1、 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-9 15-9 氫原子的量子理論簡(jiǎn)介氫原子的量子理論簡(jiǎn)介物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版一一 氫原子的薛定諤方程氫原子的薛定諤方程氫原子中電子的勢(shì)能函數(shù)氫原子中電子的勢(shì)能函數(shù)定態(tài)薛定諤方程為定態(tài)薛定諤方程為0)4(802222reEhmreE02p4 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-9 15-9 氫原子的量子理論簡(jiǎn)介氫原子的量子理論簡(jiǎn)介物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版0)4(8sin1)(sinsin1)(102222222222reEhmrrrrrr轉(zhuǎn)化為球坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為球坐標(biāo))()()()(rRr,分別變量法求解分別變量法求解,設(shè)設(shè) 第十五章第十五章 量子物理量

2、子物理15-9 15-9 氫原子的量子理論簡(jiǎn)介氫原子的量子理論簡(jiǎn)介物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版得得0dd222ml) 1()dd(sinddsin1sin22llml) 1()4(8)dd(dd1022222llreEhmrrRrrR 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-9 15-9 氫原子的量子理論簡(jiǎn)介氫原子的量子理論簡(jiǎn)介物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版 二 量子化條件和量子數(shù)121EnEnn =1,2,3,.為主量子數(shù) 求解上述方程時(shí)可得以下一些量子數(shù)及求解上述方程時(shí)可得以下一些量子數(shù)及量子化特性量子化特性1 能量量子化和主量子數(shù)能量量子化和主量子數(shù))eV( 6 .13822041hmeE 第十五

3、章第十五章 量子物理量子物理15-9 15-9 氫原子的量子理論簡(jiǎn)介氫原子的量子理論簡(jiǎn)介物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版2) 1(hllL2 角動(dòng)量量子化和角量子數(shù)角動(dòng)量量子化和角量子數(shù)電子繞核運(yùn)動(dòng)時(shí)的角動(dòng)量為：電子繞核運(yùn)動(dòng)時(shí)的角動(dòng)量為：220hLL 為角量子數(shù)為角量子數(shù)) 1(3210nl，例如，例如，n =2時(shí)，時(shí)， =0，1相應(yīng)的相應(yīng)的 l 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-9 15-9 氫原子的量子理論簡(jiǎn)介氫原子的量子理論簡(jiǎn)介物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版 當(dāng)氫原子置于外磁場(chǎng)中，角動(dòng)量當(dāng)氫原子置于外磁場(chǎng)中，角動(dòng)量L在空在空間取向只能取一些特定的方向，間取向只能取一些特定的方向，L在外磁場(chǎng)在外磁

4、場(chǎng)方向的投影必需滿足量子化條件方向的投影必需滿足量子化條件2hmLlz3 角動(dòng)量空間量子化和磁量子數(shù)角動(dòng)量空間量子化和磁量子數(shù)磁量子數(shù)磁量子數(shù)lml,210 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-9 15-9 氫原子的量子理論簡(jiǎn)介氫原子的量子理論簡(jiǎn)介物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版LzZL222) 1(hhllL磁量子數(shù)磁量子數(shù) ml =0, 1 , 相應(yīng)的相應(yīng)的220hhLz,例如，例如， 時(shí)，時(shí)，1lzo2L2/h 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-9 15-9 氫原子的量子理論簡(jiǎn)介氫原子的量子理論簡(jiǎn)介物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4 電子的自旋和自旋磁量子數(shù)電子的自旋和自旋磁量子數(shù)2hmSsz

5、自旋角動(dòng)量在外磁場(chǎng)方向上只需兩個(gè)分量自旋角動(dòng)量在外磁場(chǎng)方向上只需兩個(gè)分量:2) 1(hssS自旋角動(dòng)量自旋角動(dòng)量ms稱為自旋磁量子數(shù)21sm式中自旋量子數(shù)式中自旋量子數(shù) ，即，即223hS 21s 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-9 15-9 氫原子的量子理論簡(jiǎn)介氫原子的量子理論簡(jiǎn)介物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版SzS電子的自旋角動(dòng)量和自旋磁量子數(shù)電子的自旋角動(dòng)量和自旋磁量子數(shù)221 hSz21smoz212123SSz21sm21sm 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-9 15-9 氫原子的量子理論簡(jiǎn)介氫原子的量子理論簡(jiǎn)介物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版5 小結(jié)小結(jié) 原子中的電子的運(yùn)動(dòng)形狀可

6、由四個(gè)量子原子中的電子的運(yùn)動(dòng)形狀可由四個(gè)量子數(shù)數(shù)(n, l ,ml , ms) 來表示來表示. 角量子數(shù)角量子數(shù) l 決議電子的軌道角動(dòng)量決議電子的軌道角動(dòng)量 磁量子數(shù)磁量子數(shù) ml 決議軌道角動(dòng)量的方向決議軌道角動(dòng)量的方向 自旋量子數(shù)自旋量子數(shù)ms決議自旋角動(dòng)量的方向決議自旋角動(dòng)量的方向 主量子數(shù)主量子數(shù) n 決議電子的能量決議電子的能量 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-9 15-9 氫原子的量子理論簡(jiǎn)介氫原子的量子理論簡(jiǎn)介物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版三三 基態(tài)徑向波函數(shù)和電子分布概率基態(tài)徑向波函數(shù)和電子分布概率1 氫原子的基態(tài)能量氫原子的基態(tài)能量處于基態(tài)時(shí)處于基態(tài)時(shí) n = 1 l =

7、 0徑向波函數(shù)方程徑向波函數(shù)方程0)4(8)dd(dd1022222reEhmrrRrrR1/errCR解為解為 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-9 15-9 氫原子的量子理論簡(jiǎn)介氫原子的量子理論簡(jiǎn)介物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版其中其中)8/(2221mEhr將解代入方程將解代入方程024812022rrhme得得nm 9 052. 02201mehreV 6 .1382122mrhE 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-9 15-9 氫原子的量子理論簡(jiǎn)介氫原子的量子理論簡(jiǎn)介物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版2 基態(tài)徑向波函數(shù)基態(tài)徑向波函數(shù)1/errCR電子出如今體積元電子出如今體積元dV的概率

8、為：的概率為：dddsind22222rrRV 令沿徑矢的概率密度為令沿徑矢的概率密度為 p ,那么電子出那么電子出如今距核如今距核r r+dr的概率為的概率為ddsindd2202022rrRrp 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-9 15-9 氫原子的量子理論簡(jiǎn)介氫原子的量子理論簡(jiǎn)介物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版由歸一化條件由歸一化條件rrRrpdd221dd2200rrRrp1de2/2201rrCrr2/1314rC得得1/2/131e4)(rrrrR基態(tài)徑向波函數(shù)為基態(tài)徑向波函數(shù)為1/errCR 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-9 15-9 氫原子的量子理論簡(jiǎn)介氫原子的量子理論簡(jiǎn)介物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版p(r)o22)(rrpr3 電子的分布概率電子的分布概率r1r1電子云電子云 第十五章第十五章 量子物理量子物理物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版本章目錄本章目錄選擇進(jìn)入下一節(jié)：選擇進(jìn)入下一節(jié)：15-1 15-1 黑體輻射黑體輻射