1、2018年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個(gè)選 項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）1. （2.00分）-3的倒數(shù)是（）A. - 3 B. 3C. -D. 332. （2.00分）已知蘋果每千克 m元，則2千克蘋果共多少元？（）A. m- 2 B. m+2 C. - D. 2m23. （2.00分）下列圖形中，哪一個(gè)是圓錐的側(cè)面展開圖？（）A.B.C.D.8. （2.00分）某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組制作了如下的三角函數(shù)計(jì)算圖尺：在半徑為4. （2.00分）一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（2, -1）,則它的表達(dá)式為（）A y=-2x B. y=2xC _,

2、 D. 2 - ：15. （2.00分）下列命題中，假命題是（）A. 一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B.三個(gè)角是直角的四邊形是矩形C.四邊相等的四邊形是菱形D.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形6. （2.00分）已知a為整數(shù)，且 如&加，則a等于（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 47. （2.00分）如圖，AB是。的直徑，MN是。的切線，切點(diǎn)為 N,如果/MNB=52 ,則/ NOA的度數(shù)為（）A. 760 B. 560 C. 540 D. 521的半圓形量角器中，畫一個(gè)直徑為 1的圓，把刻度尺CA的0刻度固定在半圓 的圓心。處，刻度尺可以繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn).從圖中所示的圖尺可讀出 sin

3、/AOB的值、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）9. （2.00分）計(jì)算：| -3| - 1=10. （2.00分）化簡(jiǎn)：二-一生 a-b a-b11. （2.00分）分解因式：3x2-6x+3=12. （2.00分）已知點(diǎn)P（-2, 1）,則點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 13. （2.00分）地球與月球的平均距離大約 384000km,用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示這個(gè)距 離為 km.14. （2.00分）中華文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，如圖是中國(guó)古代文化符號(hào)的太極圖，圓中的 黑色部分和白色部分關(guān)于圓心中心對(duì)稱. 在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取黑色部分 的概

4、率是.15. （2.00分）如圖，在？ABCD中，/A=70°, DC=DR 則/ CDB=16. （2.00分）如圖， ABC是。的內(nèi)接三角形，/ BAC=60,筋的長(zhǎng)是等,則。的半徑是17. （2.00分）下面是按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：a2, 3a4, 5a6, 7a8, 則第8個(gè)代數(shù)式是.18. （2.00 分）如圖，在 ABC紙板中，AC=4, BC=Z AB=5, P 是 AC上一點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn)P沿直線剪下一個(gè)與 ABC相似的小三角形紙板，如果有 4種不同的剪法， 那么AP長(zhǎng)的取值范圍是.三、解答題（本大題共10小題，共84分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無(wú)特殊說(shuō)明，解答應(yīng)寫出

5、文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）19. （6.00 分）計(jì)算：|-1|-（1-&）°+4sin30：20. （8.00分）解方程組和不等式組：（1）（2x3尸7x+3y=-l/2x-6>0（2） ,21. （8.00分）如圖，把 ABC沿BC翻折得 DBC（1）連接AD,則BC與AD的位置關(guān)系是.（2）不在原圖中添加字母和線段，只加一個(gè)條件使四邊形ABDC是平行四邊形,寫出添加的條件，并說(shuō)明理由.D22. (8.00分)為了解某市初中學(xué)生課外閱讀情況，調(diào)查小組對(duì)該市這學(xué)期初中 學(xué)生閱讀課外書籍的冊(cè)數(shù)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答

6、下列問(wèn)題：(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)該市共有12000名初中生，估計(jì)該市初中學(xué)生這學(xué)期課外閱讀超過(guò)2冊(cè)的人數(shù).23. (8.00分)將圖中的A型、B型、C型矩形紙片分別放在3個(gè)盒子中，盒子的形狀、大小、質(zhì)地都相同，再將這3個(gè)盒子裝入一只不透明的袋子中.231(1)攪勻后從中摸出1個(gè)盒子，求摸出的盒子中是 A型矩形紙片的概率;(2)攪勻后先從中摸出1個(gè)盒子(不放回)，再?gòu)挠嘞碌膬蓚€(gè)盒子中摸出一個(gè)盒 子，求2次摸出的盒子的紙片能拼成一個(gè)新矩形的概率(不重疊無(wú)縫隙拼接).24. (8.00分)如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=1 (x>0)的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作 A

