1、4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用一、基礎(chǔ)過關(guān)1已知兩點(diǎn)A(2,0)，B(1,0)，如果動點(diǎn)P滿足|PA|2|PB|，則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于()A9 B8 C4 D2已知點(diǎn)A(1,1)和圓C：(x5)2(y7)24，一束光線從A經(jīng)x軸反射到圓C上的最短路程是()A62 B8C4 D103如果實(shí)數(shù)滿足(x2)2y23，則的最大值為()A. B C. D4已知兩點(diǎn)A(2,0)，B(0,2)，點(diǎn)C是圓x2y22x0上任意一點(diǎn)，則ABC面積的最小值是()A3 B3C3D.5已知圓x2y29的弦PQ的中點(diǎn)為M(1，2)，則弦PQ的長為_6在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2y24上有且只有四個點(diǎn)

2、到直線12x5yc0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是_7已知關(guān)于x，y的方程C：x2y22x4ym0.(1)當(dāng)m為何值時，方程C表示圓；(2)若圓C與直線l：x2y40相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|，求m的值8. 如圖所示，圓O1和圓O2的半徑都等于1，|O1O2|4.過動點(diǎn)P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN(M、N為切點(diǎn))，使得|PM|PN|.試建立平面直角坐標(biāo)系，并求動點(diǎn)P的軌跡方程二、能力提升9已知集合M(x，y)|y，y0，N(x，y)|yxb，若MN，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A3，3 B3,3C(3,3 D3，3)10臺風(fēng)中心從A地以每小時20 km的速度向東北方向移動，離臺風(fēng)中心

3、30 km的地區(qū)為危險區(qū)，城市B在A地正東40 km處，則城市B處于危險區(qū)內(nèi)的時間是()A0.5 h B1 h C1.5 h D2 h11一座圓拱橋，當(dāng)水面在某位置時，拱頂離水面2 m，水面寬12 m，當(dāng)水面下降1 m后，水面寬為_米12等邊ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，且|BD|BC|，|CE|CA|，AD、BE相交于點(diǎn)P，求證：APCP.三、探究與拓展13有一種商品，A、B兩地均有售且價格相同，但某居住地的居民從兩地往回運(yùn)時，每單位距離A地的運(yùn)費(fèi)是B地運(yùn)費(fèi)的3倍已知A、B相距10 km，問這個居民應(yīng)如何選擇A地或B地購買此種商品最合算？(僅從運(yùn)費(fèi)的多少來考慮)答案1C2B3A4A

4、546(13,13)7解(1)方程C可化為(x1)2(y2)25m，顯然當(dāng)5m>0，即m<5時，方程C表示圓(2)圓的方程化為(x1)2(y2)25m，圓心C(1,2)，半徑r，則圓心C(1,2)到直線l：x2y40的距離d.|MN|，|MN|.根據(jù)圓的性質(zhì)有r2d22，5m22，得m4.8解以O(shè)1O2的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，O1O2所在直線為x軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則O1(2,0)，O2(2,0)由已知|PM|PN|，|PM|22|PN|2.又兩圓的半徑均為1，所以|PO1|212(|PO2|21)，設(shè)P(x，y)，則(x2)2y212(x2)2y21，即(x6)2y233.所求動點(diǎn)

5、P的軌跡方程為 (x6)2y233.9C 10B11212證明以B為原點(diǎn)，BC邊所在直線為x軸，線段BC長的為單位長，建立平面直角坐標(biāo)系則A(3,3)，B(0,0)，C(6,0)由已知，得D(2,0)，E(5，)直線AD的方程為y3(x2)直線BE的方程為y(x5).解以上兩方程聯(lián)立成的方程組，得x，y.所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(，)直線PC的斜率kPC.因?yàn)閗ADkPC3×()1，所以，APCP.13解以AB所在的直線為x軸，AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系|AB|10，所以A(5，0)，B(5,0)，設(shè)P(x，y)是區(qū)域分界線上的任一點(diǎn)，并設(shè)從B地運(yùn)往P地的單位距離運(yùn)費(fèi)為a，即從B地運(yùn)往P地的運(yùn)費(fèi)為|PB|·a，則A地的運(yùn)費(fèi)為|PA|·3a，當(dāng)運(yùn)費(fèi)相等時，就是|PB|·a3a