1、122.1謂詞的概念與表示2.2命題函數(shù)與量詞2.3謂詞公式與翻譯2.4 變元的約束2.5謂詞演算的等價式與蘊含式2.6前束范式2.7謂詞演算的推理實際32.4變元的約束 在上一節(jié)謂詞公式的翻譯中，對命題符號化時可以發(fā)現(xiàn)，帶量詞的命題通常符號化為量化命題函數(shù)。這類公式有一個共同的特點：一切變元前都有對應(yīng)的量詞對其約束。 下面我們討論變元的約束及量化命題函數(shù)與命題的關(guān)系。42.4變元的約束1.1.指點變元與轄域指點變元與轄域 給定一個謂詞公式給定一個謂詞公式, ,其中一部分公式方式為其中一部分公式方式為( ( x)P(x)x)P(x)或或( ( x)P(x)x)P(x) 例如例如:(:( x)(

2、P(x) R(x)Q(x),x)(P(x) R(x)Q(x),其中其中x x為指點變?yōu)橹更c變元元P(x) P(x) 和和R(x)R(x)為轄域，而為轄域，而Q(xQ(x不是轄域不是轄域2. 2. 約束變元、自在變元約束變元、自在變元在量詞轄域中在量詞轄域中x x的一切出現(xiàn)，都稱為的一切出現(xiàn)，都稱為x x在謂詞公式中的約在謂詞公式中的約束出現(xiàn)，相應(yīng)的束出現(xiàn)，相應(yīng)的x x稱為約束變元稱為約束變元; ; 在謂詞公式中，除約束變元以外出現(xiàn)的變元稱為是自在在謂詞公式中，除約束變元以外出現(xiàn)的變元稱為是自在變元。變元。一、根本概念一、根本概念，后面跟的x叫做量詞的指點變元或作用變元P(x)稱為相應(yīng)量詞的作用

3、域或轄域留意轄域作用域和論域概留意轄域作用域和論域概念的區(qū)別：論域是客體變量的念的區(qū)別：論域是客體變量的取值范圍，作用域是量詞所輻取值范圍，作用域是量詞所輻射的謂詞公式的范圍射的謂詞公式的范圍5 闡明: (1)n元謂詞公式A(x1，x2.xn) 中有n個自在變元,假設(shè)對其中的k(kn)個進展約束,那么構(gòu)成了n-k元謂詞;假設(shè)一個公式中沒有自在變元出現(xiàn),那么該公式就變成了一個命題 (2)一個公式的約束變元所運用的稱號符號是無關(guān)緊要的,如(x)M(x)與(y)M(y)意義一樣.2.4變元的約束例：闡明以下各式的轄域與變元約束情況例：闡明以下各式的轄域與變元約束情況1(x)P(x) Q(x)2 (x

4、)(P(x，y) Q(x) R(x,y) 一、根本概念一、根本概念x自在變自在變元元x約束約束變元變元x的轄域x的轄域X為約束變元x，y自在變元2.4變元的約束例：闡明以下各式的轄域與變元約束情況例：闡明以下各式的轄域與變元約束情況3(x)(P(x)Q(x,y)(x)R(x)闡明：闡明：1、2中，同名變元中，同名變元x，既是約束變元又是自在變元，既是約束變元又是自在變元3中，同名變元中，同名變元x屬于不同的轄域，受不同量詞的約束屬于不同的轄域，受不同量詞的約束因此，為了不引起概念上的混亂，可以對約束變元進展因此，為了不引起概念上的混亂，可以對約束變元進展換名，使得一個變元在一個公式中呈一種方式

5、出現(xiàn)換名，使得一個變元在一個公式中呈一種方式出現(xiàn) 一、根本概念一、根本概念X是約束變元，是約束變元，y是是自在變元自在變元( x)的轄域的轄域( x)的轄域的轄域其中其中x不受不受( x)的約束的約束2.4變元的約束8對約束變元進展換名,使得一個變元在一個公式中只呈一種方式出現(xiàn)(1)約束變元的改名范圍是量詞中的指點變元以及該量詞作用域中所出現(xiàn)的該變元,公式的其他部分不變(2)換名時一定要更改為作用域中沒有出現(xiàn)的變元稱號2.4變元的約束二、約束變元的換名規(guī)那二、約束變元的換名規(guī)那么么9例：對上頁例中需換名的公式換名1(x)P(x) Q(x) (y)P(y) Q(x)2 (x)(P(x，y) Q(

6、x) R(x,y) (z)(P(z，y) Q(z) R(x,y)3(x)(P(x)Q(x,y)(x)R(x) (x)(P(x)Q(x,y)(z)R(z)2.4變元的約束10 練習(xí)： x( P(x)R(x,y) L(x,y) 換名為t( P(t)R(t,y) L(x,y) x( H(x,y)y(W(y) L(x,y,z) 換名為x( H(x,y)s(W(s) L(x,s,z)2.4變元的約束11對公式中自在變元的更改稱為代入(1)代入時需求對公式中出現(xiàn)該自在變元的每一處進展;(2)用以代入的變元與原公式中一切變元的稱號不能一樣.例如對例1中的公式x( P(x)R(x,y) L(x,y) 自在變元

7、y用z來代入,得x( P(x)R(x,y) L(z,y)三、自在變元的換名規(guī)那三、自在變元的換名規(guī)那么么2.4變元的約束12例：對上頁例中需代入的公式進展代入1(x)P(x) Q(x) (y)P(x) Q(y)2 (x)(P(x，y) Q(x) R(x,y) (x)(P(x，y) Q(x) R(z,y)3(x)(P(x)Q(x,y)(x)R(x) 不需求代入，只能運用換名規(guī)那么2.4變元的約束13對量詞轄域中的約束變元，當(dāng)論域中的元素是有限時設(shè)為a1，a2，an，客體變元的一切能夠的取代是可枚舉的。即量化命題函數(shù)與命題的關(guān)系是：(x)A(x) A(a1)A(a2) A(an)(x)A(x) A(a1)A(a2)A(an)例：求謂詞公式(x)P(x) Q(x)的值，其中 P(x): x=1 Q(x): x=2 論域=1,2解：原式 (P(1) Q(1)(P(2) Q(2) (1=1)(1=2)(2=1) (2=2) (TF)(FT) T 四、量化命題函數(shù)與命題的關(guān)系四、量化命題函數(shù)與命題的關(guān)系2.4變元的約束留意：量詞對變元的約束，往往與量詞的次序