1、第第1章章 二次函數(shù)二次函數(shù) 復習復習本章主要知識內(nèi)容本章主要知識內(nèi)容二二次次函函數(shù)數(shù)1.1二次函數(shù)的概念二次函數(shù)的概念1.2二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的圖象1.3二次函數(shù)的性質二次函數(shù)的性質1.4二次函數(shù)的應用二次函數(shù)的應用1.1 二次函數(shù)二次函數(shù)1.概念：概念：形如形如yax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且為常數(shù)，且a0）的函數(shù)）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中叫做二次函數(shù)，其中a稱二次項系數(shù)，稱二次項系數(shù)，b稱一次項系數(shù)，稱一次項系數(shù)，c稱常數(shù)項稱常數(shù)項.特別注意：二次項系數(shù)特別注意：二次項系數(shù)a不能為不能為0. .2.二次函數(shù)的表達式和自變量的取值范圍二次函數(shù)的表達式和自變量的取值范圍( (2)

2、 )根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)的關系式，但要注意考根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)的關系式，但要注意考慮自變量的取值范圍，自變量的取值范圍應使實際問慮自變量的取值范圍，自變量的取值范圍應使實際問題有意義題有意義.( (1) )會由會由x、y的的3組對應值求出二次函數(shù)的表達式組對應值求出二次函數(shù)的表達式.1.下列函數(shù)表達式中，一定為二次函數(shù)的是（下列函數(shù)表達式中，一定為二次函數(shù)的是（ ） A.y3x1 B.yax2+bx+c C.s2t22t+1 D.yx2+1xC2.已知函數(shù)已知函數(shù)y(m2+m)x2+mx+4為二次函數(shù)，則為二次函數(shù)，則m的取值的取值范圍是（范圍是（ ） A.m0 B.m1 C.m0，

3、且，且m1 D.m1C3.矩形的周長為矩形的周長為24cm，其中一邊為，其中一邊為xcm（其中（其中x0），），面積為面積為ycm2，則這樣的矩形中，則這樣的矩形中y與與x的關系可以寫成的關系可以寫成（ ） A.yx2 B.y(12x)x C. y12x2 D.y2(12x)B二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的圖象1.畫二次函數(shù)圖象的一般步驟：畫二次函數(shù)圖象的一般步驟：列表：列出自變量與函數(shù)的對應值；列表：列出自變量與函數(shù)的對應值；描點：建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，并以表中各組對應描點：建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担⒁员碇懈鹘M對應值作為點的坐標，在直角坐標系中描出相應的點；值作為點的坐標，在直角坐標系中描出相應的點

4、；連線：用平滑曲線順次連結各點連線：用平滑曲線順次連結各點.2.二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的圖象( (1) )二次函數(shù)二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象是一條關于）的圖象是一條關于直線直線 對稱的拋物線，拋物線與對稱軸的交點對稱的拋物線，拋物線與對稱軸的交點是拋物線的頂點是拋物線的頂點.2bxa ( (2) )不同形式的不同形式的二次函數(shù)圖象二次函數(shù)圖象y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k( (3) )二次函數(shù)圖象的平移二次函數(shù)圖象的平移y=ax2向上向上( (或向下或向下) )k平移平移 單位長度單位長度y=ax2+ky=ax2向左向左( (或向右或向右) )y

5、=a( (x-h) )2平移平移 單位長度單位長度hy=ax2再向上再向上( (或向下或向下) )平移平移 單位長度單位長度ky=a( (x-h) )2+k先向左先向左( (或向右或向右) )平移平移 單位長度單位長度h1.將拋物線將拋物線y- -x2向上平移向上平移2個單位后，得到的個單位后，得到的函數(shù)表達式是（函數(shù)表達式是（ ） A.yx2+2 B.y(x+2)2 C.y(x1)2 D.yx22A2.將二次函數(shù)將二次函數(shù)y2x2的圖象平移后，可得到二次函的圖象平移后，可得到二次函數(shù)數(shù)y2(x+3)2的圖象，平移的方法是（的圖象，平移的方法是（ ） A.向上平移向上平移3個單位個單位 B.向

