1、導數及其應用測試題選擇題（本大題共12 小題，每小題3 分，共 36 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、一質點沿直線運動，如果由始點起經過t 秒后的位移為 s 1 t 3- 3 t 2+2t ，那么速度為32零的時刻是 （ ）A 0秒B 1秒末C 2秒末D 1秒末和 2 秒末2 曲線在處的切線平行于直線，則點的坐標為（）ABC和D和3 若fx2x2x4ln x，則 f x 0的解集為A0,B.1,0 2,C.2,D.1,04、（原創(chuàng)題）下列運算中正確的是（） (ax2 bx c) a(x2) b(x) (sin x 2x2) (sin x) 2 (x2)（sin x)2

2、)x2(sin x) (x2 )2x (cosx sin x) (sin x) cosx (cos x) sin xA B C D 5、（改編題）下列函數中 , 在 （0, ）上為增函數的是A. y 2sin x B. y xex C. y x3 x D. y ln(1 x) x6. ( 改編題 ) 若函數 f(x)=x 3-3x+a 有 3 個不同的零點，則實數 a 的取值范圍是 ( )A (-2,2) B -2,2C (- ,-1) D (1,+ )7 設函數 f（x） kx33（k1）x21在區(qū)間（ 0，4）上是減函數，則的取值范圍是（）A、B、C、D、8 (原創(chuàng)題)若函數 f (x)

3、xx1a(xxaa) 在 x 3 處取最小值 , 則 a9 設函數 f(x) 在定義域內可導，(x)的圖象如下圖所示，則導函數y=f(x)y=f可能為)對于函數 f(x)=x 3+ax2-x+1 的極值情況， 4 位同學有下列說法：甲：該函數必有102 個極f(x)=01112定有三個不等的實數根函數f(x)1，2. 這四種說法中，正確的個數是 ( ) 1 ex(sinx2 cosx) 在區(qū)間 0， 上的值域為 ( )221 e2 B (1，122e2)C 1， e2D (1e2)設底面為等邊三角形的直棱柱的體積為V，則其表面積最小時，底面邊長為A 3V B 3 2V C3 4V D23V值；

4、乙：該函數的極大值必大于 1；丙：該函數的極小值必小于 1；?。悍匠烫羁疹}(共 4 小題，每小題 3 分共 12分，把答案填在相應的位置上)1313原創(chuàng)題) 已知函數 f (x) 13 8xx3,且 f (x0) 4, 則x0214函數在區(qū)間上的最大值是xe15.已知函數 f(x) ，則 f(x) 的圖象在與 y 軸交點處的切線與兩坐標軸圍成的圖形 x2的面積為16(改編題)已知函數 f (x) ex ex a 有零點，則 a 的取值范圍是三 解答題(本大題五個小題，共 52 分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)117 (改編題)已知函數 f (x) x3 bx2 cx d 的圖象過點

5、( 0，3)，且在 ( , 1) 和 3（3, ）上為增函數，在 （ 1,3） 上為減函數1）求 f （x） 的解析式；2）求 f （x） 在 R上的極值 .218 設函數 f（x）=x+ax 2+blnx, 曲線 y=f（x） 過 P（1，0），且在 P 點處的切線斜率為 2.（ 1）求 a,b 的值；（2）證明： f（x） 2x -2.19 已知在時有極大值 6，在時有極小值，求的值；并求在區(qū)間 3，3 上的最大值和最小 值.20 （改編題）某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米） ，其中容器的中間80 為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的體積為 80 立方米，且

6、l 2r.3 假設該容器的建造費用僅與其表面積有關 .已知圓柱形部分每平方米建造費用為 3 千元，半球形部分每平方米建造費用為c（c5） 千元.設該容器的建造費用為 y 千元.（1）寫出 y 關于 r 的函數表達式，并求該函數的定義域；（2）求該容器的建造費用最小時的r.21 已知函數，曲線在點處的切線方程為 .（）求、的值；（）證明：當，且時， .【挑戰(zhàn)能力】1（改編題） 對于三次函數，定義：設是函數的導函數的導數，若有實數解，則稱點為函數的“拐點” .現已知 , 請解答下列問題 :（ 1）求函數的“拐點” A 的坐標 ;（2）求證的圖象關于“拐點” A 對稱 .2 設a0， f（x） x

7、1 ln2x 2alnx（x 0） )令 F(x) xf (x) ，討論 F(x)在 (0， )內的單調性并求極值；)求證：當 x 1時，恒有 x ln2 x 2aln x 13 已知二次函數 g(x) 對任意實數 x都滿足 g x 1 g 1 xx2 2x 1 ， 且g11令 f (x) g x 1 mln x 9(m28R,x 0) 1)求 g(x) 的表達式；2) 設 1 m e ， H(x) f(x) (m 1)x， 證 明: 對 任意 x1,x21,m ， 恒 有|H (x1) H(x2)| 1.導數及其應用測試題答案選擇題(本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分在每小題

8、給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的)1、解析】1332. s t 3- t 2+2t ， vs(t) 3222t 2-3t+2 ，令 v0 得， t 2-3t+2 0，解得 t 1 1， t 2 2.答案】解析】設切點為，把，代入到得；把，代入到得，所以和答案】 C.解析】由條件得： f(x) 2x42, 令 f (x)x40, 即 2x 2 0,x(x 整理得：1)(x 2)0, 解得：-1 x0或 x 2, 又因為 f (x) 的定義域為 xx 0 , 所以 x 2.4、【答案】 A解析】 (sin2x2)(sin x) 2(x2) ； (sinx22(sin x) x (x )

