1、Word 資料全等三角形難題歸納、線段長(zhǎng)度問(wèn)題截長(zhǎng)補(bǔ)短方法歸納1、在形 ABCD 中，E 是 AB 上一點(diǎn)，F(xiàn) 是 AD 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且 DF=BE。(1)求證：CE=CF。(2)在圖中，若 G 點(diǎn)在 AD 上，且/ GCE=45。，貝 UGE=BE+GD 成立嗎？為什么？2、如圖所示，已知 D 是等腰 ABC 底邊 BC 上的一點(diǎn)，它到兩腰 AB、AC 的距離分別為 DE、DF,CM 丄 AB,垂足為M,請(qǐng)你探索一下線段 DE、DF、CM 三者之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明3、如圖在 RtAABC 中，AB= AC, DABC 外一點(diǎn)，且 BD 丄 CD, DF 平分/ADB，當(dāng)/ ACD =

2、 15 時(shí)，求證：(1) / ADC= 45 ; (2)AD + AF= BD; ( 3) BC CE= 2DE。5、已知：如圖，四邊形 ABCD 中，AC 平分 BAD, CE AB 于 E,且 B+ D=，求證：AE=AD+BE4、 已知等腰直ABC 中 AC=BC , CF 丄 AD 于 E, AD-CF=2ED,求證:CWord 資料CWord 資料、角平分線處理方法1、如圖，已知 AM / BN, AC 平分/ MAB , BC 平分/ NBA。( 1)過(guò)點(diǎn) C 作直線 DE,分別交 AM、BN 于點(diǎn) D、E, 求證：AB= AD + BE( 2)如圖，若將直線 DE 繞點(diǎn) C 轉(zhuǎn)動(dòng)

3、，使 DE 與 AM 交于點(diǎn) D,與 NB 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E,則 AB、AD、BE 三條線段的長(zhǎng)度之間存在何種等量關(guān)系？谫你給出結(jié)論并加以證明。在四邊形 ABCD 中，BD 是/ABC 的角平分線，若 CD = AD,過(guò) D 點(diǎn)作 DE 丄 AB,求證：AB+ BC= 2BE已知 A (0, 1) , B (1, 0) , AB=BC,1PF 丄 x 軸于 F,求證：PF= CG22、如圖,3、如圖, 已知 ABC 中，AB = AC,/ A= 1004、如圖, 已知 ABC 中，BC = AC, / C= 90 ,ZB 的平分線交 AC 于 D，求證：AD + BD= BC,/A 的平分線

4、交 BC 于 D,求證：AC+ CD = AB5、如圖,A 和 D 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，P 為 CA 延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，PE 丄 CD 于 E,NNCWord 資料、中點(diǎn)問(wèn)題處理方法M、N分別是BC、DE的中點(diǎn)探究：AM與DE的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系.(1)如圖 當(dāng)ABC為直角三角形時(shí),AM與DE的位置關(guān)系是 _，線段AM與DE的數(shù)量關(guān)系是 _ ;論是否發(fā)生改變？并說(shuō)明理由.2、如圖，AB=AD , AC=AE，/ BAD= / CAE=90 ,AH 丄 BC 于 H,HA 的延長(zhǎng)線交 DE 于 G。求證：GD=GE。若在上題中已知 GD=GE 其它條件不變。求證： AH 丄 BC1、以ABC的兩邊A

5、B、AC為腰分別向外作等腰 RtABD和等腰 RtACE,BADCAE90 ,連接DE，(2)將圖中的等腰 RtABD繞點(diǎn) A 沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(090)后，如圖所示,(1)問(wèn)中得到的兩個(gè)結(jié)Word 資料HEWord 資料對(duì)應(yīng)訓(xùn)練題1、如圖，在四邊形 ABCD 中，BD 是/ABC 的角平分線，若 CD = AD,過(guò) D 點(diǎn)作 DE 丄 AB,求證：AB+ BC= 2BE2、如圖，已知 ABC 中，CE 平分/ ACB，且 AE 丄 CE,ZAED+ZCAE= 180 度，求證：DE/ BC3、如圖，已知 ABC 中，ZBAC= 90 度，AD 丄 BC, EF 丄 BC, FM 丄 AC,Z

6、ABE=ZCBE，求證：FM= FD4、若 D 為等腰 RtAABC 的邊 BC 上一點(diǎn)，且 DE 丄 AD, BE 丄 AB, (1)求證： ADE 為等腰 RtA;( 2)如圖，當(dāng) D 在 CB上任意運(yùn)動(dòng)時(shí)，若 BC= a,過(guò) B 作 BM 丄 BC 交 AE 于 M，現(xiàn)給兩個(gè)結(jié)論，ZBMD 的度數(shù)不變； BD + BM + DM 值不變，ACWord 資料其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)你判斷哪一個(gè)結(jié)論正確，證明正確的結(jié)論，并求其值。DEEWord 資料6、如圖，等邊 ABC 和等邊 CDE, A、C、E 三點(diǎn)在一條直線上，點(diǎn) M 為 AD 中點(diǎn)，點(diǎn) N 為 BE 中點(diǎn)，。(1 )求 證

