1、（專題精選）初中數(shù)學(xué)有理數(shù)難題匯編含答案一、選擇題1 .如圖，數(shù)軸上每相鄰兩點(diǎn)距離表示1個(gè)單位，點(diǎn)A, B互為相反數(shù)，則點(diǎn) C表示的數(shù)可能是（） I I I B Afi CA. 0B. 1C. 3D. 5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的幾何意義：在數(shù)軸上，一組相反數(shù)所表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，即可確定原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出點(diǎn) C表示的數(shù).【詳解】 點(diǎn)A, B互為相反數(shù)， AB的中點(diǎn)就是這條數(shù)軸的原點(diǎn)， 數(shù)軸上每相鄰兩點(diǎn)距離表示 1個(gè)單位，且點(diǎn) C在正半軸距原點(diǎn) 3個(gè)單位長(zhǎng)度， 點(diǎn)C表示的數(shù)為3.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)和數(shù)軸的知識(shí) .利用相反數(shù)的幾何意義找出這條數(shù)軸的原點(diǎn)是解題的關(guān)

2、鍵2.在-3, - 1, 1 , 3四個(gè)數(shù)中，比2大的數(shù)是（）A. - 3B. - 1C. 1D. 3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法解答即可.【詳解】解：比2大的數(shù)是3.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)比較大小，掌握有理數(shù)比較大小的比較方法是解題的關(guān)鍵.3.1 的絕對(duì)值是（）6A. - 6B. 6C. - 1D.-66【答案】D【解析】【分析】利用絕對(duì)值的定義解答即可.【詳解】1 ,_1，的絕對(duì)值是-,66故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值得定義，理解定義是解題的關(guān)鍵.4.和數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的是()A.整數(shù)B.實(shí)數(shù)C.有理數(shù)【答案】B【解析】 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，和

3、數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的是實(shí)數(shù).故選B.D,無(wú)理數(shù)5.如果a是實(shí)數(shù)，下列說(shuō)法正確的是 (A. a2和a都是正數(shù)B. (-a+2, Va2 )可能在x軸上一1C. a的倒數(shù)是一a【答案】B【解析】【分析】A、根據(jù)平方和絕對(duì)值的意義即可作出判斷;B、根據(jù)算術(shù)平方根的意義即可作出判斷；C、根據(jù)倒數(shù)的定義即可作出判斷；D、根據(jù)絕對(duì)值的意義即可作出判斷 .【詳解】D. a的相反數(shù)的絕對(duì)值是它本身A、a2和a都是非負(fù)數(shù)，故錯(cuò)誤;B、當(dāng)a=0時(shí)，(-a+2, Ja2)在x軸上，故正確；C、當(dāng)a=0時(shí)，a沒(méi)有倒數(shù)，故錯(cuò)誤；D、當(dāng)a>0時(shí)，a的相反數(shù)的絕對(duì)值是它本身，故錯(cuò)誤；故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平

4、方根，絕對(duì)值，倒數(shù)，乘方等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單b , c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是(A. a bB. a c a cC. a b cD. bcbc【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸得出avbvOvc, |b| v|a| , |b| v|c|,再逐個(gè)判斷即可.【詳解】從數(shù)軸可知：a< b< 0< c, | b| < | a| , | b| < | c| .A. avb,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. |a-c|=c- a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. - a>- b,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. |b+c|=b+c,故本選項(xiàng)正確.故選D.a< b v 0【點(diǎn)睛】本

5、題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是能根據(jù)數(shù)軸得出<c, |b| v|a| , |b| v|c| ,用了數(shù)形結(jié)合思想.7.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A. a2與a 2相等B. J a 2與好互為相反數(shù)C、 3/a與3/一丁互為相反數(shù)d. a與 a互為相反數(shù)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)乘方、算術(shù)平方根、立方根、絕對(duì)值，以及相反數(shù)的定義，分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判 斷，即可得到答案.【詳解】.2 o解：A、a =a2,故A正確；B、J a 2 療，則J a 2與J2互為相反數(shù)，故B正確；c 4a與3rT互為相反數(shù)，故C正確；D、 a a ,故D說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了乘

