 年江蘇省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題 ）例 12、如圖，OO ABC 的外接圓，/ BAC=60 , H 為邊AC , AB 上的高 BD , CE 的交點(diǎn)，在 BD 上取點(diǎn) M ,使 BM=CH。（1） 求證：/ BOC= / BHC

2、;（2） 求證： BOM COH ;例 10、（托勒密定理）已知圓內(nèi)接四邊形ABCD，求證:第11第14EDM3 / 10（3） 求MH的值。（2002 年江蘇省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）OH練習(xí)題1 如圖，已知AB BC CD，弦 AC 和 BD 交于 E,/ AED=70。，則/ B= _2、如圖，四邊形 ABCD 為圓內(nèi)接四邊形，BC 為圓的直徑。若/ ABC+ / DCB=120。，則AD所對(duì)的圓周角為_ 3、 如圖， OO 是厶 ABC 的外接圓， AD 是 BC 邊上的高， 已知 BD=8 ,CD=3 , AD=6，則直徑 AH 的長(zhǎng)為_1,那么，大圓半徑與小圓半徑之比是（）A . 2: 1

3、B. 5: 2C. 2：14、如圖，同心圓中，大圓的弦AB 交小圓于 C, D 兩點(diǎn),AB=4 , CD=2 , AB 的弦心距等于C（第 3 題圖）4 / 105、如圖， ABC 是圓內(nèi)接正三角形,AD的度數(shù)是 60,則等于（SABCD5 / 108、某種型號(hào)的卡車高 3m,寬 1.6m, 一輛這種型號(hào)的卡車要經(jīng)過一個(gè)半徑為3.6 m 的半圓周隧道，這輛卡車能順利通過此隧道嗎？對(duì)你的判斷說明理由。如果要使兩輛并行的這種型號(hào)的卡車都能通過，那么隧道的半徑至少需設(shè)計(jì)多長(zhǎng)？9、如圖，M 為劣弧AC的中點(diǎn)，B 為AM上任意一點(diǎn)，MD 丄 BC ,垂足為 D，求證:AB+BD=DC。（第 12 屆江蘇

4、省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）10、AABC 中，a,b,c 分別為/ A，/ B，/ C 的對(duì)邊，R ABC 外接圓的半徑， ABC 的面積記為 S,求證：Sabc4R圓（三）c.2D.436、如圖，AB 是OO 的直徑，點(diǎn) C 在 AB 上，CD 丄 AB , AD , CD分別交OO 于點(diǎn) E, Fo（ 1）圖中，是否有兩條線段的積一 定等于AB?AC ?證明你的結(jié)論；（2）如果 C 是 0B 的中點(diǎn)，且 AB=4，那么當(dāng) CD 等于多長(zhǎng)時(shí)EF / AB ?7、如圖，O0 的內(nèi)接四邊形 ABCD 中，AD=CD , AC 交 BD 于AD DE2點(diǎn) E。求證：(1)； ( 2) AD?CD-AE ?

5、EC=DE2BD AD（第 9題圖）6 / 10姓名_分?jǐn)?shù)_1 如圖，PT 是OO 的切線，T 為切點(diǎn)，PB 是OO 的割線，交OO 于 A、B 兩點(diǎn)，交弦 CD于點(diǎn) M，已知 CM=10 , MD=2 , PA=MB=4，貝UPT 的長(zhǎng)為_ .2 .如圖，PAB、PCD 為OO 的兩條割線，若 PA=5 , AB=7 , CD=11，貝UAC : BD=_ .3.如圖，AB 是OO 的直徑，C 是 AB 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CD 是OO 的切線，D 為切點(diǎn)，過 點(diǎn) B 作OO的切線交 CD 于點(diǎn) F,若 AB=CD=2，貝UCE=_ .4.如圖，在 ABC 中，/ C=90 , AB=10 ,

