1、光學(xué)學(xué)報第27卷第9期Vol.27,No.92007年9月September,2007ACTAOPTICASINICA文章編號:0253-2239(2007)09-1682-5一種用于光束整形的衍射光學(xué)元件設(shè)計算法林勇胡家升吳克難(大連理工大學(xué)電子與信息工程學(xué)院,大連116024)摘要:在光束整形衍射光學(xué)元件的設(shè)計中,為同時減小輸出光束的均方根誤差和頂部不均勻度值,提出了模糊控制迭代算法(IAFC)。在蓋師貝格-撒克斯通(Gerchberg-Saxton,G-S)算法的基礎(chǔ)上,提出了平滑修正法,可有效改善輸出光束的頂部均勻度,但卻增大了均方根誤差值。模糊控制迭代算法依據(jù)模糊控制理論,通過有效結(jié)

2、合蓋師貝格-撒克斯通算法和平滑修正法來同時降低均方根誤差和頂部不均勻度值。計算機(jī)設(shè)計的結(jié)果表明,利用模糊控制迭代算法可以得到非常理想的輸出光束,其均方根誤差和頂部不均勻度值分別為0.75%和0.46%,能量轉(zhuǎn)換效率可達(dá)94.91%。為光束整形衍射光學(xué)元件的設(shè)計提供了一種有效的新算法。關(guān)鍵詞:光學(xué)設(shè)計;衍射光學(xué)元件;光束整形;模糊控制迭代算法;蓋師貝格-撒克斯通算法中圖分類號:O436文獻(xiàn)標(biāo)識碼:AAlgorithmfortheDesignofDiffractiveOpticalElementsforLaserBeamShapingLinYongHuJiashengWuKenan(Schoolo

3、fElectronicsandInformationEngineering,DalianUniversityofTechnology,Dalian116024)Abstract:Iterativealgorithmbasedonfuzzycontroltheory(IAFC)isputforwardfordesigningdiffractiveopticalelementsforlaserbeamshaping,aimingatdecreasingbothmeansquareerrorandtopbeamuniformityoftheoutputbeam.DerivedfromGercherg

4、-Saxton(G-S)algorithm,theprofile-smoothingalgorithmisputforward,whichcaneffectivelyimprovetheuniformityoftopbeam,buthasapoorperformanceatthemeansquareerror.Combiningtheprofile-smoothingalgorithmandtheGercherg-Saxtonalgorithmbyfuzzycontroltheory,theiterativealgorithmbasedonfuzzycontroltheory,candecre

5、asebothmeansquareerroranduniformityofbeamtop.Computer-designedresultbyusingtheiterativealgorithmbasedonfuzzycontroltheoryleadstoanexcellentoutputbeam,andthemeansquareerrorandtopbeamuniformityofbeamare0.75%and0.46%respectively,whiletheenergyconversionefficiencyisupto94.91%.Keywords:opticaldesign;diff

6、ractiveopticalelements(DOE);beamshaping;iterativealgorithmbasedonfuzzycontroltheory;Gerchberg-Saxtonalgorithm1引言目前,激光已被廣泛應(yīng)用到許多領(lǐng)域,然而激光束的某些特性使得它的應(yīng)用受到限制,例如,激光束的光強(qiáng)呈高斯分布而不是均勻分布,此外激光束的傳播路徑是雙曲線而不是通常所說的直線。為了擴(kuò)展激光的應(yīng)用領(lǐng)域,就需要對激光束進(jìn)行整形以適應(yīng)不同領(lǐng)域的需要。在通常所說的高密度全息存儲中,呈高斯分布的激光光束強(qiáng)度分布不均勻,直接影響存儲的質(zhì)量,并且由于光斑是圓形的,不能有效地利用存儲空間。為了改

