1、排列，組合補(bǔ)充題1.( 1 )若(x 2)553a5x a4xagx3a2x2a1xa。，則 aia2 a3 a4 a5 =(2)若(12x)2008a0a1xa2xa x20082008 ,則（a。 aj(a。 a2)(a。 a2008 )解:(1)令 x1 得 a5a4a3a2a。1，令 x 0得 a。32 ,a5 a4 a3a2a31 o(2) (a。aj(a。 a?)(a。玄2。8）的值等于2007個(gè)a。與（12x）2。8展開式的系數(shù)和，其求解過程如下:(120082x)a。a1x2a：%2008a2008X ,令x=1，有（120082)a。a1a2a20081，令 x=0,有(10

2、 ) 2008a。1,故原式=(a。aa2玄2。8 ）2。73。120072008。2. 王明、李斌和趙亮三位同學(xué)委托張軍打聽基本高校自主招生信息，四人約定知道該信息者打電話通知未知者。某天他們之間共通了三次電話后，每人都獲悉同一條該高校自主招生信息，那么張軍首先知 道該信息且第一個(gè)電話是張軍打出的通話方案共有 .解：可分四類分別求解：第一類：三次電話全是張軍一人打出，有1種方案；第二類：三次電話張軍只打出第一個(gè)電話，這時(shí)有3種打法，接著第二次電話由第一次接話人打出通知剩余兩人中的一人，有 2種打法，第三次電話由第二次接話人打出通知最后一人，有1種，這時(shí)通完三次電話的方案有 3 X 2X 1=

3、6種；第三類：三次電話張軍只打出第一個(gè)電話，有3種打法，后兩次電話均由第一次接話人分別打出通知剩余兩人，只有1種打法，這時(shí)通完三次電話有3種方案；第四類：前兩次電話均由張軍打出，接話方案有3種，第三次電話由接話人打出通知第四個(gè)人，有2種打法，這時(shí)通完三次電話的方案有3X 2=6種。故張軍首先知道該信息且第一個(gè)電話是張軍打出的通話方案共有1+6+3+6=16種方案.3. 2008年5月12日14時(shí)28分，中國(guó)四川汶川遭遇八級(jí)地震，八萬余同胞遇難，三十余萬人受傷， 數(shù)百萬人流離失所。 現(xiàn)從7名中方搜救隊(duì)員，34名外籍搜救隊(duì)員中選 5名組成一個(gè)特殊搜救隊(duì)到某地執(zhí)行 任務(wù)，按下列要求，分別可以有多少種

4、組隊(duì)方法。（1）至少有2名外籍搜救隊(duì)隊(duì)員；（2）至多有3名外籍搜救隊(duì)隊(duì)員。解：解法一直接法：由題意知醫(yī)療隊(duì)中“至少有2名外籍搜救隊(duì)隊(duì)員”可分為三類：只有2名外籍搜救隊(duì)隊(duì)員，共有C C：種組隊(duì)方法；只有3名外籍搜救隊(duì)隊(duì)員，共有 C； C：種 組隊(duì)方法；只有4名外籍搜救隊(duì)隊(duì)員，共有 c7 C4種組隊(duì)方法。根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知：至少有 2名外 籍搜救隊(duì)隊(duì)員共有 C； C： + C； C： + C； C：=301種不同組隊(duì)方法。解法二：由題意知醫(yī)療隊(duì)中“至多有3名外籍搜救隊(duì)隊(duì)員”的對(duì)立事件為“至少有4名外籍搜救隊(duì)隊(duì)員”，只有4名外籍搜救隊(duì)隊(duì)員，共有C7 C：種組隊(duì)方法。至多有 3名外籍搜救隊(duì)隊(duì)員共有51

5、4Cii C7 C4455種不同的組隊(duì)方法。4. 安保工作是確保2008年北京奧運(yùn)賽事成功舉辦的最重要的工作之一，某賽區(qū)有三處需布防警力，在A區(qū)需要2組警力，B區(qū)、C區(qū)各需要1組警力，現(xiàn)從10組中選派4組承擔(dān)這三項(xiàng)任務(wù)，不同的選派方 法有種。A. 1260B. 2025C. 2520D. 5040解：可分三步完成：首先從 10組警力中選出4組，有種方法；再從這4組警力中選出兩組布防 A區(qū)，但與順序無關(guān)，有 C：種方法；剩下的兩組布防B、C區(qū)，有 A種方法，由分步計(jì)數(shù)原理可知，不同的選派方法共有 C10 C： A； 2520種。法二：先從10組警力中選出2組布防A區(qū)；再從余下8組警力中選出一組布

6、防 B區(qū)；最后從剩下的7 組警力中選出一組去布防C區(qū)，由分步計(jì)數(shù)原理知不同的選派方法有C：C8C7 2520種。法三：先從10組警力中選出2組布防A區(qū)；再從科下8組警力中選出兩組布防 B、C區(qū)，由分步計(jì)數(shù) 原理知不同的選法有 G： Af =2520種。5. 從單詞"ctbenjin ”中選取5個(gè)不同字母排成一排，若含有"en”則滿足"en ”相連且順序不變， 則這樣的不同排列共有 個(gè)。解：從單詞"ctbenjin ”中選取5個(gè)不同字母可分四種情況：5(1)選5個(gè)不同字母中不包括字母 e、n,且A5種不同的排列；(2)選5個(gè)不同字母中只包括字組e,有C5

