1、14.2.1 平方差公式導(dǎo)學(xué)案一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)在教學(xué)設(shè)計時，我以學(xué)生為主導(dǎo)， 讓學(xué)生自己從認知發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)到理論的實質(zhì) 主動的形成認知結(jié)構(gòu)為指導(dǎo)思想， 結(jié)合“讓每一個學(xué)生都能夠享受成功的快樂” 的新型教育理念， 設(shè)計了平方差公式這節(jié)課。 基于這種指導(dǎo)思想和教育理念， 根 據(jù)學(xué)生的認知特點和所學(xué)知識的特征， 我在教學(xué)過程中重點安排了： 回顧中引入 探究中歸納 分析中掌握 應(yīng)用中理解 鞏固中提升 談收獲 自我挑戰(zhàn) 等活動，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程， 以達到促進學(xué)生有效學(xué)習(xí)的目 的。二、教學(xué)背景分析（一）教學(xué)內(nèi)容分析在教學(xué)過程中， 為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 特別是探索新知這一環(huán)節(jié)， 應(yīng)用

2、 了學(xué)生喜愛的喜洋洋角色， 和學(xué)生一起研究從特殊到一般的推導(dǎo)過程， 進而得到 平方差公式。這將有助于訓(xùn)練學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)、歸納的思維能力，使學(xué)生 領(lǐng)會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想方法。 對于平方差公式的學(xué)習(xí)， 為以后的因式分解、 分式 的化簡、 解一元二次方程、 函數(shù)等內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)， 同時也為學(xué)習(xí)完全平 方公式提供了方法。 因此，確定本節(jié)課的教學(xué)重點是掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及如何 正確運用公式計算。（二）學(xué)生情況分析在前面的學(xué)習(xí)中， 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)運算、 整式的加減及整式乘法等知 識，掌握了多項式乘法的法則，也經(jīng)歷過對冪的乘法、多項式乘法的推導(dǎo)過程， 有一定的邏輯思維，能夠有條理的分析問題。

3、本節(jié)課，通過學(xué)生自主合作學(xué)習(xí)， 能夠分析出平方差公式的結(jié)構(gòu)特征， 會利用數(shù)形結(jié)合思想， 理解平方差公式， 在 運算中， 了解公式中字母的廣泛含義。 因此， 確定本課的教學(xué)難點是正確理解公 式中字母的廣泛含義及用圖形面積解釋公式的幾何意義。、教學(xué)目標知識與能力1理解平方差公式的意義；2掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征； 3正確地運用平方差公式進行計算； 4添括號法則；5利用添括號法則靈活應(yīng)用平方差公式過程與方法 1經(jīng)歷探索平方差公式的過程，會推導(dǎo)平方差公式，并能運用公式進行簡 單的運算；2在探索平方差公式的過程中，培養(yǎng)符號感和推理能力；3通過添括號法則和去括號法則，培養(yǎng)逆向思維能力 情感態(tài)度與價值觀 1

4、在計算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號表示，從而體會數(shù)學(xué)的簡捷美； 2算法多樣化，培養(yǎng)多方位思考問題的習(xí)慣，提高合作交流意識和創(chuàng)新精 神.四、教學(xué)重點1平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用； 2掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及正確運用公式； 3理解添括號法則，進一步熟悉乘法公式的合理利用五、教學(xué)難點1公式的推導(dǎo)由一般到特殊的過程的理解； 2正確運用公式，理解公式中字母的廣泛含義； 3理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式； 4在多項式與多項式的乘法中如何適當(dāng)添括號達到應(yīng)用公式的目的六、教學(xué)方法與策略分析情景教學(xué)法；演示法；討論法；自主探究學(xué)習(xí)法；合作學(xué)習(xí)法；教學(xué)環(huán)節(jié)：回顧中引入-探究中歸納-分析中掌握-應(yīng)用中理解-鞏固

5、中 提升-談收獲-自我挑戰(zhàn)-談收獲-分層作業(yè)針對本節(jié)課的教學(xué)重點一平方差公式的結(jié)構(gòu)特征及運用公式正確運算， 我在 教學(xué)中從學(xué)生剛剛學(xué)過的多項式乘法入手， 通過學(xué)生的自主探究與合作學(xué)習(xí)，參 與平方差公式的推導(dǎo)過程；從而掌握公式的特征，并能夠緊緊抓住特征，利用公 式正確計算。針對本節(jié)課的教學(xué)難點一正確理解公式中字母的廣泛含義，教學(xué)中，學(xué)生可以通過觀察，練習(xí)，發(fā)現(xiàn)公式中的，不僅可以是數(shù)字，也可以是多項式，從而體 會整體的數(shù)學(xué)思想在學(xué)習(xí)中的運用。對于怎樣用幾何圖形的面積解釋平方差公 式，主要是通過學(xué)生“剪”“拼”的活動，把不規(guī)則的圖形拼接成規(guī)則的圖形，進而使學(xué)生更直觀、形象的理解了平方差公式的幾何意義