7、善入射到記錄介質(zhì)上光斑的質(zhì)量,提高存儲密度,需要在參考光束中加入一個衍射光學(xué)元件(DOE),將高斯分布的圓形光束整形作者簡介:林勇(1976-),男,黑龍江七臺河人,博士研究生,主要從事衍射光學(xué)元件的設(shè)計與應(yīng)用等方面的研究。E-mail:ly-tom666導(dǎo)師簡介:胡家升(1941-),男,遼寧昌圖人,教授,博士生導(dǎo)師,主要從事工程光學(xué)、成像科學(xué)與圖象處理、光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計、信息安全與防偽技術(shù)、X射線成像技術(shù)等方面的研究。E-mail:jshu收稿日期:2007-02-27;收到修改稿日期:2007-06-189期林勇等:一種用于光束整形的衍射光學(xué)元件設(shè)計算法1683為均勻分布的矩形光束1。衍射光

8、學(xué)元件能靈活控:E=9制波前,能量利用率高,且具有微型化、集成化等特點,因而采用衍射光學(xué)元件對光束波前整形是一種有效的方法。用于光束整形的衍射光學(xué)元件的設(shè)計算法有蓋師貝格-撒克斯通(G-S)算法2、共軛梯度算法3、模擬退火算法4x,yI(x,y)-I(x,y2x,yx,y)WI(x,y2I-,(1)=I-=(n-1),和遺傳算法5等。其中蓋師貝格-撒(2)克斯通算法雖具有編程簡單、收斂速度快和通用性強(qiáng)等優(yōu)點,是最為常用的一種算法,然而直接利用該算法將圓形高斯光束轉(zhuǎn)變成強(qiáng)度均勻分布的矩形光束時,往往不能得到令人滿意的結(jié)果,因此產(chǎn)生了諸多改進(jìn)算法68(x,y)WI(x,yn,I(x,yx,y),I

9、(x,y(x,y)W(3)式中I(x,y)代表實際的輸出光強(qiáng)分布,I(x,y)為理想的輸出光強(qiáng)分布,W為輸出面均勻焦斑區(qū)域(信號窗區(qū)域),n為信號窗W內(nèi)的采樣點數(shù)。在高密度全息存儲中利用衍射光學(xué)元件進(jìn)行光束整形時,不但要保證輸出光束的均方根誤差較小,還要保證其頂部的不均勻度較小。但是現(xiàn)有蓋師貝格-撒克斯通改進(jìn)算法都是通過控制均方根誤差的大小來判斷解的好壞,忽略了對頂部不均勻度的限制。本文在蓋師貝格-撒克斯通算法基礎(chǔ)上提出了一種能有效改善輸出光束頂部均勻度的改進(jìn)算法,即平滑修正法。為了能有效結(jié)合蓋師貝格-撒克斯通算法和平滑修正法來同時降低均方根誤差和不均勻度,將模糊控制理論應(yīng)用于衍射光學(xué)元件的設(shè)

10、計中,提出了模糊控制迭代算法(IAFC)。3算法描述3.1蓋師貝格-撒克斯通算法蓋師貝格-撒克斯通算法的迭代過程為2k)=FU2k=U2kexp(i U1k,(4)(5)(6)-1U2k=U2exp(i 2k),-1U1k=U1kexp(i 1k)=FU2k,U1k+1=U1exp(i 1k)=U1exp(i 1k+1),(7)式中k為循環(huán)次數(shù),F為菲涅耳變換符號,F為逆菲涅耳變換符號。在迭代過程中,U1k和U2k逐步逼近預(yù)先設(shè)定的理想振幅分布U1和U2,迭代收斂的 1就作為衍射光學(xué)元件的相位分布函數(shù)。蓋師貝格-撒克斯通算法的最大優(yōu)點就是編程簡單、計算方便,但其迭代結(jié)果往往收斂于某一局部最小值

11、。利用蓋師貝格-撒克斯通算法將幅值(或強(qiáng)度)為高斯分布的圓形光束整形為均勻分布的矩形光束時,雖然輸出光束的均方根誤差較好,但在信號窗內(nèi)的均勻性較差。3.2平滑修正法針對蓋師貝格-撒克斯通算法存在的問題,為了改善輸出光束在信號窗內(nèi)的均勻性,提出了平滑修正法。平滑修正法與蓋師貝格-撒克斯通算法的思想大致相同,其區(qū)別在于對輸出面上振幅修正的方式不同。蓋師貝格-撒克斯通算法是利用理想輸出振幅U2來取代迭代中得到的振幅U2k,是對整個輸出面的振幅進(jìn)行修正。而平滑修正法則只對信號窗內(nèi)的振幅分布進(jìn)行修正,將信號窗內(nèi)振幅大于或者小于一定值的點用理想輸出振幅來替換,公式為U2k=D2exp(i 2k),(8)2

