1、§171 勾股定理一、教學(xué)目標(biāo)1了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。2培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。3介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，促其勤奮學(xué)習(xí)。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。2難點(diǎn)：勾股定理的證明。三、過程探究活動(dòng)一：畫一個(gè)直角邊為3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的長。你發(fā)現(xiàn)了什么？你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關(guān)系？對(duì)于任意的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？探究活動(dòng)二：探究等腰直角三角形的情況觀察以下圖并填寫：圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積正方形的面積單位面積正方形的面積單位面積正

2、方形的面積單位面積較大的圖較小的圖思考：1你發(fā)現(xiàn)了三個(gè)正方形、的面積之間有什么關(guān)系嗎？2你發(fā)現(xiàn)了等腰直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？探究活動(dòng)三：由上面你得到的結(jié)論，我們自然聯(lián)想到：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？觀察以下圖并填寫：圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積正方形的面積單位面積正方形的面積單位面積正方形的面積單位面積較大的圖較小的圖思考：1你發(fā)現(xiàn)了三個(gè)正方形、的面積之間有什么關(guān)系嗎？2你發(fā)現(xiàn)了一般直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？由上面的例子，我們猜測(cè)：命題1 ： 如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2 證一證命題1的證明方法有多種方法一：我國

3、古人趙爽的證法，利用“趙爽弦圖證明.圖一大正方形的面積可以表示為 還可以表示為 結(jié)論： 圖一方法二： 大正方形的面積可以表示為 還可以表示為 結(jié)論： 圖二我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾，較長的直角邊稱為“股，斜邊稱為“弦.因此就把命題1稱為勾股定理.勾股定理 如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2推理格式： ABC為直角三角形 AC2+BC2=AB2. 或a2+b2=c2例題學(xué)習(xí)求直角BCD中未知邊的長.四 、勾股定理的應(yīng)用例題1、求以下直角三角形中未知邊的長。例題2、實(shí)際問題：將長為13米的梯子AB斜靠在墻上，BC長為5米，求梯子上端A到墻的底

4、端C的距離AC.五、小結(jié)：1、本節(jié)課你學(xué)到了什么？2、你學(xué)到的知識(shí)有什么作用？六、隨堂練習(xí)1在中，、的對(duì)邊分別為、和假設(shè)，那么= ； 斜邊上的高為 .假設(shè)，那么= . 斜邊上的高為 .假設(shè)，且，那么= ，.斜邊上的高為 .假設(shè)，且，那么= ，.斜邊上的高為 .2正方形的邊長為3，那么此正方形的對(duì)角線的長為 .3正方形的對(duì)角線的長為4，那么此正方形的邊長為 .4有一個(gè)邊長為50的正方形洞口，想用一個(gè)圓蓋去蓋住這個(gè)洞口，求圓的直徑至少多長結(jié)果保存整數(shù)5一旗桿離地面處折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部處，求旗桿折斷之前有多高？6.如圖，一個(gè)長的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時(shí)的距離為，如果梯子頂端沿墻下滑，那

5、么梯子底端也外移嗎？7.我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，請(qǐng)你在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)。§172 勾股定理的逆定理一、教學(xué)目標(biāo)1應(yīng)用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形。網(wǎng)21世紀(jì)教育網(wǎng)2靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解綜合題。來源:21世紀(jì)教育網(wǎng) 3進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解綜合題目。2難點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解解綜合題目。三、勾股定理的逆定理 如果一個(gè)三角形的三邊滿足，兩邊的平方和等于第三邊的平方，即a2+b2=c2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形。四、應(yīng)用舉例例1：在ABC中，A、B、C的對(duì)邊

6、分別是a、b、c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷ABC的形狀.例2：如圖，四邊形ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.求：四邊形ABCD的面積。例3：如圖，在ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2=AD·BD.求證：ABC是直角三角形.五、小結(jié)：1、本節(jié)課你學(xué)到了什么？2、你學(xué)到的知識(shí)有什么作用？六、隨堂練習(xí)1假設(shè)ABC的三邊a、b、c，滿足aba2b2c2=0，那么ABC是 A等腰三角形；B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形.2假設(shè)ABC的三邊a、b、c，滿足a：b：c=1：1：，試判斷ABC的形狀.3：如圖，四邊形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且ABBC.求：四邊形ABCD的面積.4：在ABC中，CDAB于D，且CD2=AD·BD.求證：ABC中ACBC.5假設(shè)ABC的三邊a、b、c滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求ABC的面積.6在ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中線BD=5cm.求證：ABC是等腰三角