1、2.5 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)一、選擇題1函數(shù)ya|x|(a>1)的圖像是()解析：ya|x|當x0時，與指數(shù)函數(shù)yax(a>1)的圖像相同；當x<0時，yax與yax的圖像關于y軸對稱，由此判斷B正確答案：B2已知函數(shù)f(x)，則f(9)f(0)()A0 B1C2 D3解析：f(9)log392，f(0)201，f(9)f(0)3.答案：D3 設函數(shù)yx3與yx2的圖象的交點為(x0，y0)，則x0所在的區(qū)間是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析(數(shù)形結合法)如圖所示由1<x<2，可知1<x3<8；1x20,1<x2<2.

2、答案B4函數(shù)yx1的圖象關于直線yx對稱的圖象大致是()解析函數(shù)yx1的圖象如圖；作其關于直線yx的對稱圖象，可知選A.答案A5若a>1，b>0，且abab2，則abab的值為()A. B2或2C2 D2解析：(abab)28a2ba2b6，(abab)2a2ba2b24.又ab>ab(a>1，b>0)，abab2.答案：D6已知函數(shù)f(x)|2x1|，a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，則下列結論中，一定成立的是()Aa<0，b<0，c<0Ba<0，b0，c>0C2a<2cD2a2c<2解

3、析：作出函數(shù)f(x)|2x1|的圖象如右圖中實線所示，又a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，結合圖象知f(a)<1，a<0，c>0.0<2a<1，f(a)|2a1|12a.f(c)<1，0<c<1.1<2c<2，f(c)|2c1|2c1.又f(a)>f(c)，即12a>2c1.2a2c<2.答案：D7設函數(shù)f(x)，x表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)yf(x)的值域是()A0,1 B0，1 C1,1 D1,1解析由f(x)1，由于(2x1)在R上單調遞增，所以在R上單調遞增，所以f(x)

4、為增函數(shù)，由于2x0，當x，2x0，f(x)，當x，0，f(x)，f(x)，yf(x)0，1答案B二、填空題88×(×)6_.解析：原式2×26222×3324×27110.答案：1109若直線y2a與函數(shù)y|ax1|(a0，且a1)的圖象有兩個公共點，則a的取值范圍是_解析(數(shù)形結合法)由圖象可知02a1，0a.答案10若函數(shù)y2x1m的圖象不經(jīng)過第一象限，則m的取值范圍是_解析：函數(shù)y2x1m()x1m，函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，()01m0，即m2.答案：(，211若函數(shù)f(x)axxa(a>0，且a1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范

5、圍是_解析令axxa0即axxa，若0<a<1，顯然yax與yxa的圖象只有一個公共點；若a>1，yax與yxa的圖象如圖所示答案(1，)12已知正數(shù)a滿足a22a30，函數(shù)f(x)ax，若實數(shù)m、n滿足f(m)>f(n)，則m、n的大小關系為_解析：a22a30，a3或a1(舍)函數(shù)f(x)ax在R上遞增，由f(m)>f(n)得m>n.答案：m>n三、解答題13已知f(x)exex，g(x)exex(e2.718 28)(1)求f(x)2g(x)2的值；(2)若f(x)f(y)4，g(x)g(y)8，求的值解析(1)f(x)2g(x)2(exex)2

6、(exex)2(e2x2e2x)(e2x2e2x)4.(2)f(x)f(y)(exex)(eyey)exyexyexyexyexye(xy)exye(xy)g(xy)g(xy)g(xy)g(xy)4同理，由g(x)g(y)8，可得g(xy)g(xy)8，由解得g(xy)6，g(xy)2，3.14已知函數(shù)f(x)b·ax(其中a，b為常量，且a>0，a1)的圖象經(jīng)過點A(1,6)，B(3,24)(1)求f(x)；(2)若不等式()x()xm0在x(，1時恒成立，求實數(shù)m的取值范圍解析：(1)把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)b·ax，得結合a>0且a1，解

7、得f(x)3·2x.(2)要使()x()xm在(，1上恒成立，只需保證函數(shù)y()x()x在(，1上的最小值不小于m即可函數(shù)y()x()x在(，1上為減函數(shù)，當x1時，y()x()x有最小值.只需m即可m的取值范圍(，15已知函數(shù)f(x)ax24x3.(1)若a1，求f(x)的單調區(qū)間；(2)若f(x)有最大值3，求a的值解析：(1)當a1時，f(x)x24x3，令tx24x3，由于t(x)在(，2)上單調遞增，在2，)上單調遞減，而yt在R上單調遞減，所以f(x)在(，2)上單調遞減，在2，)上單調遞增，即函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是2，)，遞減區(qū)間是(，2)(2)令h(x)ax24x3，f(x)h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)應有最小值1，因此必有解得a1.即當f(x)有最大值3時，a的值等于1.16若函數(shù)y為奇函數(shù)(1)求a的值；(2)求函數(shù)的定義域；(3)求函數(shù)