6、下平移向下平移3個單位個單位 C.向左平移向左平移3個單位個單位 D.向右平移向右平移3個單位個單位C3.將拋物線將拋物線y(x- -1)2+2向上平移向上平移2個單位長度，再向右個單位長度，再向右平移平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為（個單位長度后，得到的拋物線的解析式為（ ） A.y(x- -1)2+4 B. y(x- -4)2+4 C.y(x+2)2+6 D.y(x- -4)2+6B( (5) )拋物線拋物線yax2+bx+c（a0）的對稱軸、頂點坐標）的對稱軸、頂點坐標通過配方法將通過配方法將y= =ax2+bx+c化成頂點式化成頂點式y(tǒng)= =a(x- -h)2+k；對稱軸為直

7、線對稱軸為直線x= =h，頂點坐標為頂點坐標為( (h，k) ).直接用公式法：直接用公式法：對稱軸為直線對稱軸為直線2bxa 頂點坐標為頂點坐標為()2424,bacbaa ( (4) )拋物線拋物線yax2+bx+c（a0）的開口方向）的開口方向當當a0時，拋物線開口向上，頂點是拋物線的最低點；時，拋物線開口向上，頂點是拋物線的最低點；當當a0時，拋物線開口向下，頂點是拋物線的最高點時，拋物線開口向下，頂點是拋物線的最高點.1.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)ya(x- -1)2- -c的圖象如圖所示，的圖象如圖所示，則一次函數(shù)則一次函數(shù)yax+c的大致圖象可能是（的大致圖象可能是（ ）A.B.C

8、.D.A2.把二次函數(shù)把二次函數(shù)y- -2x2- -4x+10，化成，化成ya(x- -h)2+k的形式的形式是是_ y=-=-2(x+1)2+123.拋物線拋物線y- -x2+4x- -3 的對稱軸是直線的對稱軸是直線_，頂點坐標為頂點坐標為_.( (2，1) )x=2( (6) )二次函數(shù)二次函數(shù)yax2+bx+c的系數(shù)的系數(shù)a、b、c與圖象的關系與圖象的關系a的符號決定拋物線的開口方向：當?shù)姆枦Q定拋物線的開口方向：當a0時，拋物時，拋物線開口向上；當線開口向上；當a0時，拋物線開口向下，時，拋物線開口向下，a的絕對的絕對值決定著拋物線的形狀、大小，當值決定著拋物線的形狀、大小，當a的絕

9、對值相等時，的絕對值相等時，拋物線的形狀、大小相同；當拋物線的形狀、大小相同；當a的絕對值越大時，拋的絕對值越大時，拋物線的開口越小物線的開口越小.a、b符號決定著拋物線的對稱軸位置符號決定著拋物線的對稱軸位置a、b同號同號對稱軸在對稱軸在y軸左側軸左側a、b異號異號對稱軸在對稱軸在y軸右側軸右側b0對稱軸是對稱軸是y軸軸c的符號決定著拋物線與的符號決定著拋物線與y軸的交點位置軸的交點位置c0與與y軸交點在軸交點在x軸的上方軸的上方c0c0與與y軸交點在軸交點在x軸的下方軸的下方拋物線必經(jīng)過坐標原點拋物線必經(jīng)過坐標原點已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，）的圖象如

10、圖所示，對稱軸是直線對稱軸是直線x=- -1，下列結論：，下列結論： abc0；2a+b0；a- -b+c0；b2- -4ac0.其中正確的是（其中正確的是（ ）A. B.只有只有 C. D.D二次函數(shù)的性質二次函數(shù)的性質1.二次函數(shù)二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的增減性）的增減性( (1) )在在a0，拋物線開口向上的情況，拋物線開口向上的情況2bxa x隨隨x的增大而增大的增大而增大2bxa x隨隨x的增大而減小的增大而減小( (2) )在在a0，拋物線開口向下的情況，拋物線開口向下的情況2bxa 2bxa x隨隨x的增大而減小的增大而減小x隨隨x的增大而增大的增大而增大說明：二次函數(shù)

11、的增減性可結合二次函數(shù)的大致圖象進行分析說明：二次函數(shù)的增減性可結合二次函數(shù)的大致圖象進行分析.1.下列函數(shù)：下列函數(shù)：y- -3x2；y2x2- -1；y(x- -2)2；y=- -x2+2x+3.當當x0時，其中時，其中y隨隨x的增大而增大的的增大而增大的函數(shù)有（函數(shù)有（） 個個 個個 個個 個個 C3.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)yx2+(m- -1)x+1，當，當x1時，時，y隨隨x的的增大而增大，則增大而增大，則m的取值范圍是（的取值范圍是（ ）A.m1 B.m3 C.m1 D.m12.在二次函數(shù)在二次函數(shù)y- - (x- -2)2+3的圖象上有兩點的圖象上有兩點(- -1，y1),(1

