1、應(yīng)用經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué) 主講主講 朱美玲朱美玲第三講第三講 非線性模型非線性模型Where there is will, there is way.第一節(jié)第一節(jié) 非線性模型非線性模型 請(qǐng)帶著以下問(wèn)題學(xué)習(xí)請(qǐng)帶著以下問(wèn)題學(xué)習(xí)l 1、多元非線形模型的形式？l 2、模型的參數(shù)是如何計(jì)算的？l 3、掌握模型優(yōu)劣的判斷指標(biāo)有哪些？l 4、模型優(yōu)劣的尺度是什么？l 5、模型參數(shù)的經(jīng)濟(jì)解釋一、非線性回歸模型含義一、非線性回歸模型含義l模型對(duì)自變量是非線性的；l模型對(duì)變量系數(shù)是線性的；l該類非線性模型可以通過(guò)變量代換變成線性的形式二、常用的幾個(gè)非線性回歸模型二、常用的幾個(gè)非線性回歸模型l雙對(duì)數(shù)模型l半對(duì)數(shù)模型l多項(xiàng)式模

2、型l雙曲線模型三、非線性回歸模型常用形式三、非線性回歸模型常用形式1、多項(xiàng)式模型、多項(xiàng)式模型 設(shè)定非線性回歸函數(shù)的一種方法就是，設(shè)定非線性回歸函數(shù)的一種方法就是， 使用使用X的多的多項(xiàng)式。項(xiàng)式。一般地說(shuō)，設(shè)一般地說(shuō)，設(shè)r表示回歸中包含的表示回歸中包含的X的最高次冪。的最高次冪。示例講義示例講義P75應(yīng)該使用幾次多項(xiàng)式應(yīng)該使用幾次多項(xiàng)式?2012riiiriiYXXXu三、非線性回歸模型常用形式三、非線性回歸模型常用形式2、多元雙對(duì)數(shù)線性模型雙對(duì)數(shù)模型）、多元雙對(duì)數(shù)線性模型雙對(duì)數(shù)模型）Y取對(duì)數(shù)，取對(duì)數(shù)，X取對(duì)數(shù)。由于取對(duì)數(shù)。由于X和和Y都取對(duì)數(shù)，因此這種情況被稱雙對(duì)數(shù)模型。第都取對(duì)數(shù)，因此這種情

3、況被稱雙對(duì)數(shù)模型。第3個(gè)公式是模型的原型，第個(gè)公式是模型的原型，第1、2是取對(duì)數(shù)后是取對(duì)數(shù)后的形式。對(duì)數(shù)模型中的形式。對(duì)數(shù)模型中l(wèi)n(Y)是是ln(X)的線性函數(shù)。的線性函數(shù)。一元模型：ln(Y)=0+1 ln(X1)+u 二元模型：ln(Y)=0+1 ln(X1)+ 1 ln(X2）+ uvXXAXYPP.2121三、非線性回歸模型常用形式三、非線性回歸模型常用形式3、對(duì)數(shù)線性模型 Y取對(duì)數(shù)，而X不取對(duì)數(shù)。在對(duì)數(shù)線性回歸函數(shù)中，ln(Y)是X的線性函數(shù)。示例講義P79ln(Yi)=0+1 Xi+u利用復(fù)利公式如何測(cè)定增長(zhǎng)率l復(fù)利公式）：復(fù)利率（又稱增長(zhǎng)率：初始值，又稱基期值期值；rYtYrY

4、Yttt00:)1 ( tYrYrtYYtt101000ln)1ln(ln)1ln(lnln得到如下公式變換：，令取自然對(duì)數(shù)變換三、非線性回歸模型常用形式三、非線性回歸模型常用形式 對(duì)數(shù)線性模型舉例對(duì)數(shù)線性模型舉例ntrYtYYrYYttt.21)1 (00，年份序號(hào)，取值復(fù)利率（增長(zhǎng)率）值期初始值消費(fèi)者貸款的增長(zhǎng)模型是復(fù)利增長(zhǎng)率是單利增長(zhǎng)率消費(fèi)者貸款的增長(zhǎng)模型rantirantirtYrYrtYYtt1111010001)1 (ln)1ln(ln)1ln(lnln三、非線性回歸模型常用形式三、非線性回歸模型常用形式4、線性對(duì)數(shù)模型 X取對(duì)數(shù)，而Y不取對(duì)數(shù)。在這個(gè)對(duì)數(shù)線性回歸函數(shù)中，Y是ln(

