1、正有理非負數(shù)性質(zhì)解題負有碉相反數(shù)有關概念H利用概念解題絕對值 液 教軸非正數(shù)有理數(shù)全章復習與鞏固(基礎)非負數(shù)【學習目標】i.理解正負數(shù)的意義，掌握有理數(shù)的概念2.理解并會用有理數(shù)的加、減、乘、除和乘方五種運算法則進行有理數(shù)的混合運算交換律【要點梳理】要點一、有理數(shù)的相關概念3.學會借助數(shù)軸來理解絕對值、有理數(shù)比較大小等相關知識4.理解科學記數(shù)法及近似數(shù)的相關概念并能靈活應用5.體會數(shù)學知識中體現(xiàn)的一些數(shù)學思想 【知識網(wǎng)絡】1 .有理數(shù)的分類:負有理數(shù)(1)按定義分類:(2)按性質(zhì)分類:正整數(shù)一百理數(shù)非佻整數(shù)自然的非正整政整數(shù)3 零”I貨整數(shù)【分數(shù)正分數(shù) 1負分數(shù)廣正有理數(shù)有用數(shù)廣運算律一結(jié)合

2、律q分配律莉京算律解有 理教的混合運算科學記數(shù)法、近似數(shù)有理教 的運算作用舉例表示數(shù)的性質(zhì)0是自然數(shù)、是有理數(shù)要點詮釋：(1)用正數(shù)、負數(shù)表示相反意義的量;(2)有理數(shù)“ 0”的作用：表示沒有3個蘋果用+3表示，沒有蘋果用0表示表小某種狀態(tài)00C表示冰點表示正數(shù)與負數(shù)的界點0非正非負，是一個中性數(shù)2.數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線.要點詮釋：(1) 一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，數(shù)軸上的點不都表示的是有理數(shù)，如(2)在數(shù)軸上，右邊的點所對應的數(shù)總比左邊的點所對應的數(shù)大.3.相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互稱為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.要點詮釋：(1) 一對相反數(shù)在數(shù)軸上對應的點位

3、于原點兩側(cè)，并且到原點的距離相等，這兩點 是關于原點對稱的.(2)求任意一個數(shù)的相反數(shù)，只要在這個數(shù)的前面添上"”號即可.(3)多重符號的化簡：數(shù)字前面"”號的個數(shù)若有偶數(shù)個時，化簡結(jié)果為正，若有奇數(shù)個時，化簡結(jié)果為負. 4.絕對值：(1)代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身； 一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.數(shù) a的絕對值記作a .a(a0)|a|0(a0)a(a0)(2)幾何意義：一個數(shù) a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離.要點二、有理數(shù)的運算 1 .法則：(1)加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕

4、對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的名對值減去較小的絕對值.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù). (2)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù).即 a-b=a+(-b). (3)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.任何數(shù)同0相乘，都得0.(4)除法法則：除以一個不等于 0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù).即a+b=a- 1(bw0).b(5)乘方運算的符號法則：負數(shù)的奇次哥是負數(shù)，負數(shù)的偶次哥是正數(shù)；正數(shù)的任何次哥 都是正數(shù)，0的任何非零次哥都是 0.(6)有理數(shù)的混合運算順序：先乘方，再乘除，最后加減；同級運算，從左到右進行； 如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行

5、.要點詮釋：“奇負偶正” 口訣的應用：(1)多重負號的化簡，這里奇偶指的是“一”號的個數(shù)，例如：一 -(-3) = -3, + ( 3) =3 .(2)有理數(shù)乘法，當多個非零因數(shù)相乘時，這里奇偶指的是負因數(shù)的個數(shù)，正負指結(jié)果中積 的符號，例如：(3) X (2) X (6) =- 36,而(3) X (2) X 6=36.(3)有理數(shù)乘方，這里奇偶指的是指數(shù)，當?shù)讛?shù)為負數(shù)時，指數(shù)為奇數(shù)，則哥為負；指數(shù)為偶數(shù)，則哥為正，例如： (3)2 9, ( 3)327 .2.運算律：(1)交換律：加法交換律：a+b=b+a ;乘法交換律：ab=ba ;(2)結(jié)合律：加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c