7、C±x軸，垂足是C, AC=OC 一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,與y軸的正半 軸交于點(diǎn)B.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)若四邊形ABOC的面積是3,求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式.25. (8.00分)京杭大運(yùn)河是世界文化遺產(chǎn).綜合實(shí)踐活動(dòng)小組為了測(cè)出某段運(yùn)河的河寬(岸沿是平行的)，如圖，在岸邊分別選定了點(diǎn) A B和點(diǎn)C、D,先用 卷尺量得AB=160m, CD=40m,再用測(cè)角儀測(cè)得/ CAB=30, / DBA=60,求該段 運(yùn)河的河寬(即CH的長(zhǎng)).C DHB26. (10.00分)閱讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.求解二

8、元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解；類似的，求解三元一次方程組，把 它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組.求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程 來(lái)解.求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解，由于去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn).各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基 本數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知.用轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程.例如，一元三次方程x3+x2-2x=0,可以通過(guò)因式分解把它轉(zhuǎn)化為 x (X2+x- 2) =0,解方程x=0和x2+x- 2=0, 可得方程x3+x2 - 2x=0的解.(1)問(wèn)題：方程 x3+x22x=0 的解是 xi=0, x

9、2=, x3=；(2)拓展：用 轉(zhuǎn)化”思想求方程疝M=x的解；(3)應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪 ABCD的長(zhǎng)AD=8m,寬AB=3m,小華把一根長(zhǎng) 為10m的繩子的一端固定在點(diǎn)B,沿草坪邊沿BA, AD走到點(diǎn)P處，把長(zhǎng)繩PB 段拉直并固定在點(diǎn)P,然后沿草坪邊沿PD DC走到點(diǎn)C處，把長(zhǎng)繩剩下的一段 拉直，長(zhǎng)繩的另一端恰好落在點(diǎn) C.求AP的長(zhǎng).D27. （10.00分）（1）如圖1,已知EK垂直平分BC,垂足為D, AB與EK相交于點(diǎn)F,連接CF.求證：/ AFE4 CFD（2）如圖2,在RtA GMN中，/ M=90 , P為MN的中點(diǎn).用直尺和圓規(guī)在 GN邊上求作點(diǎn)Q,使彳導(dǎo)/ GQM=/

10、PQN （保留作圖痕跡，不 要求寫作法）；在的條件下，如果/ G=60,那么Q是GN的中點(diǎn)嗎？為什么?28. （10.00分）如圖，二次函數(shù)y=T J+bx+2的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4, 0）, P是拋物線上一點(diǎn)（點(diǎn) P與點(diǎn)A、B、C（1） b=,點(diǎn)B的坐標(biāo)是;（2）設(shè)直線PB與直線AC相交于點(diǎn)M,是否存在這樣的點(diǎn)P,使彳# PM: MB=1:2?若存在求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）連接AG BC,判斷/ CAB和/ CBA的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.2018年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共1

11、6分.在每小題所給出的四個(gè)選 項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）1. （2.00分）-3的倒數(shù)是（）A. - 3 B. 3 C. - D33【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可得-3的倒數(shù)是-工.3【解答】解：-3的倒數(shù)是-工.3故選：C.【點(diǎn)評(píng)】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).2. （2.00分）已知蘋果每千克 m元，則2千克蘋果共多少元？（）A. m- 2 B. m+2 C.當(dāng) D. 2m2【分析】根據(jù)蘋果每千克m元，可以用代數(shù)式表示出2千克蘋果的價(jià)錢.【解答】解：二蘋果每千克m元，. 2千克蘋果2m元，故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確