7、A5種不同的排列；(3)選5個(gè)不同字母中只包括字組n,有C2 C5 A種不同的排列；(4)選5個(gè)不同字母中包括字母 n、e,先選出滿足條件的元素有種不同的選法，因“en”必須相連且順序不變，將它們捆在一起，但與順序有關(guān)，所以只有1種捆法，將捆好的 en看成一個(gè)大元素，與其他的三個(gè)字母共4個(gè)元素進(jìn)行全排列，有 A4種不同的排法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理有C； C53 1 A：種不同排列；綜上根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知滿足條件的字母組合有：A C； A|C2 C： aC1 C3 1 A：=2400種不同的排列。226. 從集合1 , 2, 3，11中任選兩個(gè)元素作為橢圓方程篤 篤 1中的m和n,則能組成落在mn矩

8、形區(qū)域B=(x , y)|x|<11 ，且|y|<9內(nèi)的橢圓個(gè)數(shù)為 個(gè)2 2解：要使橢圓 務(wù) 芯 1落在矩形區(qū)域 B=(x , y)|x|<11 ，且|y|<9中，只需m<11, *9,且m n, m n本例轉(zhuǎn)化為：在集合1 , 2, 3，11中任選兩個(gè)滿足條件 m<11, n<9的不同數(shù) m n的個(gè)數(shù)問題。余下過 程不難求解橢圓的個(gè)數(shù)為c10 C8 8 72個(gè)。7.已知集合 A x 11 log 2 x 3, x N ，集合 B x | x 6 | 3, x N。(1)從集合A及集合B中各取一個(gè)元素作為直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，共可得到多少個(gè)不同的點(diǎn)？2

9、)從A B中取出三個(gè)不同元素組成三位數(shù)，從左到右的數(shù)字要逐漸增大，這樣的三位數(shù)共有多少 個(gè)？(3)從集合A中取一個(gè)元素，從集合 B中取三個(gè)元素，可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字組比4000大的自然數(shù)？*解：T A x|1 log2 x 3 , B x|x6| 3,x N ,二 A=3, 4, 5, 6, 7, B=4, 5, 6,7, 8,(1) 從“集合及集合 B中種取一個(gè)元素作為直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)”，可以分兩種情況討論； 從集合3 , 4, 5, 6, 7, 8中選兩個(gè)不同的數(shù)作點(diǎn)的坐標(biāo)，有A2種不同的選法； 還有(4, 4), ( 5, 5), (6, 6) (7, 7)四個(gè)點(diǎn)。根據(jù)分類計(jì)數(shù)原

10、理可知集合A及集合B中各取一個(gè)元素作為直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)共有A 4 34個(gè)。(2) v AU B=3, 4, 5, 6, 7, 8，又：三位數(shù)的數(shù)字從小到大排列，這與順序無關(guān)，屬于組合問題。從AU中取出三個(gè)不同元素組成三位數(shù)，從左到右的數(shù)字要逐漸增大有C3 20種不同的選法。(3) 可分兩種情況討論： 在A中選數(shù)字3時(shí)，則數(shù)字3只能放在四位數(shù)中的百位、十位、個(gè)位中的一位上，有C3種，其余的三個(gè)位置只能從集合B中選，且與順序有關(guān)，此時(shí)有A種選法。所以此時(shí)的四位數(shù)有c3 A個(gè)； 在A中不選數(shù)字3時(shí)，即在集合4 , 5, 6, 7, 8中任選四個(gè)進(jìn)行全排列，此時(shí)的四位數(shù)有A；個(gè)。故可以組成無重復(fù)數(shù)

11、字組比4000大的自然數(shù)有C3 A A 300種。&有A、B、C D E、F6個(gè)集裝箱，準(zhǔn)備用甲、乙、丙三輛卡車運(yùn)送，每輛卡車一次運(yùn)兩個(gè)。若卡 車甲不能運(yùn)A箱，卡車乙不能運(yùn) B箱，此外無其他任何限制，要把這6個(gè)集裝箱分配給這 3輛卡車運(yùn)送，則不同的分配方案的種數(shù)為 .解：分不同的分配方案大致分兩類：甲運(yùn)b箱，有c4 c： c；種；甲不運(yùn)b箱，有c： c； c；。不同的分配方案共有 c4 C； c； C； c； 42種。9. 重慶召開“市長(zhǎng)峰會(huì)”期間，某高校有14名志愿者參加接待工作。若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，則開幕式當(dāng)天不同的排班種數(shù)為 .解：有14名志愿者

12、，每天早、中、晚三班，每班 4人，只需12人，所以應(yīng)先從14人中選出12人， 然后就這12人再來分組排班，開幕式當(dāng)天不同的排班種數(shù)為c；2c1；c；種.10. 若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為yx2，值域?yàn)?1,-9的“同族函數(shù)”共有 個(gè)。解：定義域中可能有的元素為1, -1 , 3和-3，且在1與-1 , 3與-3中各至少有一個(gè)在定義域內(nèi)。當(dāng)定義域中只有2個(gè)元素時(shí)，可有1 , 3 , 1 , -3與1 , 3, -1 , -3共4種可能；當(dāng)定義域中含有3個(gè)元素時(shí)，可能C4=4種可能。當(dāng)定義域中含 4個(gè)元素時(shí)，只有1種可能。由加法原理共有 4+4+1=9種可能。11. 某醫(yī)療單位有4位醫(yī)生，6位護(hù)士分別組成 3個(gè)體檢小組，每組由一名醫(yī)生和兩名護(hù)士組成，到5所學(xué)校中的3所學(xué)校為老師體檢，有 種不同的選派方法。