1、四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)2009年自主招生考試數(shù)學(xué)試卷溫馨提示:1 .本試卷分第I卷和第II卷兩部分. 第I卷為選擇題51分；第II卷為非選擇題99分；全卷共150分.考試時(shí)間為120分鐘.2 .本試卷的選擇題答案用2B鉛筆涂在機(jī)讀卡上,非選擇題在第R卷上作答.3 .考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)及初中畢業(yè)學(xué)校寫(xiě)在密封線(xiàn)以?xún)?nèi)指定位置.4 .非選擇題必須在指定的區(qū)域內(nèi)作答， 不能超出指定區(qū)域或在非指定區(qū)域作答,否則答案無(wú)效.一、選擇題（本題有12個(gè)小題，1 9每小題4分，1012每小題5分，共51分）1、64的立方根是（）.A. 4 B.4 C. 2D.22、下列等式中，對(duì)任意實(shí)數(shù) a都成立的是（）.3

2、A. Ja2 aB. a0 1C. （Ja）2 aD. Va3 a3、若一次函數(shù)的自變量 x的取值范圍是 1 x 3時(shí)，函數(shù)值y的范圍是 2 y 6,則此一 次函數(shù)的解析式為（）.A. y 2xB. y 2x 4C. y 2x 或 y 2x 4D. y 2x或 y 2x 44、已知AB/CD ,直線(xiàn)l分別交 AB、CD于E、F, EG平分貝U EGF=().A. 50B.25、若 0 x 1 ,則 x、x、A . 1最大，x2最小x60C. 70&、1這四個(gè)數(shù)中（ x一， 1B. x取大，一取小xBEF,交 CD 于點(diǎn) G,若 EFG= 40 ,D. 80).C. x2最大，Jx最小2

3、iD. x取大，x取小6、如圖是小明出門(mén)散步時(shí)離家的距離y和時(shí)間x之間的函數(shù)圖象，若用黑點(diǎn)表示小明家的位置,則小明散步行走的路線(xiàn)可能是（）.第1頁(yè)（共8頁(yè)）D7、A.8、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算*,其法則為:a* b1,則當(dāng)ba* (a 1) 0 時(shí) a=().B.22如右圖：AD是等腰三角形1C.一2ABC的底邊上的高,D.且 tanB3則 tan ADE3A.一51C.一24 ，一一,AC上有一點(diǎn) E,滿(mǎn)足 AE: EC=2 :B.D.23139、如圖轉(zhuǎn)動(dòng)一長(zhǎng)為4cm,寬為3cm的長(zhǎng)方形木板,在桌面上作無(wú)滑動(dòng)的翻滾（順時(shí)針?lè)较颍┠景迳系狞c(diǎn) A位置變化為AA1A2 ,其中第二次翻滾時(shí)被桌面上另一

4、小木塊擋住,使木板與桌面成30角，則A翻滾到A2時(shí)，共經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（）cm.A. 3.5B. 4.5C. 5D. 1030一,c 210、已知如圖：一次函數(shù) y 2x與反比例函數(shù) y 一 x相交于A、C兩點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)分別作 AB y軸，CD y軸，垂足分別為 B、D,連結(jié)BC和AD,則四邊形ABCD的面積是（）A. 2B. 4C. 611、如右圖，圓桌正上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線(xiàn) 照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形）的示意圖，已知桌面的直徑為1.2米，桌面離地面1米，若燈泡距離地面3米，則地面上陰影部分的面積為（）平方米.A. 0.036B. 0.81C. 2D. 3.2412、如圖

5、：在平面直角坐標(biāo)系中 OABC是正方形，點(diǎn) A的坐標(biāo)是（4, 0）,點(diǎn)P是邊AB上的 一點(diǎn) CPB 60 ,沿CP折疊正方形，折疊后，點(diǎn)B落在平面內(nèi)點(diǎn)B處，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是A. (2, 2&)B. ( -，2 523C. (2, 4 2M ) D. ( , 4 2/3 )2:號(hào)考:校學(xué)業(yè)畢中初，名姓第II卷題號(hào)一19202122232425總分總分人復(fù)查人得分評(píng)卷人本題得分則它們發(fā)出的聲音就很和諧。二、填空題（請(qǐng)直接將答案填在題后的橫線(xiàn)上，每題4分共24分）213、分解因式： x y 2xy 3y =.14、音樂(lè)家和數(shù)學(xué)家們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期合作研究并發(fā)現(xiàn)：琴弦所發(fā)出聲音高低取決于琴弦的長(zhǎng)度，如果

6、幾根琴弦長(zhǎng)度之比能表示成整數(shù)的比，如三根弦長(zhǎng)之比為15： 12： 10,它們發(fā)出的聲音就是簡(jiǎn)譜中的1、3、1。經(jīng)過(guò)計(jì)算表明這三個(gè)數(shù)的倒數(shù)有如下關(guān)系:_!12 15 101 一，這樣的三個(gè)數(shù)我們稱(chēng)之 12為一組和諧數(shù)。假設(shè)現(xiàn)有一組和諧數(shù)：x、6、4,則x的值為15、二次函數(shù)y ax2 bx c的部分對(duì)應(yīng)值如下表:x2101234y5034305利用二次函數(shù)的圖象可知：當(dāng)函數(shù)值y 0時(shí)，x的取值范圍是 16、將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)都換成分?jǐn)?shù)，得到一個(gè) 如右圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱(chēng)為萊布尼茲三角形。若用有序數(shù)對(duì)（m, n）表示第m行，從左到右第 n個(gè) 數(shù)，如（4, 3）表示分?jǐn)?shù)，那么（1, 3）表示的