12、設(shè)計原理衍射光學(xué)元件設(shè)計問題實質(zhì)是一個相位恢復(fù)問題:已知輸入、輸出平面上光場振幅分布,計算輸入平面上光場的相位分布。如圖1所示,入射光波f(x,y)經(jīng)過輸入平面P1上的衍射光學(xué)元件調(diào)制后,經(jīng)菲涅耳衍射到達(dá)輸出平面P2上。衍射光學(xué)元件設(shè)計的關(guān)鍵就是尋求最優(yōu)的衍射光學(xué)元件相位分布函數(shù) (x,y),使得P2面上光場振幅分布U與預(yù)先設(shè)定的理想振幅分布U盡可能接近。圖1衍射光學(xué)元件設(shè)計系統(tǒng)Fig.1Opticalsystemofdesigningdiffractiveopticalelements本文采用三個指標(biāo)對輸出光束質(zhì)量進(jìn)行評價:1684光學(xué)學(xué)報27卷D2U2(x,y,U2k(x,y,(x,y)W

13、,otherwiseU2k(x,y-U2k(x,y>threshold式中U2k(x,y為信號窗W內(nèi)輸出光束振幅的平均值。由于平滑修正法只對信號窗內(nèi)的振幅加以修正,對信號窗外的振幅值未加以限制,這樣在輸出面上就引入了一定的振幅自由度,有助于在迭代過程中頂部不均勻度值的下降。由分析可知,蓋師貝格-撒克斯通算法可以迅速降低輸出光束的均方根誤差值,但其頂部均勻度較差,而平滑修正法可以迅速降低不均勻度值,但以犧牲均方根誤差值為代價。為此提出一種智能控制的算法,即模糊控制迭代算法,以便發(fā)揮兩種算法的優(yōu)點。3.3模糊控制迭代算法模糊控制以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ),利用語言規(guī)則表示方法和計算機(jī)技術(shù),通過模糊推理

14、來進(jìn)行決策的一種高級控制策略。其實質(zhì)是利用計算機(jī)模擬人的思維方式,按照人的操作規(guī)則進(jìn)行控制,從而實現(xiàn)人的控制經(jīng)驗。模糊控制方法的過程描述為1)確定輸入輸出控制信號并將其模糊化;102)將操作人員或?qū)＜医?jīng)驗編成模糊規(guī)則,根據(jù)模糊化的輸入控制信號和模糊規(guī)則完成模糊決策;3)對模糊決策結(jié)果進(jìn)行逆模糊化,最后根據(jù)推理結(jié)果執(zhí)行操作。其中控制信號模糊化、模糊決策、逆模糊化三個步驟是模糊控制的核心,稱為模糊控制器。由分析可知,蓋師貝格-撒克斯通算法和平滑修正法對輸出光束的均方根誤差值和不均勻度值的影響程度不同,為了有效結(jié)合兩者的優(yōu)點,提出了模糊控制迭代算法,即在每一循環(huán)體中,對輸出光束的質(zhì)量進(jìn)行評價,如果“

15、均方根誤差值相對不均勻度值大”,則下次循環(huán)“更應(yīng)該”采用蓋師貝格-撒克斯通算法進(jìn)行迭代,如果“不均勻度值相對均方根誤差值大”,則下次循環(huán)“更應(yīng)該”采用平滑修正法進(jìn)行迭代。由于均方根誤差值和不均勻度值的相對比較和“更應(yīng)該”都是模糊概念,所以需要運用模糊控制理論。設(shè)計模糊控制器的具體過程為:3.3.1控制量模糊化輸入和輸出模糊集劃分如表1所示。表1輸入和輸出模糊集Table1Input/outputfuzzysetsPrecisevalueOutput(therateofapplyingGerchberg-Saxtonalgorithm)InputEEs(smallE)small)s(Vverys

