1、三年級知識點：歸一問題【含義】【含義】在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標準，求出所要求的數(shù)量。這類應用題叫做歸一問題。【數(shù)量關系】總量一份數(shù)=1份數(shù)量1份數(shù)量X所占份數(shù)=所求幾份的數(shù)量另一總量+（總量+份數(shù)）=所求份數(shù)【解題思路和方法】先求出單一量，以單一量為標準，求出所要求的數(shù)量。例1買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？解：（1）買1支鉛筆多少錢？0.6+5=0.12（元）（2）買16支鉛筆需要多少錢？0.12X16=1.92（元）列成綜合算式0.6+5X16=0.12X16=1.92（元）答：需要1.92元。例23臺拖拉機3天耕地90公頃，照這樣計

2、算，5臺拖拉機6天耕地多少公頃？解：（1）1臺拖拉機1天耕地多少公頃？90+3+3=10（公頃）（2）5臺拖拉機6天耕地多少公頃？10X5X6=300（公頃）列成綜合算式90+3+3X5X6=10X30=300（公頃）答：5臺拖拉機6天耕地300公頃。例35輛汽車4次可以運送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運送105噸鋼材，需要運幾次？解：（1）1輛汽車1次能運多少噸鋼材？100+5+4=5（噸）（3）7輛汽車1次能運多少噸鋼材？5X7=35（噸）（4）105噸鋼材7輛汽車需要運幾次？105+35=3（次）列成綜合算式105+（100+5+4X7）=3（次）答：需要運3次。練習及答案1 .花

3、果山上桃樹多，6只小猴分180棵.現(xiàn)有小猴72只，如數(shù)分后還余90棵，請算出桃樹有幾棵？2 .5箱蜜蜂一年可以釀75千克蜂蜜，照這樣計算，釀300千克蜂蜜要增加幾箱蜜蜂？3 .4輛汽車行駛300千米需要汽油240公升.現(xiàn)有5輛汽車同時運貨到相距800千米的地方，汽油只有1000公升，問是否夠用？4 .學校買來一些足球和籃球.已知買3個足球和5個籃球共花了281元；買3個足球和7個籃球共花了355元.現(xiàn)在要買5個足球、4個籃球共花多少元？解答1.180+6X72+90=2250（棵）或：180X（72+6）+90=2250（棵）答：桃共有2250棵。2.300+（75+5）-5=15（箱）或5X

4、（300-75）+75=5X3=15（箱）答：要增加15箱蜜蜂。3.提示：要想得知1000公升汽油是否夠用，先算一算行800千米需要的汽油，然后進行比較.如果大于1000公升，說明不夠用；小于或等于1000公升，說明夠用。240+4+300X5X800=800（公升）800公升 V1000公升，說明夠用.答：1000公升汽油夠用。4.解：一個籃球的價錢：（355-281）+（7-5）=37元一個足球的價錢：（281-37X5）+3=32（元）共花多少元？32X5+37X4=308（元）答：買5個足球，4個籃球共花308元。想要更多的提高，接著學!問題1、一只小蝸牛6分鐘爬行12分米，照這樣速度

5、1小時爬行多少米？【分析導學】從“一只小蝸牛6分鐘爬行12分米”可以求出：蝸牛一分鐘爬行多少分米。列式為：12+6=2（分米）。再結合“1小時=60分”，我們就可以知道求1小時爬行的米數(shù)，就是求60個2是多少？這種分析應用題的方法還記得嗎？就是綜合法。分析應用題還有另外一種方法一一分析法。如果用分析法，如何思考呢？從問題出發(fā)，求蝸牛1小時爬多少米？必須知道哪兩個條件一一1分鐘爬多少米和1小時里有60分鐘。顯然，第一個條件一一1分鐘爬多少米題目沒有直接告訴我們，因此，我們必須先求出1分鐘爬多少米，即蝸牛的速度。那“1分鐘爬多少米”怎么求呢？從條件一一6分鐘爬的12分米中，我們可以用路程12分米一