5、X)的線性函數(shù)。示例講義P78Yi=0+1ln(Xi)+u三、非線性回歸模型常用形式三、非線性回歸模型常用形式5、倒數(shù)模型雙曲線）uXY)1(10四、回歸模型系數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義解釋四、回歸模型系數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義解釋 非線性設(shè)定下非線性設(shè)定下X變量系數(shù)的經(jīng)濟(jì)解釋變量系數(shù)的經(jīng)濟(jì)解釋l1、多項(xiàng)式回歸模型uXXXYrr.22110l二次為例，二次為例，X變化一個(gè)單位時(shí)，變化一個(gè)單位時(shí)，Y的變化值的變化值)()()(22102210XXXXXXY四、回歸模型系數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義解釋四、回歸模型系數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義解釋 非線性設(shè)定下非線性設(shè)定下X變量系數(shù)的經(jīng)濟(jì)解釋變量系數(shù)的經(jīng)濟(jì)解釋l2、線性對(duì)數(shù)模型 0+1ln(X+X)-0

6、+1ln(X)=1ln(X+X)-ln(X)1(XX) Y=0+1ln(X) lX變化一個(gè)單位時(shí)，變化一個(gè)單位時(shí)，Y的變化量的變化量l如果如果X變化變化l，那么，那么XX=0.01 lY對(duì)應(yīng)變化量是對(duì)應(yīng)變化量是 0.011線性對(duì)數(shù)模型微分變換 YYXdXdYXdXYdYXYXdXdYYXdYXdXXdXdYXY101.0%1,01.001.0%1ln1111110彈性系數(shù)的相對(duì)變化量的絕對(duì)變化量變化，變化即時(shí)當(dāng)方程兩邊取對(duì)數(shù)，得四、回歸模型系數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義解釋四、回歸模型系數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義解釋 非線性設(shè)定下非線性設(shè)定下X變量系數(shù)的經(jīng)濟(jì)解釋變量系數(shù)的經(jīng)濟(jì)解釋l3、對(duì)數(shù)線性模型、對(duì)數(shù)線性模型 lnY=0

7、+1X lX變化一個(gè)單位時(shí)，變化一個(gè)單位時(shí)，Y的變化量的變化量l如果使如果使X改變改變1個(gè)單位，即個(gè)單位，即X=1，那么，那么YY改變改變1l變換為百分?jǐn)?shù)，變換為百分?jǐn)?shù)，X變化變化1個(gè)百分點(diǎn)，相對(duì)應(yīng)于個(gè)百分點(diǎn)，相對(duì)應(yīng)于Y變化變化1001ln(Y+Y)-ln(Y)=0+1(X+X)-(0+1X)=1X對(duì)數(shù)線性模型微分變換XdXXYdYXdXYdYXYdXYdYYdYXYdYdXdXYXY11111110,1%,100,1dYln彈性系數(shù)的絕對(duì)變化量的相對(duì)變化量變化個(gè)單位時(shí)，變化即時(shí)當(dāng)方程兩邊取對(duì)數(shù)，得四、回歸模型系數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義解釋四、回歸模型系數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義解釋 非線性設(shè)定下非線性設(shè)定下X變量系數(shù)

8、的經(jīng)濟(jì)解釋變量系數(shù)的經(jīng)濟(jì)解釋l4、雙對(duì)數(shù)模型 0+1ln(X+X)-0+1ln(X)=1ln(X+X)-ln(X)1(XX) lnY=0+1ln(X) lX變化一個(gè)單位時(shí)，變化一個(gè)單位時(shí)，Y的變化量的變化量l如果如果X變化變化l，那么，那么XX=0.01，Y對(duì)應(yīng)變化量是對(duì)應(yīng)變化量是 1 %；l 1 是是Y關(guān)于關(guān)于X的彈性系數(shù)；的彈性系數(shù)； 雙對(duì)數(shù)模型微分變換1111110%1,%1dYlnlnXdXYdYXYXdXYdYYXYdYXdXXdXYXY彈性系數(shù)的相對(duì)變化量的相對(duì)變化量變化，變化即時(shí)當(dāng)方程兩邊取對(duì)數(shù)，得四、回歸模型系數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義解釋四、回歸模型系數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義解釋 非線性設(shè)定下非線性設(shè)定下X變量系數(shù)的經(jīng)濟(jì)解釋變量系數(shù)的經(jīng)濟(jì)解釋經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕忉?Yi=0+1X1+2X2+PXp+uXi變化1個(gè)單位(X=1)，Y對(duì)應(yīng)變化i2Yi=0+1ln(Xi)+uiX變化1，Y對(duì)應(yīng)變化