7、：CMN 是等邊三角形(2 )將厶 CDE 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)，則下列結(jié)論發(fā)生變化嗎？ AD = BE;AD 與 BE 相交所 成的角的度數(shù)；厶 CMN 為等邊三角形。5、如圖，已知在VABC,00BAC 60,C 40, P, Q 分別在 BC, CA 上，并且 AP, BQ 分別是BAC,ABC的角平分線。求證： BQ+AQ=AB+BPWord 資料7、已知等腰直角厶 ABC 中 AC=BC , D 是 CB 的中點(diǎn)，CF 丄 AD 于 E 求證/ BDF= / ADC;AD-CF=FDWord 資料8、如圖，已知在厶 ABC 中，/ B=60 , ABC 的角平分線 AD、CE 相交于 0

8、點(diǎn)，求證：AE+ CD=AC. 若已知 AE+CD=AC 求證：/ B=60 10、在 ABC 中，/ ACB=90 CD 丄 AB, AE 平分/ CAB,過(guò) F 作 FG/ AB 交 BC 于 G,求證：CE=BG11、在 ABC 中，/ ACB=90 CD 丄 AB, AE 平分/ CAB, G 是 BC 上一點(diǎn)且 CE=BG,求證 FG/ AB:12、如圖 A ( 0, 2) , B (- 2 , 0) P 為 x 軸上 B 點(diǎn)左邊一動(dòng)點(diǎn)，過(guò) P 作 PC 丄 PA,且 PC=PA，連 CB 交 Y 軸于 D, 求 D 點(diǎn)的坐標(biāo)。y9、如圖，AB=BC,D 為 BC 上一點(diǎn),AD 丄

9、DE,AC 丄 CE,求證AD=AE.A DDWord 資料13、已知形 ABCD 和等腰 RtABEF, BE=EF, / BEF=90，按圖 放置，使點(diǎn) F 在 BC 上，取 DF 的中點(diǎn) G,連接 EG、CG.（ 1）探索 EG、CG 的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系并證明；（2）將圖中厶 BEF 繞 B 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45 ，再連接 DF，取 DF 中點(diǎn) G （如圖），問(wèn)（1 ）中的結(jié)論是否仍然 成立.證明你的結(jié)論；（3）將圖中 BEF 繞 B 點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)任意角度（旋轉(zhuǎn)角在 0到 90 之間），再連接 DF,取 DF 的中點(diǎn) G （如圖），問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立，證明你的結(jié)論.14、如圖 1，在

10、形 ABCD 和形 BEFG 中，點(diǎn) A, B, E 在同一條直線上， P 是線段 DF 的中點(diǎn)，連接 PG, PC. （1）探究 PG 與 PC 的位置關(guān)系及的值（寫出結(jié)論，不需要證明）；（2）如圖 2，將原問(wèn)題中的形 ABCD 和形 BEFGPC旦的值，寫出你的猜想并PC加以證明；（3）如圖 3，將圖 2 中的菱形 BEFG 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形 BEFG 的邊 BG 恰好與菱形 ABCD 的邊 AB 在同一條直線上，問(wèn)題（2）中的其他條件不變你在（2）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想換成菱形 ABCD 和菱形 BEFQ 且/ ABC= / BEF=60 度探究 PG 與

11、 PC 的位置關(guān)系及Word 資料三角形拔高試題1、如圖， ABC 中， ABC 的角平分線與ACB 的外角 ACD 的平分線交于 Ai。E 為 BA 延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn),連 EC, AEC 與 ACE 的角平分線交于 Q,當(dāng) E 滑動(dòng)時(shí)有下面兩個(gè)結(jié)論： Q+ Ai的值為定值； Q- Ai的值為定值，其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)寫出正確的結(jié)論，并求出其值。Word 資料在平面直角坐標(biāo)系中， 直線 L 與 x 軸、y 軸分別交于代 B 兩點(diǎn)，且直線上所有點(diǎn) 的坐標(biāo)（x,y） 都是二元一次方程 x 2y 60 勺解。（1）如圖 1,求代 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)。3、若C 為 x 軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò) C 作 CN/

12、AB 交 y 軸于 M,AP, MP 分別平分 OAE 和 NMY。當(dāng) C 在 x 軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求P 的度數(shù)。（3）若 C 在 OA 上運(yùn)動(dòng)，連結(jié) BC 延長(zhǎng)至 F,若 EAC, FCA, ABC 的角平分線相交于同一 點(diǎn) G，過(guò) G 作 GH BE 于 H 點(diǎn)，有以下兩個(gè)結(jié)論：AGHBGC 的值不變;2、如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中,2A(O,a) ,C(b,O)且a b 7|2a b 20o（ 1 ）求SABC的值。（2 ）若點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（m,4），且SABPSABC，求 m 的取值圍。（3）如圖 2, D 為線段 OA 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與 0,A 重合），直線 BD 交 AC 于