6、時間分鐘。用圖示表示就是：這個圖示就是從上往下進行分析，分析到都是已經條件為止。解答時，就從下往上一層層解決。還可以這樣想：“照這樣的速度”說明速度不變。那么現(xiàn)在爬行的時間（1小時）是原先爬行時間（6分鐘）的幾倍，現(xiàn)在爬行的路程就是原先爬行路程的幾倍。解：第一種解法小蝸牛每分鐘爬行多少分米？12+6=2（分米）1小時爬幾米？1小時=60分2X60=120（分米）120分米=12米第二種解法1小時=60分鐘12X（60+6）=12X10=120（分米）120分米=12米答：小蝸牛1小時爬行12米。名師提示：像這道題那樣，解題時需先根據(jù)已知條件，求出一個單位量的數(shù)值，如：1小時爬行的米數(shù)，1天修路

7、的千米數(shù)，1件物品的價錢等單位面積的產量、單位時間的工作量、單位物品的價格、單位時間所行的距離等等。然后，再根據(jù)題中的條件和問題求出結果。這樣的應用題就叫做歸一問題，這種解題方法叫做“歸一法”，如上面的解法一。有些歸一問題可以采取同類數(shù)量之間進行倍數(shù)比較的方法進行解答，這種方法叫做倍比法。如上面的解法二。問題2、一個糧食加工廠要磨面粉20000千克。3小時磨了6000千克。照這樣計算，磨完剩下的面粉還要幾小時？【分析導學】通過“問題1”的學習，我們學到了另一種分析問題的方法一一分析法。運用分析法，要求“磨完剩下的面粉還要幾小時？”必須知道哪兩個條件？一個是“剩下的面粉重量”，另一個是“1小時磨

8、的千克數(shù)”。這兩個條件，題目都沒有告訴我們，需要我們去求出來。我們先求“剩下的面粉重量”，根據(jù)條件可以知道，剩下的面粉重量=要磨的面粉重量-已磨面粉重量，且這兩個條件都是已知的。因此，我們第一步可以先求“剩下的面粉重量”。我們再求“1小時磨的千克數(shù)”，同樣從條件知，1小時磨的千克數(shù)=已磨面粉重量一磨的時間，這兩個條件也是已知的。因此，我們第二步可以先求“1小時磨的千克數(shù)”。最后，把求出的剩下的面粉重量+1小時磨的千克數(shù)=磨完剩下的面粉還要幾小時。用分析圖呈現(xiàn)分析過程是這樣的：根據(jù)這個分析圖，你能列式解答嗎？解：求剩下的面粉重量小蝸。20000-6000=14000（千克）1小時磨的千克數(shù)。60

9、00+3=2000（千克）磨完剩下的面粉還要幾小時？14000+2000=7（小時）綜合算式：（20000-6000）+（6000+3）=14000+2000=7（小時）答：磨完剩下白面粉還要7小時。問題3、學校買來一些足球和籃球。已知買3個足球和5個籃球共花了281元；買3個足球和7個籃球共花了355元?，F(xiàn)在要買5個足球、4個籃球共花多少元？【分析導學】比較第一次和第二次買球，你發(fā)現(xiàn)了什么？如果把這兩個條件寫成算式就是：3個足球+5個籃球=281元；3個足球+7個籃球=355元。你是不是發(fā)現(xiàn)了這兩個算式都有“3個足球”？不同的是：第一次買5個籃球，第二次買7個籃球?；@球相差7-5=2（個），

10、而總價差355-281=74（元）。從這一比較你想到了什么？想到了“74元正好是兩個籃球的價錢”，從而可以求出一個籃球的價錢=總價差+籃球數(shù)量差。求出了一個籃球的價錢，你還能求出一個足球的價錢嗎？把一個籃球的價錢代入任意一次中，如代入第一次，3個足球=281元-5個籃球。求出3個足球，就可以知道一個足球了。你會了嗎？試試看。同樣，求出1個籃球和1個足球的價錢，再求“5個足球和4個籃球共花多少元”就變得輕而易舉了。試試吧！解：一個籃球的價錢：（355-281）+（7-5）=37（元）一個足球的價錢：（281-37X5）+3=32（元）共花多少元？32X5+37X4=308（元）答：買5個足球、4

