1、廣東省惠州市2014屆高三上學(xué)期第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理)試題（純word版） 本試卷共4頁，21小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 參考公式： 球的體積公式： 一、選

2、擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1復(fù)數(shù)的虛部為（ ） 2設(shè)集合，集合為函數(shù)的定義域，則（ ）i>5?否開始S=0,i=1T=3i1S=S+Ti= i+1是輸出S結(jié)束 3設(shè)是等差數(shù)列的前項和，,則（ ） 4. 按右面的程序框圖運行后,輸出的應(yīng)為（ ） 5.“”是“直線:與:平行”的（ ） 充分不必要條件 必要不充分條件 充分必要條件 既不充分也不必要條件正視圖俯視圖左視圖6 一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與左視圖均為半徑是的圓，則這個幾何體的體積是 （ ） 7采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為,

3、，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為.抽到的人中，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，其余的人做問卷.則抽到的人中，做問卷的人數(shù)為 （ ） 8已知函數(shù)且函數(shù)的零點均在區(qū)間內(nèi)，圓的面積的最小值是（） 二、填空題（本大題共7小題，分為必做題和選做題兩部分每小題5分，滿分30分）（一）必做題：第9至13題為必做題，每道試題考生都必須作答9若向量則 .10. 若，則= .11. 已知變量滿足約束條件則的最大值為 .12. 若展開式的常數(shù)項是，則常數(shù)的值為 .13已知奇函數(shù)則的值為 .（二）選做題：第14、15題為選做題，考生只選做其中一題，兩題全答的，只計前一題的得分。14（

4、坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知點是曲線上任意一點，則點到直線的距離的最小值是_. 15.（幾何證明選講選做題）如圖，是圓的直徑延長線上一點，是圓的切線，是切點，= 三、解答題：（本大題共6小題，滿分80分須寫出必要的文字說明、證明過程和演算步驟）16（本小題滿分12分）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期和最值；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間17（本題滿分12分）若盒中裝有同一型號的燈泡共只，其中有只合格品，只次品。（1） 某工人師傅有放回地連續(xù)從該盒中取燈泡次，每次取一只燈泡，求次取到次品的概率；（2） 某工人師傅用該盒中的燈泡去更換會議室的一只已壞燈泡，每次從中取一燈泡，若是正品則用它更換已壞燈泡

5、，若是次品則將其報廢（不再放回原盒中），求成功更換會議室的已壞燈泡所用燈泡只數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望18.（本小題滿分14分） 四棱錐底面是平行四邊形，面面,分別為的中點.（1）求證：； （2）求二面角的余弦值.19（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項和是，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求適合方程 的正整數(shù)的值20（本小題滿分14分）已知左焦點為的橢圓過點過點分別作斜率為的橢圓的動弦，設(shè)分別為線段的中點（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若為線段的中點，求；（3）若，求證直線恒過定點，并求出定點坐標(biāo)21（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的極值；（2）證明：當(dāng)時，；（3）證明： .惠州

6、市2014屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué) (理科）參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一選擇題：共8小題，每小題5分，滿分40分題號12345678答案BDBCADAA1.【解析】因為。故選B2.【解析】集合，集合B為函數(shù)的定義域，所以，所以（1，2。故選D3【解析】得，即，所以，選B4.【解析】第一次循環(huán)：，不滿足條件，再次循環(huán)；第二次循環(huán)：，不滿足條件，再次循環(huán)；第三次循環(huán)：，不滿足條件，再次循環(huán)；第四次循環(huán)：，不滿足條件，再次循環(huán)；第五次循環(huán)：，滿足條件，輸出S的值為40.故選C5.【解析】由直線:與:平行，得，所以“”是“直線:與:平行”的充分不必要條件。故選A6.【解析】由題知該幾何體是挖去個球的幾何體。所

7、以.故選D7.【解析】由系統(tǒng)抽樣的原理知將960人分30組，所以第一組抽450/30=15人，第二組抽（750-450）/30=10，第三組抽32-15-10=7人。故選A8.【解析】f（x）=1+x，當(dāng)x1或x1時，f'（x）=1x+x2x3+x2012=0而當(dāng)x=1時，f'（x）=20130f'（x）0對任意xR恒成立，得函數(shù)f（x）是（，+）上的增函數(shù)f（1）=（11）+（）+（）0，f（0）=10函數(shù)f（x）在R上有唯一零點x0（1，0）ba的最小值為0-（-1）=1.圓x2+y2=ba的圓心為原點，半徑r=圓x2+y2=ba的面積為r2=（ba），可得面積的最

8、小值為。故選：A二填空題：共7小題，每小題5分，滿分30分其中1415題是選做題，考生只能選做一題9（-2，-4） 10 111 124 13-8 14 15 9.【解析】因為所以10.【解析】得，又11.【解析】由可行域知直線過點（1,0）時取得最大值112.【解析】，由，所以。13.【解析】因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即。所以。14.【解析】曲線即，表示圓心在（1，0），半徑等于1的圓，直線=4，即，圓心（1，0）到直線的距離等于，所以點A到直線=4的距離的最小值是。15.【解析】連結(jié)PO，因為PD是O的切線，P是切點，D=30°，所以POC=60°，并且AO=2，POA=

9、120°，PO=1在POA中，由余弦定理知，三、解答題：16. （本小題滿分12分）解：(1)f(x)3分 4分當(dāng)即時，f(x)取最大值2；5分當(dāng)即時，f(x)取最小值-26分(2)由， 8分得 10分單調(diào)遞減區(qū)間為. 12分17（本小題滿分12分）解：解：設(shè)一次取次品記為事件A，由古典概型概率公式得：2 分有放回連續(xù)取3次，其中2次取得次品記為事件B，由獨立重復(fù)試驗得：4分（2）依據(jù)知X的可能取值為1.2.35分且6分 78分則X的分布列如下表：X123p10分12分 18（本小題滿分14分）解: （1）-2分 G,所以 -4分 -6分 N(2)取 的中點,-8分是二面角的平面角

10、-10分 知 -12分即二面角的余弦值為-14分解法二 （1） 所以 2分建系令 , .4分zxy因為平面PAB的法向量 .6分(2) 設(shè)平面PAD的法向量為 ,8分 10分 令所以12分平面PAB的法向量 13分，即二面角的余弦值為 .14分說明：其他建系方法酌情給分19（本小題滿分14分）（1） 當(dāng)時，由，得 1分當(dāng)時， ， ， 2分，即 5分是以為首項，為公比的等比數(shù)列6分故 7分（2），9分 11分13分解方程，得 14分20（本小題滿分14分）解 （1）由題意知設(shè)右焦點 2分 橢圓方程為 4分（2）設(shè) 則 6分-，可得 8分（3）由題意，設(shè)直線，即 代入橢圓方程并化簡得 10分同理 11分