16、mallS(VS(small)FuzzysetsEM(middleE)middle)M(VM(middle)EL(largeE)large)L(VL(large)Vverylarge)L(本文采用比較常用的三角形模糊分布建立隸屬度函數(shù),其中x、y和z分別代表均方根誤差值、不均勻度值和輸出值(采用蓋師貝格-撒克斯通算法的概率)。UES(x)=(0.02-x)/0.02uEuEM(xuEL(xx/0.02,(0.04-x)/0.02,(x-0.02)/0.02,1y/0.05,(0.1-y)/0.05,(y-0.05)/0.05,10x0.020x0.020.02<x0.040.02<

17、x0.04x>0.040y0.050y0.050.05<y0.10.05<y0.1y>0.1(10)(9)Uy)=(0.05-y)/0.05S(uu(yMu(yL9期林勇等:一種用于光束整形的衍射光學(xué)元件設(shè)計算法1685UVs(z)=(1-6z)uVS(zuVuVM(zuVL(z6z,(5/3-4z),(4z-2/3),(8/3-4z),(4z-5/3),(3-3z)0z1/60z1/61/6<z5/121/6z5/125/12<z2/35/12<z2/32/3<z12/3z1(11)uVL(z)=(3z-2),3.3.2模糊決策根據(jù)模糊控制規(guī)則

18、,建立如表2所示的模糊控制表。表2模糊控制表Table2FuzzycontroltablePossibilityofapplyingGerchberg-SaxtonalgorithmS3.3.3逆模糊化MLESVMVSVSEEMVLVMVSELVLVLVM下,選取P1和P2面間的距離為790mm,各面的采樣點數(shù)均為256×256。為了進(jìn)行對比,分別利用模糊控制迭代算法、蓋師貝格-撒克斯通算法和平滑修正法設(shè)計衍射光學(xué)元件。三種算法在P2面上得到的光強(qiáng)分布如圖2、圖3和圖4所示。由(1)式(3)式計算出相應(yīng)的E,和在表3中列出。其中利用模糊控制迭代算法得到的衍射光學(xué)元件相位分布在圖5中給

19、出。本文采用最大平均值法對模糊決策得到結(jié)果進(jìn)行逆模糊化。依據(jù)模糊控制器,模糊控制迭代算法其一次循環(huán)過程總結(jié)為:1)根據(jù)輸出平面光場光強(qiáng)分布計算出相應(yīng)的E,;2)利用設(shè)計的模糊控制器,得到“應(yīng)該采用蓋師貝格-撒克斯通算法的概率”;3)按照“應(yīng)該采用蓋師貝格-撒克斯通算法的概率”,執(zhí)行蓋師貝格-撒克斯通算法或平滑修正法。圖2模糊控制迭代算法的輸出結(jié)果Fig.2Outputresultusingiterativealgorithmbasedonfuzzycontroltheory4計算機(jī)設(shè)計結(jié)果以衍射光學(xué)元件在高密度全息存儲中的應(yīng)用為例,將高斯分布的圓形輸入光束整形為均勻分布的矩形輸出光束。輸入光束

20、來自DH-HN1200型He-Ne激光器,波長為0.6328m,束腰半徑w0為0.55mm,光場分布為f(x,y)=exp-(x2+y2)/w20.(12)根據(jù)高密度全息存儲介質(zhì)的實際尺寸11,需要得到邊長為6mm×6mm的均勻矩形輸出光束,超高斯光束表示為122220022200圖3蓋師貝格-撒克斯通算法的輸出結(jié)果Fig.3OutputresultusingGerchberg-SaxtonalgorithmOd(x,y)=exp-(x/3)+(y/3).(13)從能量利用和制作工藝方面考慮,衍射光學(xué)元件的可以看出,利用模糊控制迭代算法得到的輸出結(jié)果其頂部均勻性比較好,旁瓣較小,邊緣