12、題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式.3. （2.00分）下列圖形中，哪一個(gè)是圓錐的側(cè)面展開圖？（）A皿bOc公D?！痉治觥扛鶕?jù)圓錐的側(cè)面展開圖的特點(diǎn)作答.【解答】解：圓錐的側(cè)面展開圖是光滑的曲面，沒(méi)有棱，只是扇形.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了幾何體的展開圖，注意圓錐的側(cè)面展開圖是扇形.4. （2.00分）一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（2, -1）,則它的表達(dá)式為（A. y=-2x B. y=2xC.【分析】設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y=kx （kw0）,再把點(diǎn)（2, -1）代入求出 k的值即可.【解答】解：設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為 y=kx （kw0）,正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2, -1）,- -1 =2k,解

13、得 k=- 1/2,這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式是 _ '2故選：c.熟知正比例函數(shù)圖象【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式， 上點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.5. （2.00分）下列命題中，假命題是（）A. 一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B.三個(gè)角是直角的四邊形是矩形C.四邊相等的四邊形是菱形D.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形【分析】根據(jù)矩形、正方形、平行四邊形、菱形的判定即可求出答案.【解答】解：A、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，是假命題；B、三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，是真命題；G四邊相等的四邊形是菱形，是真命題；D、有一個(gè)角是直角的菱形是正方

14、形，是真命題；故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形、矩形和平行四邊形的判定與命題的真假區(qū)別，關(guān)鍵是根據(jù)矩形、正方形、平行四邊形、菱形的判定解答.6. （2.00分）已知a為整數(shù)，且如則a等于（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【分析】直接利用我，泥接近的整數(shù)是2,進(jìn)而得出答案.【解答】解：:a為整數(shù)，且立a加， a=2.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)大小， 正確得出無(wú)理數(shù)接近的有理數(shù)是解題 關(guān)鍵.7. （2.00分）如圖，AB是。的直徑，MN是。的切線，切點(diǎn)為 N,如果/ MNB=52 ,則/ NOA的度數(shù)為（）A. 760 B. 560 C. 540 D. 52【分析】先利用切線

15、的性質(zhì)得/ ONM=90 ,則可計(jì)算出/ ONB=38,再利用等腰 三角形的性質(zhì)得到/ B=/ ONB=38,然后根據(jù)圓周角定理得/ NOA的度數(shù).【解答】解：: MN是。的切線，ON± NM,丁. / ONM=g0 ,丁. / ONB=90 - / MNB=90 - 52 =38°,.ON=OR.B=/ ONB=38, ./ NOA=2/ B=76.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑. 也考查了圓 周角定理.8. （2.00分）某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組制作了如下的三角函數(shù)計(jì)算圖尺： 在半徑為 1的半圓形量角器中，畫一個(gè)直徑為 1的圓，把刻度尺

16、CA的0刻度固定在半圓 的圓心。處，刻度尺可以繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn).從圖中所示的圖尺可讀出 sin/AOB的值是（）C ':【分析】如圖，連接AD.只要證明/ AOB=/ ADO,可得 sin/AOB=sin/ADO=坐:10 5'【解答】解：如圖，連接AD.v OD是直徑， ./ OAD=90, / AOBfZAOD=90 , / AOC+ZADO=90 , ./AOB=Z ADO,sin/ AOB=sinZ ADO= =-, 10 5故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理、直徑的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考創(chuàng)新題目.二、填空題（本大題共10小

17、題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng) 把答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）9. （2.00 分）計(jì)算：| 3| T=2 一【分析】原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及減法法則計(jì)算即可求出值.【解答】解：原式=3-1=2.故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.10. (2.00分)化簡(jiǎn)：痛=1 . a-b a-b【分析】原式利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可.【解答】解：原式一±=1, a-b故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.11. (2.00分)分解因式：3x2-6x+3= 3 (x- 1) 2 .【分析】

18、先提取公因式3,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.【解答】解：3x2-6x+3,=3 (x2 - 2x+1),=3 (x-1) 2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解， 一個(gè)多項(xiàng)式有公因式 首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到 不能分解為止.12. (2.00分)已知點(diǎn)P (-2, 1),則點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2.-1).【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.【解答】解：點(diǎn)P(-2, 1),則點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2, - 1), 故答案為：(-2, - 1).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于

