1、高一數(shù)學必修條件結構與循環(huán)結構1.1.2 1.1.2 程序框圖與算法程序框圖與算法 的基本邏輯結構的基本邏輯結構 第二課時第二課時高一數(shù)學必修條件結構與循環(huán)結構問題提出問題提出 1. 1.用程序框、流程線及文字說明來用程序框、流程線及文字說明來表示算法的圖形稱為表示算法的圖形稱為程序框圖程序框圖，它使算，它使算法步驟顯得直觀、清晰、簡明法步驟顯得直觀、清晰、簡明. .其中程序其中程序框有哪幾種基本圖形？它們表示的功能框有哪幾種基本圖形？它們表示的功能分別如何？分別如何？ 終端框終端框 （起止框）（起止框） 輸入、輸出輸入、輸出框框 處理框處理框 （執(zhí)行框）（執(zhí)行框） 判斷框判斷框 流程線流程線

2、 高一數(shù)學必修條件結構與循環(huán)結構 2. 2.順序結構順序結構是任何一個算法都離不是任何一個算法都離不開的基本邏輯結構，在一些算法中，有開的基本邏輯結構，在一些算法中，有些步驟只有在一定條件下才會被執(zhí)行，些步驟只有在一定條件下才會被執(zhí)行，有些步驟在一定條件下會被重復執(zhí)行，有些步驟在一定條件下會被重復執(zhí)行，這需要我們對算法的邏輯結構作進一步這需要我們對算法的邏輯結構作進一步探究探究. .高一數(shù)學必修條件結構與循環(huán)結構高一數(shù)學必修條件結構與循環(huán)結構知識探究（一）：算法的條件結構知識探究（一）：算法的條件結構思考思考1:1:在某些問題的算法中，有些步驟在某些問題的算法中，有些步驟只有在一定條件下才會被

3、執(zhí)行，算法的只有在一定條件下才會被執(zhí)行，算法的流程因條件是否成立而變化流程因條件是否成立而變化. .在算法的程在算法的程序框圖中，由若干個在一定條件下才會序框圖中，由若干個在一定條件下才會被執(zhí)行的步驟組成的邏輯結構，稱為被執(zhí)行的步驟組成的邏輯結構，稱為條條件結構件結構，用程序框圖可以表示為下面兩，用程序框圖可以表示為下面兩種形式：種形式：高一數(shù)學必修條件結構與循環(huán)結構滿足條件？滿足條件？步驟步驟A步驟步驟B是是否否滿足條件？滿足條件？步驟步驟A是是否否你如何理解這兩種程序框圖的共性你如何理解這兩種程序框圖的共性和個性？和個性？ 高一數(shù)學必修條件結構與循環(huán)結構思考思考2:2:判斷判斷“以任意給定

4、的以任意給定的3 3個正實數(shù)為個正實數(shù)為三條邊邊長的三角形是否存在三條邊邊長的三角形是否存在”的算法的算法步驟如何設計？步驟如何設計？第二步，判斷第二步，判斷a+bca+bc，b+cab+ca，c+abc+ab是是否同時成立否同時成立. .若是，則存在這樣的三角若是，則存在這樣的三角形；否則，不存在這樣的三角形形；否則，不存在這樣的三角形. .第一步，輸入三個正實數(shù)第一步，輸入三個正實數(shù)a a，b b，c.c.思考思考3:3:你能畫出這個算法的程序框圖你能畫出這個算法的程序框圖嗎？嗎？ 高一數(shù)學必修條件結構與循環(huán)結構開始開始輸入輸入a，b，ca+bc，b+ca，c+ab是否是否同時成立？同時成

5、立？是是存在這樣的三角形存在這樣的三角形結束結束否否不存在這樣的三角不存在這樣的三角形形高一數(shù)學必修條件結構與循環(huán)結構知識探究（二）：算法的循環(huán)結構知識探究（二）：算法的循環(huán)結構思考思考1:1:在算法的程序框圖中，由按照一在算法的程序框圖中，由按照一定的條件反復執(zhí)行的某些步驟組成的邏定的條件反復執(zhí)行的某些步驟組成的邏輯結構，稱為輯結構，稱為循環(huán)結構循環(huán)結構，反復執(zhí)行的步，反復執(zhí)行的步驟稱為驟稱為循環(huán)體循環(huán)體，那么循環(huán)結構中一定包，那么循環(huán)結構中一定包含條件結構嗎？含條件結構嗎？ 高一數(shù)學必修條件結構與循環(huán)結構思考思考2:2:某些循環(huán)結構用程序框圖可以表某些循環(huán)結構用程序框圖可以表示為：示為：

6、循環(huán)體循環(huán)體滿足條件？滿足條件？是是否否 這種循環(huán)結構稱為這種循環(huán)結構稱為直到型循環(huán)結構直到型循環(huán)結構，你能指出直到型循環(huán)結構的特征嗎？你能指出直到型循環(huán)結構的特征嗎？ 在執(zhí)行了一次循環(huán)體后，對條件進行判斷，如果條件不滿足，就繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，直到條件滿足時終止循環(huán).高一數(shù)學必修條件結構與循環(huán)結構思考思考3:3:還有一些循環(huán)結構用程序框圖可還有一些循環(huán)結構用程序框圖可以表示為：以表示為：循環(huán)體循環(huán)體滿足條件？滿足條件？是是否否這種循環(huán)結構稱為這種循環(huán)結構稱為當型循環(huán)結構當型循環(huán)結構，你能，你能指出當型循環(huán)結構的特征嗎？指出當型循環(huán)結構的特征嗎？在每次執(zhí)行循在每次執(zhí)行循環(huán)體前，對條環(huán)體前，對條件進

