1、高三數(shù)學試題 第 1 頁（共 7 頁）2017 年諸暨市高中畢業(yè)班教學質量檢測試題數(shù) 學注意：1本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分.全卷共4 頁，滿分 150 分，考試時間 120 分鐘.2請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上.參考公式:如果事件 A, B 互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件 A, B 相互獨立，那么P（A B）=P（A） P（B）柱體的體積公式V=Sh其中 S 表示柱體的底面積，錐體的體積公式h 表示柱體的高如果事件 A 在一次試驗中發(fā)生的概率是p,那么 n1V= Sh3次獨立重復試驗中事件 A 恰好發(fā)生 k 次的概率其中 S 表示錐體的底面積，h

2、表示錐體的高k kn kPn(k)=Cnpk(1 -P) (k = 0,1,2,-n)球的表面積公式臺體的體積公式S= 4n2V =1h(S1- S1S2- S2)3球的體積公式其中 S1, S2分別表示臺體的上、下底面積，43V=dR3h 表示臺體的高其中 R 表示球的半徑第I卷（選擇題共 40 分）、選擇題（本大題共有 10 個小題，每小題 4 分，共 40 分）1已知復數(shù)z滿足z 1 - 2i,則 z 的共軛復數(shù)z等于（）A. 1 iB.1 -i12“丄是“ a：1 ”的()aC.充要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件Zx y - 2 空 03已知實數(shù)X、y滿足 2x-y *20，則

3、目標函數(shù)z二x-y的最小值等于（y 蘭 0A.-1B.-2C.2D.14二項式（x芻）8展開式的常數(shù)項等于（）xA.C；B.C；C.24C；D.22c；5已知數(shù)列 G 的前 n 項和是 Sn，則下列四個命題中，錯誤的是（）A. 若數(shù)列a是公差為 d 的等差數(shù)列，則數(shù)列是公差為的等差數(shù)列。In J2B. 若數(shù)列 魚 是公差為d的等差數(shù)列，則數(shù)列 ；是公差為2d的等差數(shù)列。Ln JC. 若數(shù)列aj是等差數(shù)列，則數(shù)列的奇數(shù)項、偶數(shù)項分別構成等差數(shù)列。D. 若數(shù)列 / 的奇數(shù)項、偶數(shù)項分別構成公差相等的等差數(shù)列，則laj是等差數(shù)列。2 26設雙曲線 篤-占=1 的左，右焦點分別是匸占，點P在雙曲線上，

4、且滿足NPF2F1=2NPFF2= 60o，則此a bC. -1 iA.充分條件但不是必要條件B.必要條件但不是充分條件高三數(shù)學試題 第2頁(共 7 頁)雙曲線的離心率等于()3+1A. 2 . 3 -2B. 27將函數(shù)f(x)=sin(2x )的圖像向左平移個單位后，一條對稱軸方程是()6 62C. f(x)f(a) - a 5D.f(x) f(a) _2(a1)9.已知f (x)是定義在R上的單調遞增函數(shù)，則下列四個命題：若f(xo) xo,則ff(xo)l.X。；若ff(xo)xo，則f(x。).X。；若f (x)是奇函數(shù)，則ff(x) 1也是奇函數(shù)；若f(x)是奇函數(shù),則f(xj f(

5、X2)=0= X1 *2=0.其中正確的有()A.4 個B.3 個10.已知三棱錐A-BCD的所有棱長都相等，若的正弦值的取值范圍是()：3-后，B.6一D.-,1I2 6一第H卷 非選擇題部分(共 110 分)二、填空題(本大題共 7 個小題.多空題每題 6 分，單空題每題 4 分，共 36 分.)11. 已知A=；、x2乞x乞 0BJxx2x20?，則 AU B =_ , (eRA) IB=。312. 已知函數(shù)f(x)=x -3x，函數(shù)f (x)的圖像在x=0處的切線方程是 :函數(shù)f (x)在區(qū)間0,2 1內的值域是_。13.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體最長的一條棱的長度14.已

6、知實數(shù)x, y滿足x2y2-6x 8y -10，則x2y2的最大值=,3x 4 28的最小值=15. 用 1, 2, 3, 4, 5 這五個數(shù)字組成各位上數(shù)字不同的四位數(shù)，其中千位上是奇數(shù)，且相鄰兩位上的數(shù)之差的絕對值都不小于 2 (比如 1524)的概率=A31一3C. ,31D2、3 2A. x二B.xD. x =28.已知f (x) =x +3x，若x_a蘭1，則下列不等式一定成立的是(A. f(x)f(a) 3a 3B. f (x) _ f (a)豈 2 a 4AB與平面所成角等于一，則平面ACD與平面所成角3C止並亞+if1| 2 6 2 6=，體積為高三數(shù)學試題 第3頁(共 7 頁

7、)16. 已知ABC的面積為8,cos A,D為BC上一點，AD AB AC,過點D作AB, AC的垂線，544垂足分別為E,F,則DE *DF=高三數(shù)學試題 第4頁(共 7 頁)17.已知函數(shù)f(x) = x?+ax+b在區(qū)間0,c】內的最大值為M(a,bwR,c：0為常數(shù))，且存在實數(shù)a,b,使得M取最小值 2,則a b5 小題，共 74 分.解答題須寫出必要的計算、推理、證明過程(1)求 A ；(2)求cosB cosC的取值范圍。19.(本題滿分 15 分)如圖，四棱錐 P -ABCD 的一個側面PAD為等邊三角形，且平面四邊形 ABCD 是平行四邊形，AD =2,AB =4,BD =

