1、第六節(jié) 正弦交流電路分析和三相電路電路元件之間的相量關(guān)系 通過建立三個無源元件的相電壓和相電流之間的關(guān)系，我們可以進(jìn)行正弦穩(wěn)態(tài)分析的簡化工作。電阻器為我們提供了最簡單的例子。在時域范圍內(nèi)，如圖117a所示，如果流過電阻器R的電流是 ，電阻器兩端的電壓由歐姆定律得出：cos()miIt( )cos()(123)ttmuR tRIt此電壓的相量形式為：(124)mmmURIRIURI 圖117b顯示在相量方面電阻器中電壓電流之間的關(guān)系仍然反映歐姆定律，正如時域中一樣。在方程124中我們應(yīng)當(dāng)注意電壓和電流之間的是關(guān)系相量之間的關(guān)系，正如圖118中的相量圖所示。 對于電感器L，假設(shè)流過它的電流是 ，電

2、感器兩端的電壓是cos()miItsin()(125)mdiuLLItdt cos(90 )(126)muLIt電壓可以寫成把它轉(zhuǎn)換成相量形式：(90 )9090(1 27)jjjjmmmULI eLI e eLIe 但由于 于是90,jmII ej(128)Uj LI 上式顯示電壓的幅度Im為而相位為90，電壓和電流的相位相差90度，特別地，電流滯后電壓90度。圖119顯示了電感器的電壓電流之間的關(guān)系。圖120顯示了其相量圖。 對于電容器C，假設(shè)其兩端的電壓是 ，流過電容器的電流為： cos()muUt(1 29)duiCdt 按照我們在電感器中所采用的相同的步驟，我們求得(1 30)Ij

3、CU 上式顯示電壓和電流的相位相差90度，特別地，電流超前電壓90度，圖121顯示了電容器的電壓電流之間的關(guān)系，圖122顯示了其相量圖。正弦電路分析 我們還知道歐姆定律和基爾荷夫也適用于交流電路。電路分析的簡化方法例如節(jié)點分析法、網(wǎng)孔分析法、戴維南定理等也應(yīng)用于分析交流電流。由于這些方法已經(jīng)在直流電路中介紹過了，我們在這里主要介紹交流電路分析的步驟。分析交流電路通常需要三個步驟：1. 把電路轉(zhuǎn)換成時域或頻域形式2. 利用電路方法節(jié)點分析法、網(wǎng)孔分析法、疊加原理等解決問題3. 把得到的相量轉(zhuǎn)換成時域形式平衡三相電壓 典型的三相系統(tǒng)由三個電源構(gòu)成，這三個電壓源通過三根或四根導(dǎo)線或輸出線與負(fù)載相連。

4、三相系統(tǒng)等效于三個單相電路。電壓源可以連接成Y形如圖123a所示或連接成形如圖123b所示。 現(xiàn)在讓我們研究圖123a所示的Y形連接的電壓。電壓Uan，Ubn和Ucn分別介于a線與中線n之間，b線與中線n之間以及c線與中線n之間，這些電壓被稱為相電壓。如果電壓源具有相同的幅值和頻率并且相互之間相位差120度，這些電壓就被說成是平衡的。這表明：0(1 31)anbncnUUU (1 32)anbncnUUU 由于三相電壓彼此之間相位相差120度，所以只有兩種可能的組合。一種可能情況如圖124a所示而在數(shù)學(xué)上可表達(dá)為：0120240anpbnpcnpUUUUUU上式中Up是有效值。這種情況被稱為a

5、bc次序或正序，在這種相序中，Uan超前Ubn，Ubn接著超前Ucn。另外一種可能的情況如圖124b所示，這種情況被稱為acb次序或負(fù)序反序），對于這種相序， Uan超前Ucn， Ucn接著超前Ubn。相序就是每個電壓經(jīng)過其各自幅值的時間順序。相序取決于相量圖中相量經(jīng)過一個固定點的順序。相序在三相電力分配中是很重要的。它決定了與電源相連的一臺電動機(jī)的轉(zhuǎn)動方向。 如圖發(fā)電機(jī)的連接一樣，三相負(fù)載可以被連接成Y形或形，這取決于最終的應(yīng)用，圖125a顯示了Y形連接的負(fù)載，而圖125b顯示了連接的負(fù)載。圖125a的中線也可能沒有，這取決于系統(tǒng)是四線還是三線的當(dāng)然，對于連接來說中線連接在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上來說是不可能的）。Y形或形連接的負(fù)載如果負(fù)載阻抗在數(shù)值上或在相位上不相等, 我們就說它是不平衡的，平衡負(fù)載指的是相阻抗在數(shù)值上和相位上相等的負(fù)載。 由于三相電源和三相負(fù)載都可以連接成Y形或形，所以我們有四種可能的連接：YY連接即Y連接電源和Y連接負(fù)載）；Y銜接；銜接，Y連接。 在這里要適時地提出這一點：平衡形連接的三相負(fù)載比起平衡Y形連接的負(fù)載更為常用。這是由于形連接時可以方便地從形連接的每一相負(fù)載上增