9、 sin x5、答案】解析】6.答案】解析】故選 AC中 yx xe(1 x) 0 ，所以 yx 為增函數 .2. 由 f (x)=3x 2-3=0得 x=1, f(x) 的極大值為 f(-1)=2+a ，極小值為 f(1)=-2+a ， f(x)有 3 個不同零點的充要條件為2a0即-2a2.答案】解析】2f (x) 3kx26(k 1)x，當k 0,f (4) 0；當k 0, f (x)6x0；k 0, f (x)0 ，綜合 .答案】解析】. f (x)(x2 , 因為函數在 x 3 處有最小值 a), 則一定有f (3) 1(3 a)20, 解得 a 2或a4,因為 x a,所以 a 2

10、.答案】 D解析】當 x0;當 x0 時， f(x) 先增后減， f(x)的符號應是正負正，選 D10答案】 C22故該函數必有 2 個極值點 x1,x 2，且解析】 .f (x)=3x 2+2ax-1 中 =4a 2+120，1x1x2=- 0，不妨設 x10，易知在 x=x1 處取得極大值，在 x=x 2處取得極小值，而3f(0)=1 ，故極大值必大于 1，極小值小于 1, 而方程 f(x)=0 不一定有三個不等的實數根 故甲、乙、丙三人的說法都正確11 【答案】 A1 x 1 x x【解析】 .f (x) ex(sinx cosx) e (cosx sinx) e cosx ，22當0x

11、 時，f(x)0，f(x) 在 0， 上是增函數 .2211f(x) 的最大值為 f( ) e2 ，f(x) 的最小值為 f(0) .2 2 212 【答案】 C【解析】 . 如圖，設底面邊長為 x(x0)則底面積 S32x,4h=4V3x2S 表 x4V 3+ 3x22= 4 3V + 3x23x 2 4 x 2S表3x- 4 32V ，令 S 表0,x= 3 4V x2因為 S表只有一個極值，故 x 3 4V 為最小值點填空題(共 4 小題，每小題 3 分共 12分，把答案填在相應的位置上)13 【答案】 2 2【解析】 f (x) 8 3x2, f (x0) 8 3x02 4 x0 2

12、2 14【答案】解析】，比較處的函數值，得15.1答案】 16解析】：函數 f(x) 的定義域為 x|x 2 ， (x)=f(x) 的圖象與 y 軸的交點為 (0 ，- ) ，過此點的切線斜率 k= (0)=-直線方程為 y+ =- x ，即 x+y+ =0 直線與 x軸、 y 軸的交點為(- ，0)(0，- ) S=16 【答案】 ( ,0【解析】 f (x)=ex e由 f (x) 0得 ex e 0， x ln2 由 f (x) 0 得， x 1 f (x)在 x 1處取得最小值只要 f min (x) 0 即可 e e a 0， a 0 a 的取值范圍是 ( ,0三 解答題(本大題五個

13、小題，共 52 分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)13 2bb113cc3故 f (x)1 3 2 xx33x32)由已知可得 x1是 f (x) 的極大值點， x 3是 f (x) 的極小值點f (x)極大值f (x) 極小值f ( 1)f (3)143617 【解析】( 1)f ( x)的圖象過點 (0,3)， f (0) d 3f (x)1x3 bx2 cx 3 ， f (x) x2 2bx c3又由已知得x 1,x 3 是 f (x) 0 的兩個根，18 【解析】 (1)f (x)=1+2ax+ b .x由已知條件得1 0 ，即 1 a 01 2 1 2a b 2解得 a=-

14、1,b=3.2) f(x) 的定義域為( 0，+)，2由 (1) 知 f(x)=x-x 2+3lnx.2設 g(x)=f(x)-(2x-2)=2-x-x2+3lnx, 則g (x)= -1-2x+ 3 =-xx 1 2x 3x當 0x0; 當 x1 時， g(x)0 時， g(x) 0,即 f(x) 2x-2.19 . 【解析】：( 1)由條件知20 【解析】1)因為容器的體積為 80 立方米 ,3所以4 r3r2l =80 ，3解得80l = 38r024r ，3，由于l 2r, 因此 0r 2.2)x3(3, 2)2( 2,1)1(1,3)30014661106由上表知，在區(qū)間 3，3 上

15、，當時，時，所以圓柱的側面積為2r l =2r( 802 4r)= 1603r23 3r兩端兩個半球的表面積之和為 42r,所以建造費用 y=160 - 8r2+4 cr 2, r定義域為 (0,2 .(2)因為 y=- 1602 - 16r+8 cr r238 c 2 r3 20,05, 所以 c-20,所以令 y0 得 :r 3 20 ;c2令y0得:0r5 時, 即 0 3c202 2時,函數 y 在 （0,2） 上是先減后增的，故建造費最小時r=20 c221 【解析】由于直線的斜率為，且過點，故即解得， .）由（）知 f(x)=lnxx1f(x) xlnx1x12lnx1,所以xx2 1x2x x2 12x212考慮函數2則 h (x)= 2x所以 x1時 h(x) 0 可得x 1，h(x)0 可得從而當，且時，挑戰(zhàn)能力】1 【解析】( 1)， . 令得， . 拐點(2)設是圖象上任意一點，則，因為關于的對稱點為，把代入得 左邊 ,右邊右邊 =右邊在圖象上關于 A 對稱 2ln x 2a2 【解析】()：根據求導法則有 f (x) 1，x 0 ，xx故 F(x) xf (x) x 2ln x 2a， x 0 ，2 x 2于是 F (x) 1 2 x 2，x 0，xx列表如下：F(2) 2 2ln 2 2a x(0，2)2(2，)F (x)0F