1、2011/2012學(xué)年第一學(xué)期嵊泗中學(xué)第二次月考高二（13班）數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（每題5分，共50分）1、 圖（1）是由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（ A ） 圖（1） A B C D2、已知，若，則a的值等于（ B ）A B. C. D. 3、下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個點(diǎn)中不共面的一個圖是（ D ） A B C D4、已知、表示平面，m，n表示直線，下列命題中正確的是（ C ）A若 B若C若 D若 5、右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（ D ）A B C D6、函數(shù)在上的最大值和最小值分別是（ C ）A. 5，15 B. 5

2、， C. 5， D. 5，圖7、如圖，是正方體，則與所成角的余弦值是（ A ）A B C D8、已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ B ）A B C D9、如圖在正三棱錐中，分別是的中點(diǎn)，,且，則正三棱錐的體積是（ B ）A. B. C. D. 10、已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，對于任意實(shí)數(shù)都有，則的最小值為( B )A B C D二、填空題：（每題4分，共28分）11、正方體的棱長為1，它的頂點(diǎn)都在同一個球面上，那么這個球的體積為 12、已知平面和直線，給出條件：；.當(dāng)滿足條件 時，有；（請?zhí)钌闲蛱枺?3、已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則 3 14、如圖，正三棱柱ABCA1B1C1的

3、各棱長相等，點(diǎn)D是棱CC1的中點(diǎn)，則AA1與面ABD所成角的大小是 60 DABBBBC15、一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，小正方形的邊長為 1 時，盒子容積最大為 18 16、在邊長為的等邊三角形中，于,沿折成二面角后，使得,這時二面角的大小為 60 17對正整數(shù)，設(shè)曲線在處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前項(xiàng)和的公式是 三、解答題：（共72分）18、（本小題14分）已知在時有極大值6，在時有極小值，求a，b，c的值；并求區(qū)間上的最大值和最小值.19、（本小題14分）如圖，正四棱柱中，點(diǎn)在上且（1）證明：平面；（2）求二面角的大

4、小20、（本小題14分）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解：由f（x）的圖象經(jīng)過P（0，2），知d=2，所以f（x）=x3+bx2+cx+2，則f'（x）=3x2+2bx+c由在M（-1，f（-1）處的切線方程是6x-y+7=0，知-6-f（-1）+7=0，即f（-1）=1，f'（-1）=6解得b=c=-3，故所求的解析式是f（x）=x3-3x2-3x+221. （本小題滿分14分） 如圖，已知平面，平面，為等邊三角形， ，為的中點(diǎn).ABCDEF(1) 求證：平面；(2) 求直線和平面所成角的正弦值.解： (1)取的中點(diǎn)，

5、連.為的中點(diǎn)，且. 平面，平面， ，. 又，.四邊形為平行四邊形，則. ABCDEFMHG 平面，平面，平面. （2）在平面內(nèi)，過作于，連. 平面平面， 平面.為和平面所成的角. 設(shè)，則， ， Rt中，.直線和平面所成角的正弦值為.22（本小題滿分15分）已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；（3）求證：當(dāng)，時，關(guān)于的方程在區(qū)間上總有兩個不同的解.（）f¢(x)2(xa)ex(xa)2ex(xa)x(a2)ex 2分令f¢(x)0，得x1a2，x2a當(dāng)x變化時，f¢(x)、f(x)的變化如下：x(，a2)a2(a2，a)a(a，)f¢(x)00f(x)極大值極小值所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，a2)，