6、方、算術(shù)平方根、立方根、絕對(duì)值，以及相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練 掌握所學(xué)的定義進(jìn)行解題.8.若關(guān)于x的方程x2 (k 2)x k2 0的兩根互為倒數(shù)，則 k的值為()A. ±1B. 1C. - 1D. 0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知和根與系數(shù)的關(guān)系 X1X2 £得出k2=1,求出k的值，再根據(jù)原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù) a根，即可求出符合題意的 k的值.【詳解】解：設(shè)Xi、X2是x2 (k 2)x k2 0的兩根，由題意得：X1X21,由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1x2 k2,-k2=1,解得k=1或-1,丁方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，貝U =(k 2)2 4k2 3k2 4k 4 0,當(dāng)

7、 k=1 時(shí)，3 4 43 0, .k=1不合題意，故舍去，當(dāng)k=-1時(shí)， 3 4 4 5 0,符合題意，k=-1 ,故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及相反數(shù)的定義，熟知根與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.9 .若a為有理數(shù)，且|a| =2,那么a是()A. 2B, - 2C. 2 或-2D. 4【答案】C【解析】【分析】利用絕對(duì)值的代數(shù)意義求出a的值即可.【詳解】若a為有理數(shù)，且|a| =2,那么a是2或-2,故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值的代數(shù)意義是解本題的關(guān)鍵.|a b| |1 a| |b1|的10 .已知a、b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化

8、簡(jiǎn)代數(shù)式 結(jié)果是（）A. 2b【答案】A【解析】【分析】B. 2aC. 2D. 2a 2根據(jù)數(shù)軸判斷出絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)式子的正負(fù)，然后去絕對(duì)值合并同類項(xiàng)即可. 【詳解】解：由數(shù)軸可得，b<-1<1<a, .a-b>0, 1-a<0, b+1<0, |a b| |1 a| |b 1|,a b 1a b 1 ,a b 1 a b 1,2b,故選：A.【點(diǎn)睛】 本題考查數(shù)軸，絕對(duì)值的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是確定絕對(duì)值內(nèi)部代數(shù)式的符號(hào)a b c abc11 .已知a、b、c都是不等于0的數(shù)，求 同 祠 ic 勵(lì)的所有可能的值有（ 個(gè).A. 1B. 2C. 3D. 4【答案

9、】C【解析】【分析】根據(jù)a b C的符號(hào)分情況討論，再根據(jù)絕對(duì)值運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得.【詳解】由題意，分以下四種情況：當(dāng)a、b、c全為正數(shù)時(shí)，原式 11114當(dāng)a、b、c中兩個(gè)正數(shù)、一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，原式 11110當(dāng)a、b、c中一個(gè)正數(shù)、兩個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，原式 11110當(dāng)a、b、c全為負(fù)數(shù)時(shí)，原式 11114綜上所述，所求式子的所有可能的值有3個(gè)故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值運(yùn)算，依據(jù)題意，正確分情況討論是解題關(guān)鍵.12 .實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若 |a| |b|,則下列結(jié)論中一定成立 的是（）A. b c 0B.D. abc 0【答案】A【解析】【分析】利用特殊值法即可判斷

10、【詳解】-a<c<b, |a| |b|, . bC 0,故A正確;若a<c<0,則a c 2錯(cuò)誤，故B不成立;b右0<a<b,且|a|b|,則？ 1,故c不成立； a若a<c<0<b,則abc<0,故D不成立，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸上點(diǎn)的正負(fù)，實(shí)數(shù)的加減乘除法法則，熟記計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵13 .下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A. 5和J（ 5）2 B, 網(wǎng)和（亞C. V8和曠81D. - 5 和一5【答案】B【解析】【分析】直接利用相反數(shù)以及絕對(duì)值、立方根的定義分別分析得出答案.【詳解】解：A、5和J 52 =5,兩數(shù)相等，