21、陡直,很1686光學(xué)學(xué)報27卷平滑修正法能使輸出光束具有很好的頂部均勻度。為結(jié)合蓋師貝格-撒克斯通算法和平滑修正法的優(yōu)點,提出了模糊控制迭代算法來設(shè)計衍射光學(xué)元件。計算機(jī)設(shè)計結(jié)果表明,利用模糊控制迭代算法設(shè)計衍射光學(xué)元件,得到的輸出光束均方誤差為0.75%,信號區(qū)不均勻度為0.46%,能量轉(zhuǎn)換效率為94.91%,滿足全息存儲中入射光束質(zhì)量要求。模糊控制迭代算法不僅能夠減少均方誤差,而且能夠有效地降低輸出光束的頂部不均勻度,是一種較為有效的衍射光學(xué)元件設(shè)計新方法。圖4平滑修正法的輸出結(jié)果Fig.4Outputresultusingprofile-smoothingalgorithm參考文獻(xiàn)圖5模

22、糊控制迭代算法設(shè)計的衍射光學(xué)元件相位分布Fig.5Phasedistributionofdiffractiveopticalelementobtainedbyiterativealgorithmbasedonfuzzycontroltheory所得到的結(jié)果頂部有明顯起伏,均勻性差;利用平滑修正法得到的結(jié)果頂部均勻性較蓋師貝格-撒克斯通算法有明顯改進(jìn),但旁瓣較大。從表3也可以看出模糊控制迭代算法得到的輸出結(jié)果優(yōu)于蓋師貝格-撒克斯通算法和平滑修正法。表3模糊控制迭代算法、蓋師貝格-撒克斯通算法和平滑修正法的結(jié)果比較Table3Simulatedresultsusingiterativealgori

23、thmbasedonfuzzycontroltheory,Gerchberg-Saxtonandprofile-smoothingalgorithmE/%IterativealgorithmbasedonfuzzycontroltheoryGerchberg-SaxtonProfile-smoothingalgorithm0.751.172.41/%0.4610.803.09/%94.9195.8787.735結(jié)論將模糊控制理論應(yīng)用于衍射光學(xué)元件的設(shè)計,討論了模糊控制理論及其在衍射光學(xué)元件設(shè)計中的應(yīng)用。針對蓋師貝格-撒克斯通算法的不足,提出的1ZhangYan,ZhangJingjuan,Si

24、tuGuohai.InvestigationondiffractiveopticalelementsforconvertingGaussianbeamintosquareuniformfocusedspotJ.Chin.J.Lasers,2004,31(10):11831187(inChinese)張艷,張靜娟,司徒國海.高斯光束變換成方形均勻焦斑的衍射光學(xué)元件的研究J.中國激光,2004,31(10):118311872J.S.Liu,M.R.Taghizadeh.Iterativealgorithmforthedesignofdiffractivephaseelementsforlaser

25、beamshapingJ.Opt.Lett.,2002,27(16):146314653LiuRong,DongBizhen,YangGuozhenetal.Generationofpseudo-nondiffractingbeamswithuseofdiffractivephaseelementsdesignedbytheconjugate-gradientmethodJ.J.Opt.Soc.Am.A,1998,15(1):1441514S.Kirkpatrick,C.D.Gelatt,Jr.M.P.Vecchi.OptimizationbysimulatedannealingJ.Scien

26、ce,1983,220(4598):6716805ZhouGuangya,YuanXiaocong,PhilipDowdetal.Designofdiffractivephaseelementsforbeamshaping:hybridapproachJ.J.Opt.Soc.Am.A,2001,18(4):7917996GaoFeng,LiuJianli,GaoFuhuaetal.High-accuracyoptimizationforbeamshapingusingmarginalphasecorrectionJ.ActaOpticaSinica,2004,24(8):11371140(inChinese)高峰,劉建莉,高福華等.利用邊緣相位校正實現(xiàn)光束整形的高精度優(yōu)化J.光學(xué)學(xué)報,2004,24STBZ(8):113711407WangJingcong,ZhangJingjuan,HuoJunlingetal.Designofaphase-onlydiffra