6、);乘法結(jié)合律：(ab) c=a(bc)(3)分配律：a(b+c)=ab+ac要點三、有理數(shù)的大小比較比較大小常用的方法有：(1)數(shù)軸比較法；(2)法則比較法：正數(shù)大于0, 0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小；(3)作差比較法.(4)作商比較法；(5)倒數(shù)比較法.要點四、科學記數(shù)法、近似數(shù)及精確度1 .科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)表示成a 10n的形式(其中1 a 10, n是正整數(shù))，此種記法叫做科學記數(shù)法.例如： 200 000= 2 105.2 .近似數(shù)：接近準確數(shù)而不等于準確數(shù)的數(shù)，叫做這個精確數(shù)的近似數(shù)或近似值.如長江的長約為6300 km,這里的6300 km就

7、是近似數(shù).要點詮釋：一般采用四舍五入法取近似數(shù)，只要看要保留位數(shù)的下一位是舍還是入3 .精確度：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就稱這個數(shù)精確到哪一位，精確到的這一位也叫做這 個近似數(shù)的精確度.要點詮釋：(1)精確度是指近似數(shù)與準確數(shù)的接近程度.(2)精確度有兩種形式：精確到哪一位.保留幾個有效數(shù)字.這兩種的形式的意義不一樣，一般來說精確到哪一位可以表示誤差絕對值的大小，例如精確到0.1米，說明結(jié)果與實際數(shù)相差不超過0.05米，而有效數(shù)字往往用來比較幾個近似數(shù)哪個更精確些【典型例題】類型一、有理數(shù)相關概念E1.若一個有理數(shù)的：(1)相反數(shù)；(2)倒數(shù)；(3)絕對值；(4)平方；(5)立方，等于它本

8、身.則 這個數(shù)分別為(1); (2); (3); (4); (5) .【答案】(1) 0;(2)1 和-1; (3)正數(shù)和 0; (4)1 和 0; (5)-1、0 和 1【解析】根據(jù)定義，把符合條件的有理數(shù)寫全.【總結(jié)升華】 要全面正確地理解倒數(shù)，絕對值，相反數(shù)等概念舉一反三：【高清課堂：有理數(shù)專題復習357133概念的理解與應用】【變式】(1) 1 的倒數(shù)是 ;1的相反數(shù)是 ;12的絕對值是 .333-(-8)的相反數(shù)是 ;1的相反數(shù)的倒數(shù)是2(2)某種食用油的價格隨著市場經(jīng)濟的變化漲落，規(guī)定上漲記為正，則-5.8元的意義是 ;如果這種油的原價是 76元，那么現(xiàn)在的賣價是.(3)上海浦東磁

9、懸7?鐵路全長30km,單程運行時間約為 8min,那么磁懸浮列車的平均速度用科學記數(shù)法表示約為/min.2 若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則3cd -（a b）.3（5）近似數(shù)0.4062精確到 位，近似數(shù)5.47 >105精確到 位，近似數(shù)3.5萬精確到位，3.4030 XI05精確到千位是 .【答案】（1）3；5（5）萬分；千；千;33.402一，、，、1-；-8； 2(2)降價 5.8 兀，70.2 兀；(3)3 75 103 ; (4)3;X 105.如果（x-2）2+| y-3| =0,那么（2x-y） 2005 的值為（）.A 1 b -1 c 22006d. 320

10、05【思路點撥】 利用非負數(shù)的性質(zhì)，求出 x,y的值再代入計算.【答案】A【解析】 因為（x-2）2, | y-3|都是非負數(shù)，且（x-2）2+| y-3| = 0 y =3 的值，代入得：（2x- y） 2005=1 2005=1.【總結(jié)升華】偶次方與絕對值都具有非負性.所以由非負數(shù)的性質(zhì)先求出 x=2 ,3.在下列兩數(shù)之間填上適當?shù)牟坏忍?2005200620062007【思路點撥】根據(jù)“ a-b > 0, a-b = 0, a-b < 0分別得到a> ba= b, av b”來比較兩數(shù)的大小.【答案】v【解析】法一:2005由于2006作差法200620072005 2