19、x軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)，利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相 等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵.13. (2.00分)地球與月球的平均距離大約 384000km,用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示這個(gè)距 離為 3.84 x 105 km.【分析】科學(xué)記數(shù)法的一般形式為：aX10n,在本題中a應(yīng)為3.84, 10的指數(shù) 為 6- 1=5.【解答】 解：384 000=3.84X 105km.故答案為3.84X 105.【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10|a|<10, n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a的值以及n的值.14. （2.00分）中華文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，如圖是中國(guó)古代

20、文化符號(hào)的太極圖，圓中的 黑色部分和白色部分關(guān)于圓心中心對(duì)稱.在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取黑色部分的概率是工 .2【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得到圓中的黑色部分和白色部分面積相等，根據(jù)概率公式計(jì)算即可.【解答】解：二圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于圓心中心對(duì)稱，圓中的黑色部分和白色部分面積相等，在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取黑色部分的概率是 1,故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是概率公式、中心對(duì)稱圖形，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.15. （2.00分）如圖，在？ABCD中，/A=70°, DC=DR 貝口/ CDB= 40° .【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)

21、角和定理即可 解決問(wèn)題.【解答】解：二四邊形ABC皿平行四邊形,. / A=/ C=7（J,v DC=DB. ./C=/ DBC=70, ./ CDB=180-70 - 70 =40°,故答案為400.【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、 等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等 知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.16. （2.00分）如圖， ABC是。的內(nèi)接三角形，/ BAC=60,標(biāo)的長(zhǎng)是”,3則0O的半徑是 2 .【分析】連接OB、OC,利用弧長(zhǎng)公式轉(zhuǎn)化為方程求解即可;【解答】解：連接OB、OC. /BOC=Z BAC=120,標(biāo)的長(zhǎng)是"，3一【=，13

22、03. . r=2,故答案為2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的外接圓與外心，圓周角定理，弧長(zhǎng)的計(jì)算等知識(shí)，解 題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長(zhǎng)公式，屬于中考?？碱}型.17. （2.00分）下面是按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：a2, 3a4, 5a6, 7a8, 則第8個(gè)代數(shù)式是 15a16 .【分析】直接利用已知單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)特點(diǎn)得出答案.【解答】解：:a2, 3a4, 5a6, 7a8,.單項(xiàng)式的次數(shù)是連續(xù)的偶數(shù)，系數(shù)是連續(xù)的奇數(shù)，.第 8 個(gè)代數(shù)式是:（2X8-1） a2 8=15a16.故答案為：15a16.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式，正確得出單項(xiàng)式次數(shù)與系數(shù)的變化規(guī)律是解題 關(guān)鍵.18. （2.00

23、分）如圖，在 ABC紙板中，AC=4, BC=Z AB=5, P 是 AC上一點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn)P沿直線剪下一個(gè)與 ABC相似的小三角形紙板，如果有 4種不同的剪法， 那么AP長(zhǎng)的取值范圍是 3&AP<4 .【分析】分四種情況討論，依據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得到 AP的長(zhǎng) 的取值范圍.【解答】解：如圖所示，過(guò)P作PD/ AB交BC于D或PE/ BC交AB于E,則4 PCD AACBmEAAPE aacb,此時(shí) 0<AP<4;如圖所示，過(guò)P作/APF之B交AB于F,則AAPM AABC, 此時(shí) 0<AP0 4;C如圖所示，過(guò)P作/CPGW CBA交BC于G,則CP

24、S ACB/此時(shí)， CPSACBA,當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)B重合時(shí)，CBCPX CA即22=CPX 4,CP=1, ap=3,綜上所述，AP長(zhǎng)的取值范圍是3<AP<4.故答案為：3<AP< 4.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊 的比相等.三、解答題（本大題共10小題，共84分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無(wú)特殊說(shuō)明，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）19. （6.00 分）計(jì)算：|-1|-（1-&）°+4sin30：【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.【解答】解：原式=1