7、12分?jǐn)?shù)是.11、點(diǎn)P（x, y）的坐標(biāo) x, y均可以在；點(diǎn)P不在直線(xiàn)y218、如圖：一次函數(shù) y ax象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2）和（1,0）,且與第1行112121,0,1,2中任意選取，則點(diǎn) P2x 3上的概率是bx c的圖象開(kāi)口向上，圖y軸交于負(fù)半軸。現(xiàn)給出下第3頁(yè)（共8頁(yè)）在第二象限的概率2（2） （5分）已知：X評(píng)卷人本題得分2,面四個(gè)結(jié)論：（1） abc 0； （2） 2a b 0； （3） a c 1 ； （4） a 1 .0 中正確的是 （要求填出所有正確的番號(hào)）.三、解答題（本題有七個(gè)題，共75分）19、（1） （5 分）計(jì)算：評(píng)卷人本題得分""22 |1 ta

8、n60 | （）° （3-） 1 vJt21211 x 124 ,求代數(shù)式（）2的值 2 x 1 X3 2x2 x6x a 0 ，2°、（1） （5分）如果不等式組的整數(shù)解只有15x b 0求適合這個(gè)不等式組的整數(shù)a與b的值.第7頁(yè)（共8頁(yè)）2x 1 一（2） （5分）已知：關(guān)于 x的萬(wàn)程2x2 kx 1 0的一個(gè)解與4的解相同，求1 x22x kx 1 0的另一個(gè)解.評(píng)卷人本題得分21 （10分）、在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，黑板上畫(huà)著如圖所示的圖形， 老師在事先準(zhǔn)備的四張紙片上分別寫(xiě)著下面等式中的一個(gè)，AB DC ABE DCE AE DE A D, 小明同學(xué)閉上眼睛從四張紙片中

9、隨機(jī)抽取一張，再?gòu)挠嘞碌募埰?中抽取另一張，請(qǐng)結(jié)合圖形解答下列兩個(gè)問(wèn)題：（1）當(dāng)抽得 和時(shí)，用 作為條件能確定 BEC是等腰三角形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由；（2）請(qǐng)你用樹(shù)狀圖表示抽取兩張紙片上的等式所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（用序號(hào)表示），并求以已經(jīng)抽取的兩張紙片上的等式為條件，使BEC不能構(gòu)成等腰三角形的概率.的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O,4(m 1) 0的兩根,AO、第6頁(yè)(共8頁(yè))評(píng)卷人本題得分23(10分)、如圖，BE是。的直徑，點(diǎn) A在EB的延長(zhǎng)線(xiàn)上, AP是。的切線(xiàn)，P為切點(diǎn)，弦 PDLBE于C,連結(jié) OD 求證： APC AOD;(2)若 OC:CB 1: 2(2)且AB=G求O。的半徑及 APB的正切值.

10、評(píng)卷人本題得分24（12分）、研究所對(duì)某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷(xiāo)情況進(jìn)行了研究，為投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷(xiāo)售該產(chǎn)品提供了如下成果：第一年的年產(chǎn)量為x （噸）時(shí)，所需的全部費(fèi)用y （萬(wàn)元）與 x滿(mǎn)足關(guān)系式12y x2 5x 90,投入市場(chǎng)后當(dāng)年能全部售出，且在甲、乙兩10地每噸的售價(jià)p甲、p乙（萬(wàn)元）均與x滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系。（注：年利潤(rùn)=年銷(xiāo)售量減去全部費(fèi) 用） ,1 一 （1）成果表明，在甲地生產(chǎn)并銷(xiāo)售 x噸時(shí)，P甲 x 14,請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示甲地20當(dāng)年的年銷(xiāo)售額，并求年利潤(rùn)w甲（萬(wàn)元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式；1（2）成果表明，在乙地生產(chǎn)并銷(xiāo)售x噸時(shí)，p乙x n （n為常數(shù)），且在乙地當(dāng)年的最10大利潤(rùn)為35萬(wàn)元，13t確定n的值；（3）受資金、生產(chǎn)能力等多種因素的影響，某投資商計(jì)劃第一年生產(chǎn)并銷(xiāo)售該產(chǎn)品18噸，根據(jù)（1） （2）中的結(jié)果，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算幫他決策，選擇在甲地還是乙地產(chǎn)銷(xiāo)才能獲得較大的年b 4ac b2利潤(rùn)？參考公式：拋物線(xiàn) y ax bx c（c 0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ,）2a 4a第11頁(yè)（共8頁(yè)）評(píng)卷人本題得分與y軸交于點(diǎn)M ,拋物線(xiàn)與22. . C25（13分）、已知：拋物線(xiàn) y x （a b）x ，其中a、b、c是4ABC的 A、 B、 C的對(duì)邊。（1）求證：拋物線(xiàn)與 x軸必