12、，y2)，則，則y1與與y2的大小關系是（的大小關系是（ ）112A. y1y2 B. y1y2 C. y1y2 D.不能確定不能確定AD通過配方法將通過配方法將y= =ax2+bx+c化成頂點式化成頂點式y(tǒng)= =a(x- -h)2+k；若若a0，則函數(shù)，則函數(shù)y有最小值，當有最小值，當x=h時，時，y最小值最小值= =k； 若若a0，則函數(shù)，則函數(shù)y有最大值，當有最大值，當x=h時，時，y最大值最大值= =k . 直接用公式法：直接用公式法：2bxa 若若a0，則函數(shù)，則函數(shù)y有最小值，當有最小值，當 時，時，244acbya 最最小小值值若若a0，則函數(shù)，則函數(shù)y有最大值，當有最大值，當

13、時，時，244acbya 最最大大值值2bxa 2.二次函數(shù)的最大二次函數(shù)的最大(小小)值值3.二次函數(shù)與一元二次方程的關系二次函數(shù)與一元二次方程的關系b24ac的符號決定著拋物線與的符號決定著拋物線與x軸的交點情況軸的交點情況b24ac0與與x軸有兩個交點軸有兩個交點b24ac0與與x軸有一個交點軸有一個交點b24ac0與與x軸沒有交點軸沒有交點對于二次函數(shù)對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)，如果令如果令y0，則則ax2+bx+c0拋物線拋物線y=ax2+bx+c與與x軸的交點的橫坐標即為一元二次方軸的交點的橫坐標即為一元二次方程程ax2+bx+c0的兩個根；一元二次方程的兩個根；一元

14、二次方程ax2+bx+c0的的根即為拋物線根即為拋物線y=ax2+bx+c與與x軸交點的橫坐標，軸交點的橫坐標，1.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如）的圖象如圖所示，下列說法錯誤的是（圖所示，下列說法錯誤的是（ ） A.圖象關于直線圖象關于直線x1對稱對稱B.函數(shù)函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的）的最小值是最小值是- -4C.拋物線拋物線y=ax2+bx+c（a0）與）與x軸軸的兩個交點的橫坐標分別是的兩個交點的橫坐標分別是- -1，3D.當當x1時，時，y隨隨x的增大而增大的增大而增大D3.已知拋物線已知拋物線y=x2- -(k- -1)x- -3k- -2與與x

15、軸交于軸交于A(a，0)，B(b，0)兩點，且兩點，且a2+b2=17，則，則k的值為的值為_.- -6或或22.已知函數(shù)已知函數(shù)y(k- -3)x2+2x+1的圖象與的圖象與x軸有交點，則軸有交點，則k的的取值范圍是（取值范圍是（ ）A.k4 B.k4 C.k4且且k3 D.k4且且k3B4.二次函數(shù)表達式的求法二次函數(shù)表達式的求法三三種種形形式式一般式：一般式：yax2+bx+c( (a0) )頂點式：頂點式：ya(x- -h)2+k( (a0) )兩根式：兩根式：ya(x- -x1)(x- -x2) ( (a0) )1.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（- -1，5），

16、（），（0，- -4）和（和（1，1），則這個二次函數(shù)的表達式（），則這個二次函數(shù)的表達式（ ）A.y- -6x2+3x+4 B.y- -2x2+3x- -4 C.yx2+2x- -4 D.y2x2+3x- -4D3.若二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（若二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（2，- -1），拋物線），拋物線過點（過點（0，3），則二次函數(shù)的解析式是（），則二次函數(shù)的解析式是（ ）A.y (x+6)2 B.y (x- -6)2C.y- - (x+6)2 D.y- - (x- -6)21313131312A.y(x2)21 B.y (x2)21C.y (x2)21 D.y(x2)21124.已知