13、 E 點(diǎn),DAE, BEA的平分線交于 F 點(diǎn)，過(guò) 0 點(diǎn)作AOC的平分線與DBO的平分線交于G 點(diǎn)，在（1）的條件下，下列結(jié)論：（1）AFEBGO的值不變。（2）AFE BGO的值不變，其中有且只有一個(gè)是正確的 ，請(qǐng)選出正確的結(jié)論，并給出證明GH的值不變。其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)選擇，并加以xWord 資料（2）2 OGD OED為定值，其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的請(qǐng)確定正OACAy如圖，求（AC BC 于 C，C（0， 2）, D（BCD 的面積。（2）作 CBO 的平分線交 CO 于 P,交 CA 于 Q,求證:ADC DAC , CE 平分 ACB , DA,CE 相交于點(diǎn) E,下面兩

14、個(gè)結(jié)論:E 為定值。其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)選擇CPQCQP為定值;ABC如圖，在 ABC 中,AD BC 于 D,AE 平分 BAC（ CB）。（1）若 C 80 ,B50，求EAD 的值；若 C 80 ,B36，求 EAD 的度數(shù)。4、（2）若 C m ,Bn，根據(jù)（1）中的計(jì)算結(jié)果，可得至 UEAD 的度數(shù)？（3）如圖，若 ACB 70 , CO 平分 ACB 交 AE 于 O,若 B 的度數(shù)變化（ B 70 ）時(shí), 下列有兩個(gè)結(jié)論：AOC EAD的值為定值;AOCEAD 的值為定值，其中有且只有一個(gè)是正 確的，請(qǐng)寫出正確的結(jié) 論，并求出其值。平面直角坐標(biāo)系中，0P 平分 xOy,

15、B 為 y 軸正半軸上一點(diǎn)，D 為第四象限內(nèi)一點(diǎn)，BD 交 x 軸于 C, 過(guò) D 作DE /OP 交 x 軸于點(diǎn) E,CA 平分 BCE 交 OP 于 A。（1）若 D 75，如圖 1,求 OAC 的度數(shù)。（2）若 AC, ED 的延長(zhǎng)線交于 F，如圖 2,貝 V F 與 BCO5、是否具有某種確定的大 小關(guān)系？請(qǐng)寫出這種關(guān) 系，并證明你的結(jié)論。（3） BDE 的平分線交 OP 于 G，交 CA 的延長(zhǎng)線于M，如圖 3，以下兩個(gè)結(jié)論：（1）GMA GAM，AA確的結(jié)論，并給出證明。2）, B 為 x 軸正半軸上一點(diǎn)3,xx1）Word 資料7、如圖，設(shè)一個(gè)三角形的三邊分別是3 , 1-3m

16、,8。（1 ）求 m 的取值圍；（2）是否存在整數(shù) m 使三角形的周長(zhǎng)為偶數(shù)，若存在，求出三角形的周長(zhǎng)，若不存在，說(shuō)明理由；（3）如圖，在（2）的條件下，當(dāng) AB=8,AC=1-3m ,BC=3 時(shí)，若 D 是 AB 的中點(diǎn)，連 CD, P 是 CD 上一動(dòng)點(diǎn)（不與 C,D 重合，當(dāng) P 在線段 CD 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，有兩個(gè)式子：（1）PAPB；（2）。其中有一個(gè)的值不變，另一個(gè)的值改變。問(wèn)題:AB若不變的求出其值，若改變的求出變化的圍。SABCSAPCSBPDA.請(qǐng)判斷出誰(shuí)不變，誰(shuí)改變；B.Word 資料如圖，OC AB 于點(diǎn) 0，點(diǎn) M , N 分別是射線 0C,0B 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，CMN 和 BNM 的角平分線 MD 與 ND 相交于點(diǎn) D。（1） 在 M,N 運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，MDN 的度數(shù)是否發(fā)生變化？ 若不變，求其值；若變 化求其變化范圍;（2） 若將點(diǎn) N 該在射線 0A 上運(yùn)動(dòng)， CMN 的角平分線的反向延長(zhǎng) 線交 BNM 的角平分線于點(diǎn) D，其它條件不變，求MDN 的度數(shù)，畫出圖形，寫 出結(jié)論，不必證明。如圖，A,B 兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn) 0 出發(fā)，點(diǎn) A 以每秒 a 個(gè)單位長(zhǎng)度沿 X 軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)， 點(diǎn) B 以每秒 b