25、21+4X2=1 -2- 1+2=0.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.20. （8.00分）解方程組和不等式組：（1）產(chǎn)加丁肝3尸-1-60k 2） ,L 肝【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可.【解答】解：（1）儼一3尸7， U+3y=-l +得：x=2,把x=2代入得：y= - 1,所以方程組的解為：產(chǎn);1尸T/2k-6>0©L+2r'解不等式得：x> 3;解不等式得：x> - 1,所以不等式組的解集為：x> 3.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，熟練

26、掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.21. （8.00分）如圖，把 ABC沿BC翻折得 DBC（1）連接AD,則BC與AD的位置關(guān)系是 BS AB .（2）不在原圖中添加字母和線段，只加一個(gè)條件使四邊形 ABDC是平行四邊形, 寫出添加的條件，并說(shuō)明理由.【分析】（1）先由折疊知，AB=BD, ZACB=Z DBC,進(jìn)而判斷出 AOE DOB, 最后用平角的定義即可得出結(jié)論；（2）由折疊得出/ ABC=Z DBC, ZACB=Z DCB,再判斷出/ ABC=Z ACB,進(jìn)而得 出/ ACB玄DBC=/ ABC=Z DCB,最后用兩邊分別平行的四邊形是平行四邊形.【解答】解：（1）如圖，連接AD交BC于

27、O, 由折疊知，AB=BD, /ACB之DBC, v BO=BO. .AB»ADBO (SAS,丁 / AOB與 DOB,./AO曰/DOB=180,丁 / AOB之 DOB=90 ,BC± AD,故答案為：BC± AD;(2)添加的條件是AB=AC理由：由折疊知，/ ABC=Z DBC, /ACB4 DCB,v AB=AC /ABC玄 ACB,丁 / ACB玄 DBC玄 ABC4 DCB, .AC/ BD, AB/ CD, 四邊形ABDC是平行四邊形.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了折疊的性質(zhì)，平行四邊形的判定，等腰三角形的性質(zhì), 全等三角形的判定和性質(zhì)，判斷出 AB8A

28、DBO （SAS是解本題的關(guān)鍵.22. （8.00分）為了解某市初中學(xué)生課外閱讀情況，調(diào)查小組對(duì)該市這學(xué)期初中 學(xué)生閱讀課外書籍的冊(cè)數(shù)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題:(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是100 ;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)該市共有12000名初中生，估計(jì)該市初中學(xué)生這學(xué)期課外閱讀超過(guò)2冊(cè)的人數(shù).【分析】(1)根據(jù)2冊(cè)的人數(shù)除以占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)；(2)求出1冊(cè)的人數(shù)是100X30%=30人，4冊(cè)的人數(shù)是100- 30- 40- 20=10 人，再畫出即可；(3)先列出算式，再求出即可.【解答】解：(1) 40+ 40%=10

29、0(冊(cè))，即本次抽樣調(diào)查的樣本容量是100,故答案為：100;(2)如圖:(3) 12000X ( 1-30%) =8400 (人)，答：估計(jì)該市初中學(xué)生這學(xué)期課外閱讀超過(guò) 2冊(cè)的人數(shù)是8400人.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，總體、個(gè)體、樣本、樣本容量, 用樣本估計(jì)總體等知識(shí)點(diǎn)，兩圖結(jié)合是解題的關(guān)鍵.23. (8.00分)將圖中的A型、B型、C型矩形紙片分別放在3個(gè)盒子中，盒子 的形狀、大小、質(zhì)地都相同，再將這 3個(gè)盒子裝入一只不透明的袋子中.(1)攪勻后從中摸出1個(gè)盒子，求摸出的盒子中是 A型矩形紙片的概率;(2)攪勻后先從中摸出1個(gè)盒子(不放回)，再?gòu)挠嘞碌膬蓚€(gè)盒子中摸出一個(gè)

30、盒子，求2次摸出的盒子的紙片能拼成一個(gè)新矩形的概率(不重疊無(wú)縫隙拼接)【分析】(1)直接利用概率公式計(jì)算可得；(2)畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找打 2次摸出的盒子的紙片能拼成一 個(gè)新矩形的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得.【解答】解：(1)攪勻后從中摸出1個(gè)盒子有3種等可能結(jié)果，所以摸出的盒子中是A型矩形紙片的概率為1;(2)畫樹狀圖如下:由樹狀圖知共有6種等可能結(jié)果，其中2次摸出的盒子的紙片能拼成一個(gè)新矩形 的有4種結(jié)果，所以2次摸出的盒子的紙片能拼成一個(gè)新矩形的概率為-1=|.6 3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.A24. (8.