17、二次函數(shù)的圖象與已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點軸的兩個交點A、B關于直線關于直線x1對稱，且對稱，且AB6，頂點在函數(shù)，頂點在函數(shù)y2x的圖象上，的圖象上，則這個二次函數(shù)的表達式為則這個二次函數(shù)的表達式為_. C22416999yxx 2.頂點為（頂點為（6，0），開口向下，開口的大小與函數(shù)），開口向下，開口的大小與函數(shù)y= x2的圖象相同的拋物線所對應的函數(shù)表達式是（的圖象相同的拋物線所對應的函數(shù)表達式是（ ） 13D1.將進貨單價為將進貨單價為70元的某種商品按零售價元的某種商品按零售價100元元/個售出個售出時每天能賣出時每天能賣出20個，若這種商品的零售價在一定范圍個，若這種商品的

18、零售價在一定范圍內(nèi)每降價內(nèi)每降價1元，其日銷售量就增加元，其日銷售量就增加1個，為了獲得最大個，為了獲得最大利潤，則應降價（利潤，則應降價（ ）二次函數(shù)的應用二次函數(shù)的應用二次函數(shù)在實際問題中的應用二次函數(shù)在實際問題中的應用元元 元元 元元 元元2.某公司在甲、乙兩地同時銷售某種品牌的汽車某公司在甲、乙兩地同時銷售某種品牌的汽車.已知在已知在甲、乙兩地的銷售利潤甲、乙兩地的銷售利潤y(萬元萬元)與銷售量與銷售量x(輛輛)之間分別之間分別滿足：滿足：y1x2+10 x，y22x，若該公司在甲、乙兩地共，若該公司在甲、乙兩地共銷售銷售15輛該品牌的汽車，則能獲得的最大利潤是（輛該品牌的汽車，則能獲

19、得的最大利潤是（ ） 萬元萬元 萬元萬元 萬元萬元 萬元萬元AD3.某商場試銷一種成本為每件某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經(jīng)，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價（件）與銷售單價x（元）符合一次（元）符合一次函數(shù)函數(shù)ykx+b，且，且x65時，時，y55；x75時，時，y45；( (3) )若該商場所獲得利潤不低于若該商場所獲得利潤不低于500元，試確定銷售單元，試確定銷售單價價x的范圍的范圍.( (2) )若該商場獲得利潤為若該商場獲得利潤為W元，試寫

20、出利潤元，試寫出利潤W與銷售單與銷售單價價x之間的關系；銷售單價定為多少時，商場可獲得最之間的關系；銷售單價定為多少時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？大利潤，最大利潤是多少元？( (1) )求一次函數(shù)的解析式；求一次函數(shù)的解析式；解解:(1)把把x65，y55；x75，y45解得：解得：65557545kbkb 1120kb所求一次函數(shù)的解析式為所求一次函數(shù)的解析式為yx+120，(2)W(x60)(x+120) x2+180 x7200 (x90)2+900，代入代入ykx+b得：得：由圖象可知，要使該商場獲得利潤不低于由圖象可知，要使該商場獲得利潤不低于500元，銷售元，銷售單價應

21、在單價應在70元到元到110元之間，而元之間，而60 x87，當銷售單價定為當銷售單價定為87元時，商場可獲得最大利潤，元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是最大利潤是891元；元；拋物線的開口向下，拋物線的開口向下，當當x90時，時，W隨隨x的增大而增大，的增大而增大，又又60 x87，當當x87時，時，W(8790)2+900891，(3)由由W500，得，得500 x2+180 x7200，整理得：整理得：x2180 x+77000，解得：解得：x170，x2110，所以，銷售單價所以，銷售單價x的范圍是的范圍是70 x87.二次函數(shù)在幾何問題中的應用二次函數(shù)在幾何問題中的應用1.為了節(jié)省

22、材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤( (岸堤岸堤足夠長足夠長) )為一邊，用總長為為一邊，用總長為80m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的如圖所示的三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等域的面積相等.設設BC的長度為的長度為xm，矩形區(qū)域，矩形區(qū)域ABCD的的面積為面積為ym2.(2)x為何值時，為何值時，y有最大值？最大值是多少？有最大值？最大值是多少？(1)求求y與與x之間的函數(shù)關系式，并注明自變量之間的函數(shù)關系式，并注明自變量x的取值范圍；的取值范圍；( (1) )三塊矩形區(qū)域的面積相等，三塊矩形區(qū)域的面積相等， 解：解：矩形矩形AEFD面積是矩形面積是矩形BCFE面積的面積的2倍，倍，AE2BE，設設BEa，