7、行判斷，件進行判斷，如果條件滿足，如果條件滿足，就執(zhí)行循環(huán)體，就執(zhí)行循環(huán)體，否則終止循環(huán)否則終止循環(huán). .高一數(shù)學必修條件結構與循環(huán)結構思考思考4:4:計算計算1+2+3+1001+2+3+100的值可按如下過程的值可按如下過程進行：進行：第第1 1步，步，0+1=1.0+1=1.第第2 2步，步，1+2=3.1+2=3.第第3 3步，步，3+3=6.3+3=6.第第4 4步，步，6+4=10.6+4=10. 第第100100步，步，4950+100=5050. 4950+100=5050. 我們用一個累加變量我們用一個累加變量S S表示每一步的計算表示每一步的計算結果，即把結果，即把S+iS

8、+i的結果仍記為的結果仍記為S S，從而把第，從而把第i i步步表示為表示為S=S+iS=S+i，其中，其中S S的初始值為的初始值為0 0，i i依次取依次取1 1，2 2，100100，通過重復操作，上述問題的算，通過重復操作，上述問題的算法如何設計？法如何設計？高一數(shù)學必修條件結構與循環(huán)結構 第四步，判斷第四步，判斷i i100100是否成立是否成立. .若是，若是，則輸出則輸出S S，結束算法；否則，返回第二，結束算法；否則，返回第二步步. .第一步，令第一步，令i=1i=1，S=0.S=0.第二步，計算第二步，計算S+iS+i，仍用，仍用S S表示表示. .第三步，計算第三步，計算i

9、+1i+1，仍用，仍用i i表示表示. .高一數(shù)學必修條件結構與循環(huán)結構思考思考5:5:用直到型循環(huán)結構，上述算法的用直到型循環(huán)結構，上述算法的程序框圖如何表示？程序框圖如何表示？開始開始i=1i100？是是輸出輸出S結束結束S=0i=i+1S=S+i否否高一數(shù)學必修條件結構與循環(huán)結構思考思考6:6:用當型循環(huán)結構，上述算法的程用當型循環(huán)結構，上述算法的程序框圖如何表示？序框圖如何表示？開始開始i=1結束結束輸出輸出S否否是是S=0S=S+ii100？i=i+1高一數(shù)學必修條件結構與循環(huán)結構 例例1 1 設計一個求解一元二次方程設計一個求解一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0

10、的算法，并畫出程序框圖表示的算法，并畫出程序框圖表示. . 理論遷移理論遷移算法分析算法分析：第一步，輸入三個系數(shù)第一步，輸入三個系數(shù)a a，b b，c.c.第二步，計算第二步，計算=b=b2 2-4ac.-4ac.第三步，判斷第三步，判斷00是否成立是否成立. .若是，則計若是，則計 算算 ；否則，輸出；否則，輸出“方方程沒有程沒有 實數(shù)根實數(shù)根”，結束算法，結束算法. .,22bpqaa= -=V第四步，判斷第四步，判斷=0=0是否成立是否成立. .若是，則輸出若是，則輸出 x x1 1=x=x2 2=p=p，否則，計算，否則，計算x x1 1=p+q=p+q，x x2 2=p-q=p-q

11、， 并輸出并輸出x x1 1，x x2 2. . 高一數(shù)學必修條件結構與循環(huán)結構程序框圖程序框圖：開始開始輸入輸入a，b，c= b2- -4ac0？=0？否否x1=p+q輸出輸出x1，x2結束結束否否是是2bpa= -2qa=Vx2=p- -q輸出輸出x1=x2=p是是輸出輸出“方程沒有方程沒有實數(shù)根實數(shù)根”高一數(shù)學必修條件結構與循環(huán)結構 例例2 2 某工廠某工廠20052005年的年生產(chǎn)總值為年的年生產(chǎn)總值為200200萬元，技術革新后預計以后每年的年萬元，技術革新后預計以后每年的年生產(chǎn)總值都比上一年增長生產(chǎn)總值都比上一年增長5%.5%.設計一個程設計一個程序框圖，輸出預計年生產(chǎn)總值超過序框

12、圖，輸出預計年生產(chǎn)總值超過300300萬萬元的最早年份元的最早年份. .第三步，判斷所得的結果是否大于第三步，判斷所得的結果是否大于300.300. 若是，則輸出該年的年份；若是，則輸出該年的年份； 否則，返回第二步否則，返回第二步. .第一步，第一步， 輸入輸入20052005年的年生產(chǎn)總值年的年生產(chǎn)總值. .第二步，計算下一年的年生產(chǎn)總值第二步，計算下一年的年生產(chǎn)總值. .算法分析算法分析：高一數(shù)學必修條件結構與循環(huán)結構（3 3）控制條件：當）控制條件：當“a a300”300”時終止循時終止循環(huán)環(huán). .（1 1）循環(huán)體：設）循環(huán)體：設a a為某年的年生產(chǎn)總值，為某年的年生產(chǎn)總值，t t為年生產(chǎn)總值的年增長量，為年生產(chǎn)總值的年增長量，n n為年份，為年份，則則t=0.05at=0.05a，a=a+ta=a+t，n=n+1.n=n+1.（2 2）初始值：）初始值：n=2005n=2005，a=200.a=200.循環(huán)結構循環(huán)結構：高一數(shù)學必修條件結構與循環(huán)結構開始開始n=2005a=200t=0.05aa=a+tn=n+1a300？結束結束輸出輸出n是是否否程序框圖程序框圖：高一數(shù)學必修條件結構與循環(huán)結構（3 3）條件結構和循環(huán)結構的程序框圖）條件結構和循環(huán)結構的程序框圖各有兩種形式，相互對立統(tǒng)一各有兩種形式，相互對立統(tǒng)一. .條件結構和循環(huán)結構的基本特征：