11、個籃球共花308元。問題4、一個長方體的水槽可容水480噸。水槽裝有一個進水管和一個排水管，單開進水管8小時可以把空池注滿；單開排水管6小時可把滿池水排空。兩管齊開需多少小時把滿池水排空？【分析導學】當兩管齊開時，如果排水速度和進水速度一樣，水池的水就會保持不變；當排水速度比進水速度慢時，水池的水就慢慢積蓄起來（雖然沒有只開進水管快）；當排水速度比進水速度快時，水池的水就慢慢排空（雖然沒有只開排水管快）。因此，要把滿池水排空，排水速度必須大于進水速度，即單位時間內排出的水等于進水與排水速度差。因此，解決此類問題的關鍵在于先求出進水速度和排水速度。明白了這個道理，我們一起來分析一下。條件“水槽可

12、容水480噸”與“單開進水管8小時可以把空池注滿”可以求進水速度，條件“水槽可容水480噸”與“單開排水管6小時可把滿池水排空”可以求排水速度。排空滿池水所需時間=總水量+進水與排水速度差?？偹?80噸，進水與排水速度差可以求出。這樣問題就解決了。試著列式吧！解：進水速度：480+8=60（噸/小時）排水速度：480+6=80（噸/小時）排空全池水所需的時間:480+(80-60)=24(小時)綜合算式：480+（480+6-480+8）=480+（80-60）=24（小時）答：兩管齊開需24小時把滿池水排空。問題5、7輛“黃河牌”卡車6趟運走336噸沙土?，F(xiàn)有沙土560噸，要求5趟運完，求

13、需要增加同樣的卡車多少輛？【分析導學】要想求增加同樣卡車多少輛，必須知道現(xiàn)在需要多少輛？已經有了幾輛？通過閱讀題目，知道已經有了7輛。因此，我們可以先求出一共需要卡車多少輛。而要求總共的汽車輛數(shù)，必須知道“現(xiàn)在運沙土重量”和“一輛5次運沙土重量”。顯然，現(xiàn)有沙土560噸。因此要求一輛5趟運多少沙土。而求“一輛5趟運多少沙土”，必須知道一輛卡車一次能運多少噸沙土。從條件一一7輛“黃河牌”卡車6趟運走336噸沙土中我們完全可以求出。這種抽絲剝繭似的分析是不是很有意義以后碰到應用題，你也可以這樣去思考哦！解：一輛卡車一趟能運多少噸沙土？336+6+7=56+7=8（噸）一輛卡車5趟能運多少噸沙土？8

14、X5=40（噸）560噸沙土5趟運完需要卡車多少輛？560+40=14（輛）增加同樣的卡車多少輛？14-7=7（輛）答：需增加同樣的卡車7輛。問題整理我國珠算除法中有一種方法，稱為歸除法.除數(shù)是幾，就稱幾歸；除數(shù)是8,就稱為8歸。而歸一的意思，就是用除法求出單一量，這大概就是歸一說法的來歷吧！歸一問題有兩種基本類型：一種是正歸一，也稱為直進歸一。如：一輛汽車3小時行150千米，照這樣計算，7小時行駛多少千米？另一種是反歸一，也稱為返回歸一。如：修路隊6小時修路180千米，照這樣計算，修路240千米需幾小時？正、反歸一問題的相同點是：一般情況下第一步先求出單一量。不同點在第二步：正歸一問題是求幾

15、個單一量是多少，反歸一是求包含多少個單一量。問題解決1、花果山上桃樹多，6只小猴分180棵。照這樣計算，現(xiàn)有小猴72只，需要分桃樹多少棵？2、5箱蜜蜂一年可以釀75千克蜂蜜，照這樣計算，釀300千克蜂蜜要增加幾箱蜜蜂？3、4輛汽車行駛300千米需要汽油240公升。現(xiàn)有5輛汽車同時運貨到相距800千米的地方，汽油只有1000公升，問是否夠用？4、5臺拖拉機24天耕地12000公畝。要18天耕完54000公畝土地，需要增加同樣拖拉機多少臺？5、甲、乙兩個打字員4小時共打字3600個?，F(xiàn)在二人同時工作，在相同時間內，甲打字2450個，乙打字2050個。求甲、乙二人每小時各打字多少個？解決答案1、15+（4-1）=5（張）5X4=20）答:小紅有5張,小明有20張。2、24+（3-1）=12（歲）12X3=36