6、AC=6，以 AC 為直徑作圓與斜邊交于點(diǎn)P,則 BP 的長(zhǎng)為（）A . 6. 4B. 3. 2C . 3. 6D. 8點(diǎn)重合），連結(jié) PC、PD、PA、AD，點(diǎn) E 在 AP 的延長(zhǎng)線上，PD 與 AB 交于點(diǎn) F，給出下列四個(gè)結(jié)論： CH2=AH BH ;（? AD= AC : AD2=DF DP;/ EPC=ZAPD，其中正確 的個(gè)數(shù)是（）A. 1B. 2C . 3 D . 47.如圖，BC 是半圓的直徑，0 為圓心，P 是 BC 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA 切半圓于點(diǎn) A , AD 丄 BC 于點(diǎn) D .（ 10 分）（1）若/ B=30。，問 AB 與 AP 是否相等？請(qǐng)說明理由；(2)求證

7、：PD PO=PC PB;若 BD : DC=4 : l，且 BC = 10,求 PC 的長(zhǎng).5.如圖，OO 的弦 AB 平分半徑 0C,交 x212x 24 0 的兩根，則此圓的直徑為（A.8 2B.6.2C.4 2D.0C 于 P 點(diǎn)，已知 PA、PB 的長(zhǎng)分別為方程）2. 26.如圖,O0 的直徑 AB 垂直于弦 CD，垂足為 H ,點(diǎn)P是AC上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與A、C兩7 / 10&如圖，已知 PA 切OO 于點(diǎn) A，割線 PBC 交OO 于點(diǎn) B、C, PD 丄 AB 于點(diǎn) D , PD、AO的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) E,連 CE 并延長(zhǎng)交OO 于點(diǎn) F，連 AF .( 8 分)(1)求

8、證： PBD PEC; 若 AB=12 , tan/EAF=-，求OO 的半徑的長(zhǎng).39.如圖，已知 AB 是OO 的直徑，PB 切OO 于點(diǎn) B, PA 交OO 于點(diǎn) C, PF 分別交 AB、BC 于 E、D，交OO 于 F、G,且 BE、BD 恰哈好是關(guān)于 x 的方程x26x (m24m 13) 0(其中m為實(shí)數(shù))的兩根.(1)求證：BE=BD ;若 GE EF=6、3，求/ A 的度數(shù).(8 分)10._如圖， ABC 中，/ C=90 , O 為 AB 上一點(diǎn)，以 O 為圓心，OB 為半徑的圓與 AB 相交于點(diǎn) E,與 AC 相切于點(diǎn) D，已知 AD=2 , AE=1，那么 BC=_

9、.11.如圖，已知 A、B、C、D 在同一個(gè)圓上，BC=CD , AC 與 BD 交于 E,若 AC=8 , CD=4 ,12.如圖，P 是半圓 O 的直徑 BC 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA 切半圓于點(diǎn) A ,AH 丄 BC 于 H，若 PA=1 ,PB+PC=a(a2)，貝 U PH=()A. - B.1C. -D.-aa2313.如圖，ABC 是 O O 的內(nèi)接正三角形， 弦 EF 經(jīng)過 BC 的中點(diǎn) D，且 EF/ AB，若 AB=2 ,且線段 BE、ED 為正整數(shù)，則 BD=（% H題）A8 / 1016.如圖，PA、PB 是OO 的兩條切線，PEC 是一條割線,CD=1，求 DE 的長(zhǎng).（8

10、 分）D 是 AB 與 PC 的交點(diǎn)，若 PE=2,）B.C.三 D. 12 2AB 為OO 的直徑，C 為OO 上一點(diǎn)，延長(zhǎng) BC 至 D，使 CD=BC , CE 丄 AD于 E, BE 交OO 于 F,AF 交 CE 于 P,求證：PE=PC.（ 8 分）15.已知：如圖，ABCD 為正方形，以 D 點(diǎn)為圓心，AD 為半徑的圓弧與以 BC 為直徑的OO 相交于 P、C 兩點(diǎn)，連結(jié) AC、AP、CP，并延長(zhǎng) CP、AP 分別交 AB、BC、OO 于 E、H、 F 三點(diǎn)，連結(jié) OF .（ 10 分）（1）求證： AEPCEA ;判斷線段 AB 與 OF 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）求