6、。七、媒體資源多媒體教學(xué)(幻燈片、展物臺)八、學(xué)法指導(dǎo)1、瀏覽學(xué)案，帶著問題自學(xué)課本；2、首先讀課本107108頁了解內(nèi)容；3、再讀課文，找出疑惑并作出相應(yīng)的標記，理解本節(jié)目標；4、完成課后習(xí)題；5、合上課本完成學(xué)案；6交流討論學(xué)案的內(nèi)容并作出評價。九、學(xué)習(xí)活動流程(一)回顧中引入1、多項式乘以多項式的法則是什么？多項式與多項式相乘的法則：2、多項式與多項式的公式表達式：(a+b) (m+n) =(x+3) (x+5) =活動一:灰太狼開了租地公司，一天他把一邊長為a米的正方形土地租給慢羊羊種植. 有一年他對慢羊羊說：“我把這塊地的一邊 增加5米，另一邊減少5米，再繼續(xù)租給 你， 你也沒吃虧，

7、你看如何？”慢羊羊一聽覺得沒有吃虧，就答應(yīng)了 .回到羊村，就把這件事對喜羊羊他們講了，大家一聽，都說道：“村長，您吃虧了 ！”慢羊羊村長 很吃驚同學(xué)們你能告訴慢羊羊這是為什么嗎？ 圖形說明:原來現(xiàn)在(1呦來一I(二)探究中歸納1計算下列多項式的積(1) (x+ 6)(x 6) (2) (m+ 5)(m 5)(3) (5x+ 2)(5x 2) (4) (x+ 4y)(x 4y) 2、根據(jù)以上計算題思考：我發(fā)現(xiàn)了這樣的規(guī)律，(1) 式子的左邊具有什么共同特點？ (2) 它們的結(jié)果有什么特征？ (3) 試試用文字語言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：(4) 可以用字母表示為： 我們把具有特殊形式和特殊結(jié)論的多項式的

8、乘法算式歸納為乘法公式，因為上面的算式的結(jié)果是平方差的形式，故我們把上面這個公式稱為平方差公式。只 有符合(a+b) (a-b)這樣結(jié)構(gòu)的乘法算式才能用平方差公式計算。3、平方差公式也就是說，兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差，這個公式叫做(乘法的)平方差 公式。4、平方差公式的證明(1) 代數(shù)證明：計算(a+b) ( a-b)(2) 幾何證明：請從一個邊長為 a的正方形紙板上剪下一個邊長為 b的小正方 形，拼成如上圖所示的長方形，你能根據(jù)圖中的面積說明你猜想的結(jié)論成立嗎？(三) 分析中掌握1、平方差公式(a+b)( a-b)=a2-b2具有什么樣的結(jié)構(gòu)特征(1) (2) (3) (4)

9、 (5) (6) 2、變一變，你還能做嗎？ 能否運用公式，若能直接說出結(jié)果(1) (-a+b)(a+b)=(2) (a-b)(b+a)=(3) (-a-b)(-a+b)=(4) (a-b)(-a-b)=(5) (a+b)(-a-b)=(6) (a-b)(-a+b)=(四) 應(yīng)用中理解例1:運用平方差公式計算(1) (3x+2) (3x-2)(2) (-x+2y) (-x-2y)活動二：1 辨一辨小明的計算正確嗎？如果不正確應(yīng)怎樣改正？(1) (-3a-2)(3a-2)= 9a 4()從一工 + 丫)(一工-V)= X2 -(2) ( )2 填一填(a+b) (a-b)a ba2-b2結(jié)果(1+

10、x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(1+a)(-1+a)(0.3x-1)(1+0.3x)(五) 鞏固中提升例2運用平方差公式計算：(1)(y+2)(y-2)-(y- 1)(y+5)(2)102' 98提升練習(xí)2.運用平方差公式計算:(1) (a + 3b)(a-3b)(2) (3+2a)(-3 + 2a)活動三： 大家來比賽，看誰算得快A 組 B 組 (六1)自移挑匕戰(zhàn)97( 1)1002-321計算)6042 k59203X 2005;2( 2)602-0 .22.計算： (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1(七)談收獲 本節(jié)課你有何收獲？ 一個公式：( a+b)(a-b)=a2-b2 兩種作用：(1) 簡化某些多項式的乘法運算(2) 提供有理數(shù)乘法的速算方法 三個表示：公式中的 a， b 可表示(1)具體數(shù)(2)單項式(3)多項式(八