11、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、十 五尸-五和-（-72） =J2互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)正確；G -38=-2和3r8=-2,兩數(shù)相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；1D、-5和1 ,不互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.5故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)以及絕對(duì)值、立方根的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.14.數(shù)軸上A, B, C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別是a, b, c,且滿足|c b| |a b| |a c|,則A, B, C三點(diǎn)的位置可能是（）A- AB.D.【答案】c【解析】【分析】a、b、c的大小關(guān)系，根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)去絕對(duì)值符號(hào),由A、B、C在數(shù)軸上的位置判斷出 判斷左右兩邊是否相等即可 .【詳解】當(dāng) a< c< b

12、 時(shí)，|c錯(cuò)誤；b|ab|180 °-66?38=113?22',此選項(xiàng)B、當(dāng) a< bvc 時(shí),|cb|ab|2b,4A-mB=4,此項(xiàng)錯(cuò)誤;C、當(dāng) c< av b 時(shí),D、當(dāng) c< bv a 時(shí), 錯(cuò)誤； 故選C.【點(diǎn)睛】|c|cb|b|a|ab|b|a2b本題主要考查絕對(duì)值性質(zhì):正數(shù)絕對(duì)值等于本身,c| a c ,此項(xiàng)正確,|a c| a c ,此選項(xiàng)0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)絕對(duì)值等于其相反15.如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn) A、B、C,若點(diǎn)A、的數(shù)是（）B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)A. - 2B. 0C. 1D. 4【答案】CC點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù).【解析】【分析

13、】首先確定原點(diǎn)位置，進(jìn)而可得【詳解】點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，AB=6，原點(diǎn)在線段 AB的中點(diǎn)處，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為3,點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-3, 又BC=2,點(diǎn)C在點(diǎn)B的左邊，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是1,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸，關(guān)鍵是正確確定原點(diǎn)位置.16 .如果 a+b>0, ab>0,那么（）A. a>0,b>0B.a<0,b<0C.a>0,bv 0D.a< 0,b>0【答案】A【解析】解：因?yàn)?ab>0,可知ab同號(hào)，又因?yàn)閍+b>0,可知a>0, b>0.故選A.）D- a c17 .實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)

14、點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（ 1.4 *3 -2 -1 0 1 2 3 4A. a bB. a b 0C. ac 0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)：判斷 a、b、c正負(fù)性，然后比較大小即可.【詳解】根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)可知：avbvOvc,且|c| < |b| < |a| ；所以 a>b, a b 0, ac>0錯(cuò)誤；|a|>|c| 正確； 故選D.本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷字母的正負(fù)性，根據(jù)實(shí) 數(shù)在數(shù)軸上離原點(diǎn)的距離判斷絕對(duì)值的大小.18.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a, b） （a>0）,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（c, 3）,且|a

15、-c|+ Jb 7 =0,將線段PQ向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，其掃過(guò)的面積為20,那么a+b+c的值為（）A. 12B. 15C. 17D. 20【答案】C【解析】【分析】由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到 a=c, b=7, P（a, 7）,故有PQ/ y軸，PQ=7-3=4,由于其掃過(guò)的圖 形是矩形可求得 a,代入即可求得結(jié)論.【詳解】.且 |a-c|+ Jb 7 =0, a=c, b=7,.P （a, 7） , PQ/ y 軸，.PQ=7-3=4,將線段PQ向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，其掃過(guò)的圖形是邊長(zhǎng)為a和4的矩形,.-4a=20,a=5,c=5, .a+b+c=5+7+5=17, 故選C.【點(diǎn)睛】PQ/ y本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)的平移，矩形的性質(zhì)，能根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)判斷出 軸，進(jìn)而求得PQ是解題的關(guān)鍵.19 .實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）II、口0bA. a bB. a bC. a b 0D. a b 0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸得a<0<b,且a |b ,再根據(jù)實(shí)數(shù)的加法法則，減法法則依次判斷即