11、BH:HC則 DE 的長(zhǎng)為（A .1214.如圖，已知fl【第1M）9 / 1017.如圖，OO 的直徑的長(zhǎng)是關(guān)于 x 的二次方程x22（k 2）x k 0（k 是整數(shù)）的最大整數(shù)根，P 是OO 外一點(diǎn)，過點(diǎn) P 作OO 的切線 PA 和割線 PBC，其中 A 為切點(diǎn)，點(diǎn) B、C 是直 線 PBC與OO 的交點(diǎn)，若 PA、PB、PC 的長(zhǎng)都是正整數(shù)，且 PB 的長(zhǎng)不是合數(shù)，求 PA+PB+PC 的值.（8 分）18.如圖，P 是平行四邊形 AB 的邊 AB 的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DP 與 AC、BC 分別交于點(diǎn) E、 E, EG 是過B、F、P 三點(diǎn)圓的切線， G 為切點(diǎn)，求證：EG=DE （10

12、分）10 / 10a * 理【例題求解】?jī)PI IS由CD* DT-AB D吐得DT趴由PV-FJJ FA-Ptf-Dr ,UP FJ(FB rPBat D AC= AC-5*Xz tiAC-ZACDsZABtH| ACUC AD-5,D( -4/)-4DE亠囂夢(mèng).W故FA爭(zhēng)。的切跌】CZ ift CE-flt EDW,AE-2J+B-3x(0,i：-0.由CE DE AE BE.得涉地=&* ：=7JA = 2BE=3Sk, X FAJ= Cf= EFr.旬PF為EF的中點(diǎn)連蜻人風(fēng)聊AD-hFAF-A由M-JJF* 3人 葦芒 由Ciy-C 8 *CA =CB(1 a+ ( y * C

13、B-7?-1 PB-PD -P0i3 /TV.L( (14-4( (m + 2l0,.m-2r方鶴為F-6J-K9*G，S得BE=fiD=3iAE*BE=GEFE-flA.；M=2VJ.4iZL尸呎5亡尸崩心陽8厶円1 * C_ PB_BDmifC Bb . .HD 1匹.-AB PA疋.即麗-麗糾YA-麗亦=雨二于故 N 十仏inU- 1BJJ = t P-4,由二BCEsOATE得BC*=FE .4*AE-GT=J由EE DK= AF * EC 12. JJP-CE r EP AC-l-CD-8. /. BE十EX7.M氛占EN*%百推霸符含象常的是豉DE=& B=3- 2- A

14、1 B可DE=GF.iUBD X=/”： DFwDE( (g4GF) ).得DE5丁一1=6解解DF茫二違1貯品Clt?/ AU*可顯聃PC為00切戟 +:PC* = PF * FA.X由APEFArE.轉(zhuǎn)PF1= FF * M.fitPC二PF 即PC= PE乳mis(2)K ABOF足平斤訥.不商曲幾B = BC=2a 3f RP.BF.削E EP EGE呼EF蟲EH-EA-a.XC=va.A宙金人尸3厶吊1,甲晉=券陰沖尸=逬L恥R八用一沖卩八尸.囂AF =乂貫乩罪券t褂準(zhǔn)OEF屮a = UF=sBpN辰丄遇B丄OB* ABOF,V ABDF,.-.鬆=辭=僉-寺艾期+創(chuàng)1匸陽=知葉卄*

15、 =普二BHi CH=y,心15 W3? Aid于H.iftDE-鳩PAPE* PC*i(j+3),fc RiAAPH- AH+PH1,ep A/i!+ PHl=Z(j-b3).在RtAPHD中，F(xiàn)H4DH： “+2尸.又AD Dfl-ED* DC,而AD *DB(AH-OH)(AtltPH1.11 / 10AH5-DH7* .由得( (x + 2)I4-x=2(i + 3)，W DE=/=/戶”LT.設(shè)來程構(gòu)親為i| t Jj- M Ji+Jj -*-2JlxD，XjJr-*( (!：,審題設(shè)良鈕.生 2,廉是SJft.iL、希去*.簿“小十門竺丹十門=9.耳4,貝斗*0時(shí).升4故最大的豊菽祖為于層OO的捋為牡斫以BC4T Bf =尸一FB為正敷.1山,3成4壓站由AP人放力FCA,櫓PAFBtPH + flOq?()3 BC-1時(shí)*由特+尸川-尸用十尸乩于是PfiTP(PB+nf.12)3玖=2時(shí).由訝、尸富