1、江蘇省蘇州市2011屆高三第一次調(diào)研考試（數(shù)學(xué)）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。不需要寫出解答過程，請把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上。1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 .2.若雙曲線的離心率為，則= .3.樣本數(shù)據(jù)的方差是 .4.函數(shù)的圖象如圖所示，則 .5.已知集合,在中可重復(fù)的依次取出三個數(shù)，則“以為邊恰好構(gòu)成三角形”的概率是 .6設(shè)分別是的斜邊上的兩個三等分點，已知,則 .7.設(shè)為兩個不重合的平面，為兩條不重合的直線，給出下列四個命題：若則；若則；若，則；若與相交且不垂直，則與不垂直.其中，所有真命題的序號是 .8.已知，且，則= .9.右圖是一個算法的流程圖，最后輸出的 .10

2、.已知圓與圓相交，則實數(shù)的取值范圍為 .11.某種卷筒衛(wèi)生紙繞在盤上，空盤時盤芯直徑，滿盤時直徑，已知衛(wèi)生紙的厚度為，則滿盤時衛(wèi)生紙的總長度大約是 （取，精確到）.12.已知數(shù)列滿足,則數(shù)列的前100項的和為 .13.已知的三邊長滿足，則的取值范圍為 .14.在平面直角坐標(biāo)系中，點是第一象限內(nèi)曲線上的一個動點，點處的切線與兩個坐標(biāo)軸交于兩點,則的面積的最小值為 .二、解答題：本大題共六小題，共計90分.15.（本小題滿分14分）在中，已知角的對邊分別為且.求;若，求.（結(jié)果用根式表示）16. （本小題滿分14分）正三棱柱中，已知,為的中點，為與的交點.求證：平面;若點為的中點，求證：平面.17

3、. （本小題滿分14分）有一隧道既是交通擁擠地段，又是事故多發(fā)地段.為了保證安全，交通部門規(guī)定，隧道內(nèi)的車距正比于車速的平方與車身長的積，且車距不得小于一個車身長（假設(shè)所有車身長均為）.而當(dāng)車速為時，車距為1.44個車身長.求通過隧道的最低車速；在交通繁忙時，應(yīng)規(guī)定怎樣的車速，可以使隧道在單位時段內(nèi)通過的汽車數(shù)量最多？18. （本小題滿分16分）如圖，橢圓的左焦點為，上頂點為，過點作直線的垂線分別交橢圓、軸于兩點.若,求實數(shù)的值；設(shè)點為的外接圓上的任意一點，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求點的坐標(biāo).19. （本小題滿分16分）設(shè)數(shù)列的前項的和為，已知.求,及；設(shè)若對一切均有，求實數(shù)的取值范圍.20. （本小

4、題滿分16分）設(shè)函數(shù).當(dāng)時，判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明；當(dāng)時，求證：對一切恒成立；若，且為常數(shù)，求證：的極小值是一個與無關(guān)的常數(shù).加試題卷21.（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，動點到定點的距離與定直線：的距離相等.求動點的軌跡的方程;過點作傾斜角為的直線交軌跡于點，求的面積.22. （本小題滿分10分）一個口袋裝有5個紅球，3個白球，這些球除顏色外完全相同，某人一次從中摸出3個球，其中白球的個數(shù)為.求摸出的三個球中既有紅球又有白球的概率；求的分布列及的數(shù)學(xué)期望.23. （本小題滿分10分）如圖，在棱長為3的正方體中，.求兩條異面直線與所成角的余弦值；求直線與平面所成角的正弦值.24（

5、本小題滿分10分）設(shè)，當(dāng)時，比較與的大小根據(jù)的結(jié)果猜測一個一般性結(jié)論，并加以證明【解答部分】1. 【解析】2. 【解析】3.【解析】4. 【解析】，5. 【解析】“在中可重復(fù)的依次取出三個數(shù)”的基本事件總數(shù)為，事件“以為邊不能構(gòu)成三角形”分別為所以6. 【解析】7. 【解析】錯誤，相交或平行；錯誤，與可以垂直，不妨令，則在內(nèi)存在8. 【解析】9. 【解析】輸出的10. 【解析】由得該圓圓心坐標(biāo)為，半徑為，圓的圓心坐標(biāo)在圓內(nèi)，因此兩圓相切的可能性只有兩種：圓內(nèi)切于圓此時圓內(nèi)切于圓，此時所以.11. 【解析】，所以12. 【解析】由得則是周期數(shù)列，13. 【解析】通過求得可行域如圖因此可以看作是點