11、007 2006 2006法二：倒數(shù)比較法：因為20062006 / 120052007120052006 2007200720062006200520060 ,所以20062007所以 2005200620062007【總結(jié)升華】 比較大小常用的有五種方法,舉一反三：要根據(jù)數(shù)的特征選擇使用.【變式】比較大小:【答案】（1） <(1)-99(2) >0. 001;2(2)一3-0.68類型二、有理數(shù)的運算60(T2)-32+(-5+ (- 14)3)2 一 ，一+3X(2)-39)+ | - 4|(3)1215(4)0.75 1c1”1 o 1 "31(5)2112132

12、4 2434( 0.2)3【答案與解析】解：(1) ( 12) 5+( 14) ( 39)=-12- 5- 14+39=-31+39二8(2)- 32+ ( - 3)2+3 X ( - 2) +| - 4|二9 闋6+4=1 6+4二3(3)521215601R0X 60 X 60 X 601215=10 25-8=23(4) 450.75 14一后義324-2X 2 -325-30二242223134241(0.2)3455524161457552424 24125404341270 56 330 125404012139120 40【總結(jié)升華】 有理數(shù)的混合運算首先弄清運算順序，先乘方，再

13、乘除，最后算加減，有括號先算 括號里邊的，同級運算從左到右依次進行計算，然后利用各種運算法則計算，有時可以利用運算 律來簡化運算.舉一反三：【變式】計算:24 6 10 320061【答案】解:(1) ( 2)112(2) ( 1) 2 ( 2) ( 1) 2 ( 2) 4(2)24 6 10 320061=-16+4-3 X 1=-15類型三、數(shù)學思想在本章中的應用a在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則a, -a, 1的大小關系.V 5. (1)數(shù)形結(jié)合思想：有理數(shù)A. -avav 1 B. 1v-av aC. 1<-a<a D . av 1 < - a(2)分類討論思想：已知|

14、x| =5, |y| =3.求x-y的值.，一， 一31(3)轉(zhuǎn)化思想：計算：35 (1)147【答案與解析】解：(1)將-a在數(shù)軸上標出，如圖所示，得到av 1v-a,所以大小關系為：av 1<-a.所以正確選項為：D.fr11IAa 0 1一4(2)因為| x| = 5,所以x為-5或5因為| y| =3,所以y為3或-3.當 x=5, y=3 時，x-y=5-3=2當 x=5, y=-3 時，x-y =5-(- 3) = 8當 x=-5, y=3 時，x-y = -5-3=-8當 x=-5, y=-3 時，x-y=-5-(- 3) = -2故(x-y)的值為± 2或

15、77; 8331(3)原式=35 ( 7) 35 7 7 246 14142【總結(jié)升華】 在解題中合理利用數(shù)學思想，是解決問題的有效手段.數(shù)形結(jié)合一一“以形助數(shù)” 或“以數(shù)解形”使問題簡單化，具體化；分類討論中注意分類的兩條原則：分類標準要統(tǒng)一， 而且分類要做到不重不漏；轉(zhuǎn)化思想就是把“新知識”轉(zhuǎn)化為“舊知識”，將“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”.舉一反三：【變式】若a是有理數(shù)，|a|- a能不能是負數(shù)？為什么？【答案】 解：當a> 0時，|a|-a= a-a= 0;當 a= 0 時，|a|- a= 0-0=0;當 av 0 時,| a|- a= - a- a = - 2a> 0.所以，對于任何有理數(shù) a, |a|- a都不會是負數(shù).類型四、規(guī)律探索6.將1, , , , 1,，按"定規(guī)律排列如下：2 34 56I1 12 31I1一-1 456111178910】111 I第1行第2行第3行第4行第5行V V I-請你寫出第20行從左至右第10個數(shù)是.【思路點撥】 通過觀察題目所給的圖形、表格或一段語言敘述，然后歸納總結(jié)，尋