1、一一、點與直線有哪幾種位置關系：點與直線有哪幾種位置關系： APm 2 2 、點點 P P在直線在直線m m上（直線上（直線m m經過點經過點P P） 1 1 、點點A A在直線在直線m m外（直線外（直線m m不經過點不經過點A A）二二、直線與直線在同一平面內有那幾種直線與直線在同一平面內有那幾種位置關系：位置關系：jkEqpO1. 1. 兩條直線相交。兩條直線相交。2.2.兩條直線互相平行。兩條直線互相平行。特別地，兩條特別地，兩條直線互相垂直直線互相垂直. . 相交線和平行線是我們日常生活和相交線和平行線是我們日常生活和生產中經常見到的，研究它們對今后的生產中經常見到的，研究它們對今后

2、的學習、工作和生活都很有用。學習、工作和生活都很有用。 我們先來研究相交線。我們先來研究相交線。C CA AO OB BD D問題問題1：如圖，兩條直線如圖，兩條直線ABAB、CDCD相交于點相交于點O O ，圖中有幾個角圖中有幾個角? ?問題問題2 2： 這些角有怎樣的這些角有怎樣的位置關位置關系？系？4 43 32 21 1C CA AO OB BD D 11與與33、22與與4 4 有公共頂點有公共頂點而沒有公共邊，其中一個角的兩邊而沒有公共邊，其中一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線。是另一個角的兩邊的反向延長線。4 43 32 21 1C CA AO OB BD D 1 1與與2

3、2、22與與33、33與與44、44與與1 1 呢？呢？4 43 32 21 1C CA AO OB BD D 1 1與與22、22與與33、33與與44、44與與1 1 有公共頂點和一條公共邊，有公共頂點和一條公共邊，另外一條邊在同一條直線上。另外一條邊在同一條直線上。 4 43 32 21 1C CA AO OB BD D1 1、 定義： 兩條直線兩條直線相交相交得到的四個角得到的四個角中，中，有公共頂點而沒有公共邊有公共頂點而沒有公共邊的兩個角的兩個角叫叫對頂角對頂角。 有公共頂點，還有一條公有公共頂點，還有一條公共邊共邊的兩個角叫的兩個角叫鄰補角。鄰補角。4 43 32 21 1C C

4、A AO OB BD D如上圖中如上圖中對頂角對頂角有有11與與33、22與與4 4 鄰補角有鄰補角有11與與22、22與與33、33與與44、44與與1 .1 .問題： 如圖，O是直線AB上一點，則圖中共有幾個角？是鄰補角嗎？是對頂角嗎？為什么？CABO 鄰補角也可以看成是一條直線與端點在這條直線上的一條射線組成的兩個角。1 12 21 12 21 12 2)()1 12 21 12 21 12 2)( () )（練習練習3 3、下列各圖中，有鄰補角嗎？有對下列各圖中，有鄰補角嗎？有對頂角嗎？如果有，請把它們指出來。頂角嗎？如果有，請把它們指出來。無對頂角，有兩對無對頂角，有兩對鄰補角：鄰補

5、角：AOCAOC與與BOC BOC 、 AODAOD與與BODBOD無對頂角，有兩對鄰無對頂角，有兩對鄰補角：補角：AOCAOC與與BOC BOC APD APD與與BPDBPDA AA AB BB BC CC CD DD DO OO OP P（1）（2）3 3、如圖，已知直線、如圖，已知直線AEAE、BDBD相交于點相交于點C. C. （1 1）圖中哪些角是對頂角？）圖中哪些角是對頂角？A AC CD DE EB B答：鄰補角有四對：答：鄰補角有四對：ACBACB與與ACDACD、ACBACB與與BCEBCE、DCEDCE與與ACDACD、DCEDCE與與BCE.BCE.答：對頂角有兩對：答