6、到原點連線的斜率，。14. 【解析】設(shè)切點為，則切線的斜率，切線方程為，所以15.【解析】（1）由條件，得.所以因為是三角形內(nèi)角，所以（2）由得由正弦定理得因為所以16.【解析】證明：（1）連結(jié)因為,為的中點，而,所以.又因為是正方形對角線的交點，所以又因為所以平面.(2)取的中點，在中，因為是的中點，所以，且又因為是的中點，所以，且所以四邊形是平行四邊形，所以又因為平面，平面,所以平面.17.【解析】（1）依題意，設(shè)，其中是待定系數(shù)，因為當(dāng)時，所以，所以因為，所以，所以最低車速為(2)因為兩車間距為，則兩輛車頭間的距離為一小時內(nèi)通過汽車的數(shù)量為，因為所以所以當(dāng)即時，單位時段內(nèi)通過的汽車數(shù)量最

7、多.18.【解析】（1）由條件得因為所以令得所以點的坐標(biāo)為.由得解得（舍）所以點的坐標(biāo)為.因為，所以且（2）因為是直角三角形，所以的外接圓的圓心為，半徑為所以圓的方程為.因為為定值，所以當(dāng)?shù)拿娣e最大時點到直線的距離最大.過作直線的垂線，則點為直線與圓的交點 .直線與聯(lián)立得（舍）或所以點的坐標(biāo)為.19.【解析】依題意，時，;時，.因為，時所以上式對也成立，所以（2）當(dāng)時，,當(dāng)時，,所以，數(shù)列是等比數(shù)列，則。因為隨的增大而增大，所以，由得，所以或20.【解析】(1)當(dāng)時，所以函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù).(2) 當(dāng)時, ,.令得當(dāng)時，是單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)時，是單調(diào)增函數(shù)；所以當(dāng)時，有最小值，即對一切恒成立.

8、(3) ,所以。令，得，（舍）或，所以.當(dāng)時，是單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)時，是單調(diào)增函數(shù)。當(dāng)時，有極小值，而是與無關(guān)的常數(shù)，所以是與無關(guān)的常數(shù)，即的極小值是一個與無關(guān)的常數(shù).21.【解析】（1）設(shè)，由拋物線定義知，點的軌跡為拋物線，方程為（2），代入消去得.設(shè)則所以22.【解析】（1）記“摸出的三球中既有紅球又有白球”為事件，依題意知所以摸出的三個球中既有紅球又有白球的概率為（2）所以的分布列為所以的數(shù)學(xué)期望23.【解析】（1）以為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示,則,所以即兩條異面直線與所成角的余弦值為(2) 設(shè)平面的一個法向量為由得，所以，則不妨取設(shè)直線與平面所成角為，則所以直線與平面所成角為24

9、.【解析】（1）(2)猜想：當(dāng)時，有.證明：當(dāng)時，猜想成立.假設(shè)當(dāng)時猜想成立，即,因為，所以由知，對一切時，都成立.【鞏固部分】1-4已知函數(shù)的圖像如圖所示，則 ?！窘馕觥坑蓤D象知最小正周期（），故，又時，即，可得，所以，2。【答案】 .2-5連擲兩次骰子分別得到點數(shù)，向量，若中與同向，與反向，則是鈍角的概率是 .【解析】則是鈍角，即向量夾角為銳角，,所以包含個基本事件，又共有 個基本事件，所以是鈍角的概率是【答案】。3-6等邊三角形中，在線段上，若，則實數(shù)的值是 【解析】設(shè)三角形的邊長為1，則AP=。又，?！敬鸢浮?4-8已知，且為銳角，【解析】，.這里如果通過，就會出現(xiàn)或，需進一步確定結(jié)果

10、?！敬鸢浮?。5-14曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為 .【解析】切線的斜率 切線的方程為 令，則；，.即切線與兩坐標(biāo)軸的交點分別是 曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為. 【答案】.C1B1A1BADC6-16如圖，在直三棱柱中，為中點.（）求證：；（）求證：平面平面；（）求三棱錐的體積.【解析】（）又由直三棱柱性質(zhì)知平面 又平面.（）由，為中點，可知，即.又 平面 又平面,故平面平面 .（）解： .7-19設(shè)為數(shù)列的前項和，對任意的N，都有為常數(shù)，且（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足 ，N，求數(shù)列的通項公式；（3）在滿足（2）的條件下，求數(shù)列的前項和【解析】（1）當(dāng)時，解得 當(dāng)時，即為常數(shù)，且， 數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列 （2）由（1）得，即是首項為，公差為1的等差數(shù)列，即（）（3）解：由（2）知，則所以，即， 則， 得， 故8-20已知函數(shù)，其中。（1）當(dāng)時，求的值并判斷函數(shù)的奇偶性； （2）當(dāng)時，若函數(shù)的圖像在處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點，求的值；（3）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最小值