31、00分)如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=- (x>0)的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作XAC±x軸，垂足是C, AC=OC 一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,與y軸的正半 軸交于點(diǎn)B.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)若四邊形ABOC的面積是3,求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式.【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義可求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）根據(jù)梯形的面積公式可求點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法可求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式.【解答】解：（1） ;點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=i （x>0）的圖象上，AC，x軸，AC=OC xAC?OC=4 . AC=OC=2 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2, 2）;（2）二.四邊形AB

32、OC的面積是3,（0段2） X 2 + 2=3,解得OB=1, 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0, 1）,依題意有 2k+b二2, b=l解得.舄.Lb=l故一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式為y=j-x+1.【點(diǎn)評(píng)】考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù) k值的幾何意義、梯形的面積、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.25. （8.00分）京杭大運(yùn)河是世界文化遺產(chǎn).綜合實(shí)踐活動(dòng)小組為了測(cè)出某段運(yùn) 河的河寬（岸沿是平行的），如圖，在岸邊分別選定了點(diǎn) A、B和點(diǎn)C、D,先用 卷尺量得AB=160m, CD=40m,再用測(cè)角儀測(cè)得/ CAB=30, / DBA=60,求該段 運(yùn)河的河寬（即CH的長(zhǎng)）.D

33、【分析】過(guò)D作DE，AB,可得四邊形CHED為矩形，由矩形的對(duì)邊相等得到兩 對(duì)對(duì)邊相等，分別在直角三角形 ACH與直角三角形BDE中，設(shè)CH=DE=xm利 用銳角三角函數(shù)定義表示出 AH與BE,由AH+HE+EB=A的出方程，求出方程的 解即可得到結(jié)果.【解答】解：過(guò)D作DE，AB,可得四邊形CHED為矩形,HE=CD=40m設(shè) CH=DE=xrm在 Rt BDE中，/DBA=60,BE=-5-xm,3在 RtACH 中,/ BAC=30,AH=fxm,由 AH+HE+EB=AB=160m 得至U 二x+40+ - x=160,3解得：x=30即 CH=3靖m,【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的

34、應(yīng)用, 熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題 的關(guān)鍵.26. （10.00分）閱讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解；類似的，求解三元一次方程組，把 它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組.求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解.求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解，由于去分母”可能產(chǎn)生增根， 所以解分式方程必須檢驗(yàn).各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基 本數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知.用轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程.例如，一元三次方程 X3+X2 -2x=0,可以通過(guò)因式分解把它

35、轉(zhuǎn)化為 x (xBC【分析】(1)因式分解多項(xiàng)式，然后得結(jié)論；(2)兩邊平方，把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解，注意驗(yàn)根；(3)設(shè)AP的長(zhǎng)為xm,根據(jù)勾股定理和BP+CP=10可列出方程，由于方程含有 根號(hào)，兩邊平方，把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解，【解答】解：(1) x3+x2-2x=0,x (x2+x- 2) =0,x (x+2) (x- 1) =0所以 x=0 或 x+2=0 或 x - 1=0一 x1=0, x2= - 2 , x3=1 ；故答案為：-2, 1; ；=x,方程的兩邊平方，得2x+3=x2即 x2-2x- 3=0+x- 2) =0,解方程x=0和x2 +x- 2=0, 可得

