1、13.1單調(diào)性與最大單調(diào)性與最大(小小)值值(第第2課時(shí)課時(shí)函數(shù)的最大值、最小值函數(shù)的最大值、最小值)1函數(shù)的最大值(1)設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：對(duì)于 ，都有f(x)M，存在 ，使f(x0)M.那么稱M是函數(shù)yf(x)的最大值2函數(shù)的最小值(1)設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：對(duì)于 ，都有f(x)M，存在 ，使f(x0)M.(1)那么稱M是函數(shù)yf(x)的最小值任意任意xI任意任意xIx0Ix0I1函數(shù)最大值、最小值的幾何意義是什么？【提示提示】函數(shù)最大值或最小值是函數(shù)的整體性質(zhì)，從圖象上看，函數(shù)的最大值或最小值是圖象最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)2求函數(shù)的

2、最大(小)值應(yīng)注意的問(wèn)題是什么？【提示提示】(1)對(duì)于任意的x屬于給定區(qū)間，都有f(x)M成立，“任意”是說(shuō)對(duì)給定區(qū)間的每一個(gè)值都必須滿足不等式(2)最大值M必須是一個(gè)函數(shù)值，即它是值域中的一個(gè)元素例如函數(shù)f(x)x2對(duì)任意的xR，都有f(x)1，但f(x)的最大值不是1，因?yàn)?不屬于f(x)的值域如圖為函數(shù)如圖為函數(shù)yf(x)，x3,8的圖象，指出它的最大值、的圖象，指出它的最大值、最小值及單調(diào)區(qū)間最小值及單調(diào)區(qū)間【思路點(diǎn)撥】由題目可獲取以下主要信息：所給函數(shù)解析式未知；函數(shù)圖象已知解答本題可根據(jù)函數(shù)最值定義和最值的幾何意義求解【解析】觀察函數(shù)圖象可以知道，圖象上位置最高的點(diǎn)是(2,3)，最

3、低的點(diǎn)是(1，3)，所以函數(shù)yf(x)當(dāng)x2時(shí)，取得最大值，最大值是3，當(dāng)x1.5時(shí)，取得最小值，最小值是3.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為1,2，5,7單調(diào)減區(qū)間為3，1，2,5，7,8由函數(shù)圖象找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是求函數(shù)單調(diào)區(qū)間和最值的常用方法這種方法以函數(shù)最值的幾何意義為依據(jù)，對(duì)較為簡(jiǎn)單且圖象易作出的函數(shù)求最值較常用其圖象如下圖所示，顯然函數(shù)值y3，所以函數(shù)有最小值3，無(wú)最大值(1)運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性求最值是求函數(shù)最值的重要方法，特別是當(dāng)函數(shù)圖象不好作或作不出來(lái)時(shí)，單調(diào)性幾乎成為首選方法(2)函數(shù)的最值與單調(diào)性的關(guān)系若函數(shù)在閉區(qū)間a，b上是減函數(shù)，則f(x)在a，b上的最大值為f(a)，最小值為f(b)

4、；若函數(shù)在閉區(qū)間a，b上是增函數(shù)，則f(x)在a，b上的最大值為f(b)，最小值為f(a)2.本例中，函數(shù)定義域“x2,3”改為x1,1)(1,3，求函數(shù)值域求二次函數(shù)f(x)x26x4在區(qū)間2,2上的最大值和最小值【思路點(diǎn)撥】由題目可獲取以下主要信息：所給函數(shù)為二次函數(shù)；在區(qū)間2,2上求最值解答本題可先確定函數(shù)在區(qū)間2,2上的單調(diào)性，再求最值【解析】f(x)x26x4(x3)25，其對(duì)稱軸為x3，開(kāi)口向上，f(x)在2,2上為減函數(shù)，f(x)minf(2)4，f(x)maxf(2)20.在求二次函數(shù)的最值時(shí)，要注意定義域定義域若是區(qū)間m，n，則最大(小)值不一定在頂點(diǎn)處取得，而應(yīng)看對(duì)稱軸是在

5、區(qū)間m，n內(nèi)還是在區(qū)間左邊或右邊，在區(qū)間的某一邊時(shí)應(yīng)該利用函數(shù)單調(diào)性求解3.本例中函數(shù)解析式改為“yx22ax1”(a0)，求函數(shù)的最值【解析】(1)當(dāng)0a2時(shí)，結(jié)合圖象知當(dāng)xa時(shí)，函數(shù)取得最小值f(a)1a2，當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)取得最大值f(2)54a，(2)當(dāng)a2時(shí)，結(jié)合圖象知函數(shù)在2,2上是減函數(shù)，當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)取得最小值f(2)54a，當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)取得最大值f(2)54a.1準(zhǔn)確理解函數(shù)最大值的概念(1)定義中M首先是一個(gè)函數(shù)值，它是值域的一個(gè)元素，如函數(shù)f(x)x2(xR)的最大值為0，有f(0)0，注意對(duì)中“存在”一詞的理解(2)對(duì)于定義域內(nèi)全部元素，都有f(x)M成立，“任意”是說(shuō)對(duì)每一個(gè)值都必須滿足不等式(3)這兩條缺一不可，若只有，M不一定是最大值，如f(x)x2(xR)，對(duì)任意xR，都有f(x)1成立，但1不是最大值，否則大于零的任意實(shí)數(shù)都是最大值了最大值的核心就是不等式f(x)M成立，即一定成立，所以不能只有.求函數(shù)yx22x1在2,4)上的最值、值域【錯(cuò)解】yx22x(x1)22，對(duì)稱軸為x1，ymin2，ymax8，值域?yàn)閥2,8【錯(cuò)因】上述解