1、第二章 乘法公式與因式分解總復(fù)習(xí)乘法公式與因式分解乘法公式因式分解平方差公式完全平方公式一般題型公式串題型升級版題型一般題型升級版題型公式的變形與應(yīng)用綜合定義方法提公因式法公式法平方差公式完全平方公式判斷一般題型升級版題型判斷一般題型升級版題型含參數(shù)的完全平方公式恒為正數(shù)的題型提單項(xiàng)式提多項(xiàng)式綜合區(qū)別和聯(lián)系平方差公式平方差公式：（2a3b）（）（2a3b）（-2a3b）（）（-2a3b）（3b2a）（）（2a3b）（-2a3b）（）（2a3b）22bababa標(biāo)準(zhǔn)型非標(biāo)準(zhǔn)型平方差公式一般題型例1：例2.(a+b+c)(a+b-c),是否可用平方差公式計(jì)算？怎樣應(yīng)用公式計(jì)算？解： (a+b+c)

2、 (a+b-c) = (a+b)+c (a+b)-c = (a+b)2 - c2 = a2+2ab+b2 c2下列各式哪些能用平方差公式計(jì)算？ 怎樣用？2) (a+2b-3)(a-2b+3)解：2) (a+2b-3)(a-2b+3) = a+(2b-3) a-(2b-3) = a2- (2b-3)2 = a2- (4b2-12b+9) = a2- 4b2+12b-9 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2符號符號相反為相反為b 剛才剛才2個(gè)是什么題型？個(gè)是什么題型？ 符號符號相同為相同為a 適當(dāng)交換適當(dāng)交換合理加括合理加括升級版題型練習(xí)：將下列各式變形為可利用平方差公式計(jì)算的形式：（說出公式

3、中的a和b）1) (a+2b+3)(a+2b-3) 2) (a+2b-3)(a-2b+3)3) (a-2b+3)(a-2b-3)4) (3a-5b-2c)(-3a-5b+2c)(a+2b)+3(a+2b)-3a+(2b-3) a-(2b-3)(a-2b)+3 (a-2b)-3(-5b)+(3a-2c) (-5b)-(3a-2c)例3：1、（x1）(x2 +1)(x+1) 2、(2a5b)(2a+5b)(4a2+25b2) 平方差公式平方差公式公式串題型2222)(:1bababa公式2222)(:2bababa公式完全平方公式完全平方公式記憶口訣：記憶口訣：完全平方有完全平方有3項(xiàng)，首平方，尾

4、平方，項(xiàng)，首平方，尾平方，首尾乘積首尾乘積2倍在中央，中央符號同前方倍在中央，中央符號同前方例例1 利用完全平方公式計(jì)算：利用完全平方公式計(jì)算：(1).(2x3)2 (2). (4x5y)2(3) (-2s+t)2(4) (-3x-4y)222st 243yx 一般題型 212abc例2 下列題目可以運(yùn)用完全平方公式計(jì)算嗎?(1)(x+y+z)2 解解:(1):(1)（x+y+z)x+y+z)2 2=(x+y)+z=(x+y)+z2 2 =(x+y) =(x+y)2 2+2(x+y)z+z+2(x+y)z+z2 2 =x =x2 2+2xy+y+2xy+y2 2+2xz+2yz+z+2xz+2

5、yz+z2 2 =x =x2 2+y+y2 2+z+z2 2+2xy+2xz+2yz+2xy+2xz+2yz升級版題型例例3： _325)(1. 2222baabba，則，若_)(2ba_16)(25)(. 122abbaba，若_22ba則_22baba 312xx已知和求221xx的值。2)1(xx 完全平方公式的變形與應(yīng)用乘法公式綜合題 2233yxyx指數(shù)相同底數(shù)乘 因式分解的定義 把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積的形式叫把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積的形式叫因式分解因式分解. .例例1：判斷：下列變形是不是因式分解？為什么？：判斷：下列變形是不是因式分解？為什么？9)3)(3(2xxx

6、xyxyx22421)3)(2(52xxxx)(22baababba（1）（2）（3）（4）（ ）（ ）（ ）（ ）不是不是不是是 yxyxyx111522不是（ ）例1、把下列各式分解因式：(1)3x2-6xy+x (2)-4m3+16m2-26m答案：答案：（1)3x2-6xy+x=x(3x-6y+1) (2)-4m3+16m2-26m=-2m(2m2-8m+13) 提公因式法提公因式法提單項(xiàng)式方法：1.確定公因式的數(shù)字因數(shù)。當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，它們的最大公約數(shù)就是公因式的數(shù)字因數(shù)。2.確定公因式的字母及其指數(shù)。公因式的字母應(yīng)是多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的字母，其指數(shù)取最低的。例2、把下列各式分解

7、因式：(1) 4q(1-p)3+2(p-1)2答案：答案：(1)2(1-q)2(2q-2pq+1) 提公因式法提公因式法提多項(xiàng)式 2322 36m n xym yx 22 322m xymnxy因式分解平方差公式)(22bababa判斷能否用平方差公式應(yīng)過幾關(guān)？ 三關(guān)：（1）項(xiàng)數(shù)關(guān)：（2）符號關(guān)：（3）平方關(guān)：2項(xiàng)相反每一項(xiàng)的絕對值都可化為某個(gè)整式的平方下列各式能否用平方差公式分解？如果能分下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？如不能說明理由解，分解成什么？如不能說明理由。例1：例例1：下列各式能否用平方差公式分解？：下列各式能否用平方差公式分解？ 2144xx 2220.01

8、0.09a 223 43ab 224 49xy 22154xy（2）9x2+4y2 平方差公式的逆用一般題型升級版題型 2241yx 2294xy 1634x22243)3(yxyx 223241baa 122ba頭小尾大頭大尾大頭大尾小 222214232423aabaab因式分解：計(jì)算： 2222bababa2222bababa判斷能否用完全平方公式應(yīng)過幾關(guān)？三關(guān)：（1）項(xiàng)數(shù)關(guān)：（2）平方項(xiàng)符號關(guān)：（3）中間項(xiàng)關(guān)：3項(xiàng)相同第三項(xiàng)為這兩項(xiàng)積的2倍或積的2倍的相反數(shù)例例1：判斷下列各式能否用完全平方公式進(jìn)行判斷下列各式能否用完全平方公式進(jìn)行因式分解因式分解:22) 1 (yxyx255)2(2 xx222) 3(baba222)4(yabxxyyx44)5(2222(6)4xy一般題型升級版題型完全平方公式的逆用25)(10)(:2baba(1)x2+6x+9例2： 2212362baba xx4132（1）如果多項(xiàng)式）如果多項(xiàng)式x + kx +25是完全平方式，是完全平方式，