36、方程x(x- 3) (x+1) =0+x2 - 2x=0的解.(1)問(wèn)題：方程 x3+x22x=0 的解是 xi=0, x2= - 2 , x3= 1 ;(2)拓展：用轉(zhuǎn)化”思想求方程亞冠=x的解；(3)應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪 ABCD的長(zhǎng)AD=8m,寬AB=3m,小華把一根長(zhǎng) 為10m的繩子的一端固定在點(diǎn)B,沿草坪邊沿BA, AD走到點(diǎn)P處，把長(zhǎng)繩PB 段拉直并固定在點(diǎn)P,然后沿草坪邊沿PD DC走到點(diǎn)C處，把長(zhǎng)繩剩下的一段 拉直，長(zhǎng)繩的另一端恰好落在點(diǎn) C.求AP的長(zhǎng). x 3=0 或 x+1=0 . Xi=3 , X2= 1 ,當(dāng) X=- 1 時(shí)，42k+3=71=1 w - 1,所以

37、-1不是原方程的解.所以方程V2x+3=x的解是x=3;（3）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以/ A=Z D=90 , AB=CD=3m設(shè) AP=xm,貝U PD= （8-x） m因?yàn)?BP+CP=1Qbp=/ap2+ab cp=/cd2+pd2H ,二+/. -+ 一=10:一十 一=10，升入2兩邊平方，得（8-X）2+9=100- 20J +9+X2整理，得5 / =4x+9兩邊平方并整理，得x2-8x+16=0即（x- 4） 2=0所以x=4.經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是方程的解.答：AP的長(zhǎng)為4m.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了轉(zhuǎn)化的思想方法，一元二次方程的解法.解無(wú)理方程是注意 到驗(yàn)根.解決（3）時(shí)，根據(jù)勾

38、股定理和純長(zhǎng)，列出方程是關(guān)鍵.27. （10.00分）（1）如圖1,已知EK垂直平分BC,垂足為D, AB與EK相交于 點(diǎn)F,連接CF.求證：/ AFE=/ CFD（2）如圖2,在RtA GMN中，/ M=90 , P為MN的中點(diǎn).用直尺和圓規(guī)在 GN邊上求作點(diǎn)Q,使彳3/ GQM=/ PQN （保留作圖痕跡，不 要求寫作法）；在的條件下，如果/ G=60,那么Q是GN的中點(diǎn)嗎？為什么？【分析】(1)只要證明FC=FB可解決問(wèn)題；(2)作點(diǎn)P關(guān)于GN的對(duì)稱點(diǎn)P',連接P' M交GN于Q,連接PQ,點(diǎn)Q即為 所求.結(jié)論：Q是GN的中點(diǎn).想辦法證明/ N=Z QMN=30, / G

39、=/ GMQ=60,可得 QM=QN, QM=QG;【解答】(1)證明：如圖1中，.EK垂直平分線段BC, FC=FB / CFD玄 BFD, / BFD之 AFE ./AFE=Z CFD(2)作點(diǎn)P關(guān)于GN的對(duì)稱點(diǎn)P',連接P' M交GN于Q,連接PQ,點(diǎn)Q即為所求.結(jié)論：Q是GN的中點(diǎn).理由：設(shè)PP交GN于K./ G=60, / GMN=g0 ,/ N=30 , PKL KN, . PK=KP = PN, 2Pp =PN=PM / P' "MP, / NPK5'+/PMP =60；丁. / PMP =30； / N=/ QMN=30 , / G=/

40、 GMQ=60 , .QM=QN, QM=QG, .QG=QN .Q是GN的中點(diǎn).【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-復(fù)雜作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形斜邊 中線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題， 屬于中考?？碱} 型.28. (10.00分)如圖，二次函數(shù)y=- J+bx+2的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B,與y 軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4, 0), P是拋物線上一點(diǎn)(點(diǎn) P與點(diǎn)A、B、C 不重合).(1) b=點(diǎn) B 的坐標(biāo)是0);(2)設(shè)直線PB與直線AC相交于點(diǎn)M,是否存在這樣的點(diǎn)P,使彳# PM: MB=1:2?若存在求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)連接AG BC,判斷/ CAB和/ CBA的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.【分析】（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出b的值，代入y=0求出x值，進(jìn)而可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）代入x=0求出y值，進(jìn)而可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)利用待定系 數(shù)法可求出直線AC的解析式，假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m, lm+2）,分B、