6、：對頂角有兩對：ACBACB與與DCEDCE、ACDACD與與BCE.BCE.（2 2）哪些角是鄰補角？）哪些角是鄰補角？問題問題3 3：鄰補角一定互為補角。對頂角又：鄰補角一定互為補角。對頂角又有什么樣的數量關系呢？有什么樣的數量關系呢？DCBA321我們可以做下面的推理：我們可以做下面的推理： 11與與22互補，互補， 22與與33互補（鄰補角定義），互補（鄰補角定義）， 1=31=3（同角的補角相等）（同角的補角相等）. . 同理，同理，2=4 .2=4 .2 2、對頂角性質：對頂角性質：對頂角相等。對頂角相等。1 1、 對頂角相等。反過來，對頂角相等。反過來， 相等的相等的 兩個角一定

7、是對頂角嗎？兩個角一定是對頂角嗎？2 23 34 4 2 2、鄰補角互補。反過來，互補的角、鄰補角互補。反過來，互補的角一定是鄰補角嗎？一定是鄰補角嗎？例例1 1： 已知直線已知直線ADAD與與BEBE相交于點相交于點O O， COE COE 與與 DOE DOE 互余，互余， COE=62COE=62，求，求AOB AOB 的度數。的度數。ABCOEDBODBODAOC=BOC-30AOC=BOC-30EODCBA例例3 3：點點O O在直線在直線ABAB上，且上，且AOC=BODAOC=BOD 那么三點那么三點C C，O O，D D在一直線上在一直線上 嗎？為什么？嗎？為什么？ABCDOE

8、（1）ABCDOE（2）無對頂角，有三對鄰無對頂角，有三對鄰補角：補角：AOEAOE與與BOE BOE AOCAOC與與BOCBOCAODAOD與與BODBOD無對頂角，有三對鄰無對頂角，有三對鄰補角：補角： AOCAOC與與 BOC BOC AODAOD與與 BOD BOD AOEAOE與與BOEBOE 2 2、下列說法是否正確？為什么？、下列說法是否正確？為什么？ （1 1）有公共頂點的兩個角是對頂角。）有公共頂點的兩個角是對頂角。 答：不正確。如圖，答：不正確。如圖，AOBAOB與與CODCOD有有 公共頂點公共頂點O O，但它們不是對頂角。，但它們不是對頂角。 A AO OC CD D

9、B B （2 2）有公共頂點而沒有公共邊）有公共頂點而沒有公共邊的兩個角是對頂角。的兩個角是對頂角。答：不正確。如上圖，答：不正確。如上圖，AOBAOB與與CODCOD有公共頂點有公共頂點O O，而且，而且 沒有公共邊，但它們不是對頂角。沒有公共邊，但它們不是對頂角。 （3 3）相鄰的兩個角是鄰補角。）相鄰的兩個角是鄰補角。答：不正確。如圖，答：不正確。如圖，AOB AOB 與與BOC BOC 有有 公共頂點和一條公共邊，是相鄰的兩公共頂點和一條公共邊，是相鄰的兩 個角，但不互補，所以不是鄰補角。個角，但不互補，所以不是鄰補角。A AC CB BO O（4 4） 兩條直線相交得到兩條直線相交得

10、到的四個角中，同一個角的的四個角中，同一個角的兩個鄰角都是它的鄰補角，兩個鄰角都是它的鄰補角，是一對對頂角。是一對對頂角。答：正確。如圖，直線答：正確。如圖，直線ABAB、CDCD相交于相交于點點O O， AODAOD的兩個鄰角是的兩個鄰角是AOCAOC和和DOBDOB，都是，都是AODAOD的鄰補角，是一對的鄰補角，是一對對頂角。其它角的鄰角也如此。對頂角。其它角的鄰角也如此。O OD DC CB BA A 3. 3.如圖，如圖，ABAB、CDCD、EFEF是經過點是經過點O O的三條直的三條直線，說出：線，說出：AOCAOC，FOBFOB，DOFDOF，AODAOD，EOB EOB 的對頂角分別的對頂角分別是是 ，AOF AOF 的鄰補角是的鄰補角是 、ABCEFDOBODBOD，AOEAOE，COECOE，BOCBOC，AOFAOFBOF BOF 和和AOE AOE 今天，我們學習了兩直線相交這種位置今天，我們學習了兩直線相交這種位置關系的有關知識，要弄清對頂角和鄰補角這關系的有關知識，要弄清對頂角和鄰補角這兩個重要概念以及兩個重要概念以及“對頂角相