8、2、.3。(1)求證：PA _ BD；(2)求二面角D一BC - P的余弦值。X20.(本題滿分 15 分)已知函數(shù)f(x)二xe -a(x-1)(aR).(1)若函數(shù)f (x)在x=0處有極值，求a的值及f (x)的單調區(qū)間;1(2)若存在實數(shù)(0,)，使得f(x)：O，求實數(shù)a的取值范圍。22x221.(本題滿分 15 分)如圖，P(x),y。)是橢圓y2=1的上的點，I是橢圓在點P處的切線，O是坐標原點,3OQ /1與橢圓的一個交點是Q，P, Q都在x軸上方。(1)當P點坐標為 -,1時，利用題后定理寫出l的方程，并驗證l確實是橢圓的切線；2丿(2)當點 P 在第一象限運動時(可以直接應

9、用定理) 求3PQ的面積；求直線 PQ 在y軸上的截距的取值范圍。2x定理：若點(X0,y)在橢圓y2=1上，貝U橢圓在該點處的切線方程為 泌yy =1。3a22.(本題滿分 15 分)已知數(shù)列：an的各項都是正數(shù)，a1=1,a；1二a； 2(n，N ).n(1)求證：/ +密刀蘭an/55法二(向量法)：以OA, OE,OP為x, y, z軸建立坐標系，- 2 分則D(-1,0,0),B(-1,2.3,0),P(0,0, .3),-1 分由(1)知平面DBC的法向量為(0,0,1)-1 分1. B 2.A3.B4.D5.D6.C7.D8.B_ 、 填空題11.-2, 2,0,2112. y=

10、-3x, -2 , 21361516.17. 21225三、 解答題9.A10.A13-2 2，昔14.11- 2 分+1 分- 2 分+2 分- 1 分+2 分+2 分(2)、選擇題C5高三數(shù)學試題 第6頁(共 7 頁)設平面PBC的法向量為n，則(1,0,0) =0小(1,-2*3 J3)= o- 2 分高三數(shù)學試題 第7頁(共 7 頁) n =(01,2),cos日=coS(0,01), (0,1,2| = 6法三(定義法)：點 D 到 BC 的距離為 BD=23,用體積法求出點 D 到平面 PBC 的距離為 d=6,V15由BD _ BC,PE _ BC，所求二面角的平面角等于 PE,

11、BD 所成的線線角2(0,1,0),(0,2,-1)卜v520.( 1)f (x) =(x 1)exa，由f (x) =0= a=1；- 2 分+1 分此時f (x) =(x 1)ex-1；當 x 0 時,x 1 1,ex.1= f (x) 0;當 x：:0 時，x 1：1,0 : ex：1= f (x)：0。-3 分 f (x)在(-二,0上單調遞減，在0, ：)上單調遞增。-1 分(2)法 1:f (x) = xex a(1 x)，1若在 x (0,扌)上存在X。有f(Xo)：0，: xex.0,(1 -X) .0，須 a：0 ； - 3 分又f (x) =(x1)ea，當 a：0 時f

12、(x) .0恒成立，故f (x)在(0，1)上單調遞增。 - 3 分1r故只須 min f (0), f ()二 f(0)=a：0，綜上 a：0。- 2 分L 2 J1xex1法 2:f(x)二xe -a(x-1)：0在 x：=(0,-)上有解，即xe* : a(x-1)， a在 x：=(0,)上有解。2x12設 h(x)=蘭x(0,)，則h (x) =e_-X2：: 0，故h(x)在(0,-)上單調遞減。x -12(x -1)2h(x)在(0, 1)上的值域為(-e,0)，-4 分.a :h(0) =0。-2分3 121.(1)若 P，1),則l : x y =2-2 分y =2 _x由X2

13、4x2-12x9=0 ,l是切線- 2 分- 2 分BD1,cosv5、5。(本題中運算較繁)法四(向量法結合定義法)cos日=cos高三數(shù)學試題 第8頁(共 7 頁)(2)法一：X；=3且 l :y0y =1-1 分311高三數(shù)學試題 第9頁（共 7 頁）lx0 x+3y0y =0 、石則OQ：xX3 八0，由x23y2=3 （-60,亍0）。SOPQ訴心。43m =X。3y。3 =x03y2（x 3yo）22（xo 3 yo） =6，故.|OQ3y（- 3x0 9y0又I與直線 0Q 間的距離d,x0 9y2 SOPQg|OQ|d揺設直線 PQ 交 y 軸于點M（0，m），又P（x,y。）

14、,Q（yo，x。）且xf+3yf=3，3y 由kpQ=kpM知-二x+J3y0X）y- mv32“Yo飛人 麗m =yXo+73yoXo+V3y3 = +3y（人 + 島 y）2n(n 1) n12an12(n -1)2(n-2)=2nan.1(n _2)可知2an2an 12an2a22an另解:1 1)11 n -1n 2 nn _22n，2an_22(n一2)= an22(n-2)(n _2)_2n2 _an 1an22a2(n-1)2.(n -1)2-1(n)2-(n -1)2-1 (n -2)2-1(n -2)2-、22n： ：:2a222an 1an _.2 2；：ann222an-n2 . 2an4-丄1 n+1ann n2n；-12222221(n -1)2(n -2)222n(n -2)(n _ 1)(n -3)(2 -1