1、2019年浙江省紹興市中考試題解析（滿分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題（本大題共 10題，每小題4分，共40）1 . （2019四川南充，1, 4分）5的絕對值是（）A. 5B.5C. 1D.-55【答案】A【解析】 解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，得 | 5| 5 .故選A.【知識點】絕對值2. （2019四川南充，2, 4分）某市決定為全市中小學(xué)教室安裝空調(diào)，今年預(yù)計投入資金126000000元，其中數(shù)字126000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為 （）78910A. 12.6 10B. 1.26 10C. 1.26 10D. 0.126 10【答案】B【解析】 解：數(shù)字12600

2、0000科學(xué)記數(shù)法可表示為1.26 108元.故選：B.【知識點】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【解析】解：從正面看有三列，從左起第一列有兩個正方形，第二列有兩個正方形，第三列有一個正方形，故A符合題意，故選：A.【知識點】簡單組合體的三視圖4. （2019四川南充，4, 4分）為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)100名九年級男生，他們的身高x（cm）統(tǒng)計如下：組別（cm）x 160160, x 170170, x 180x- 180人數(shù)5384215根據(jù)以上結(jié)果，抽查該地區(qū)一名九年級男生，估計他的身高不低于180cm的概率是（）A. 0.85B. 0.57C. 0.42D. 0.15

3、【答案】D【解析】 解：樣本中身高不低于180cm的頻率-15- 0.15 , 100所以估計他的身高不低于180cm的概率是0.15.故選：D.【知識點】利用頻率估計概率2 1005. （2019四川南充，5, 4分）如圖，墻上釘著三根木條 a, b, C,量得1 70 ,b所在直線所夾的銳角是 （）A. 5B. 10C. 30【答案】B【解析】解：32 100 ,木條a, b所在直線所夾的銳角D. 70180 100 7010 ,故選:B.【知識點】對頂角、鄰補(bǔ)角6. （2019四川南充，6, 4分）若三點（1,4）, （2,7） , （a,10）在同一直線上，則 a的值等于（）A.1B.

4、 0C. 3D. 4【答案】C【解析】解：設(shè)經(jīng)過（1,4）, （2,7）兩點的直線解析式為y kx b,4 k bk 37 2kbb 1y 3x 1,將點（a,10）代入解析式，則a 3;故選：C.【知識點】一次函數(shù)圖象上的點(x 3)(x 5),7. （2019四川南充，7,4分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y （x 5）（x 3）經(jīng)變換后得到拋物線 y則這個變換可以是（）A.向左平移2個單位B.向右平移2個單位C.向左平移8個單位D.向右平移8個單位【解析】解：y2(x 5)(x 3) (x 1)16,頂點坐標(biāo)是(1, 16).2y (X 3)(x 5) (x 1)16,頂點坐標(biāo)是(1, 1

5、6).所以將拋物線y (x 5)(x 3)向右平移2個單位長度得到拋物線y (x 3)(x 5),故選：B.【知識點】二次函數(shù)圖象與幾何變換8. (2019四川南充，8, 4分)如圖,ABC內(nèi)接于e O ,B 65 , C 70 .若 BC 2 J2 ,貝U ?C 的長為(C. 2D. 242A.B.近【答案】A【解析】解：連接OB , OC .Q A 180 ABCACB 180 65 7045 ,BOC 90 ,OB OC 2 ,2?C的長為9gg 360故選：A.【知識點】弧長的計算；三角形的外接圓與外心；圓周角定理,以EC為邊作矩形ECFG ,且邊FG過點D .在9.(2019四川南充

6、，9,4分)正方形八8?？诘倪叞?上有一動點E點E從點A移動到點B的過程中，矩形 ECFG的面積()DQ正方形DCBDCFABCD的面積相等正方形的性質(zhì)2中水面水面曷度如圖所示矩形ECFG與正方形ABCD和矩形ECFG中B.先變小后變大D.保持不變C作CF BG于F10. （2019四川南充A.先變大后變小故選：D寬均為3,高為8的長方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有高度為（）ECB ,10, 4分）如圖1CFgCE CBgCD ,F B 90 ,CF CDCB CE，F(xiàn)CE 90 ,B. 32a. 245 李案】A123C.17D 20 34 17設(shè) DE x ,則 AD 8 x , 1根

7、據(jù)題思得： (8 x 8) 3 3 336, 2解得：x 4,DE 4 ,Q E 90 ,由勾股定理得： CD -DE” CE2J42 32 5,Q BCEDCF 90 ,DCE BCF ,Q DEC BFC 90 ,CDEs BCF ,CE CDCF CBCFCF245【知識點】 認(rèn)識立體圖形；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)二、填空題(本大題共 6小題，每小題5分，共30分)11. (2019四川南充，11, 5分)因式分解：x2 1 .【答案】(x 1)(x 1)【解析】 解：原式 (x 1)(x 1).故答案為：(x 1)(x 1).【知識點】 因式分解 運(yùn)用公式法12. (2019四

8、川南充，12, 5分)不等式3x 2-4的解集為： 【答案】x2【解析】解：移項得，3x- - 4 2 ,合并同類項得，3x-6,把x的系數(shù)化為1得，x2 .故答案為：x- 2 .【知識點】解一元一次不等式13. （2019四川南充，13,5分）我國的洛書中記載著世界上最古老的一個幻方：將19這九個數(shù)字填入3 3的方格內(nèi)，使三行、三列、兩對角線上的三個數(shù)之和都相等.如圖的幻方中，字母m所表示的數(shù)是【答案】4【解析】 解：根據(jù)“每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等”，可知三行、三列、兩對角線上的三個數(shù)之 和都等于15,第一列第三個數(shù)為：15 2 5 8,m 15 8 3 4.故答案為：4【知

9、識點】有理數(shù)的加法；數(shù)學(xué)常識14. （2019四川南充，14, 5分）如圖，在直線AP上方有一個正方形 ABCD, PAD 30 ,以點B為圓心，AB 長為半徑作弧，與AP交于點A, M ,分別以點A, M為圓心，AM長為半徑作弧，兩弧交于點 E,連結(jié)ED , 則 ADE的度數(shù)為.【答案】15或45【解析】 解：Q四邊形ABCD是正方形，AD AE, DAE 90 ,BAM 180 90 3060 , AD AB ,當(dāng)點E與正方形ABCD的直線AP的同側(cè)時，由題意得，點 E與點B重合,ADE 45 ,當(dāng)點E與正方形ABCD的直線AP的兩側(cè)時，由題意得，E A EM , AEM為等邊三角形，E

10、AM 60 ,DAE 360 120 90150 ,Q AD AE ,ADE 15 ,故答案為：15或45 .【知識點】正方形的性質(zhì)；等邊三角形的判定和性質(zhì)0 , x 0）上，若頂k 15. （2019四川南充，15, 5分）如圖，矩形ABCD的頂點A, C都在曲線y （常數(shù)是 x點D的坐標(biāo)為（5,3）,則直線BD的函數(shù)表達(dá)式是 .【解析】解：Q D（5,3）,kA(33),kC(5l)，5設(shè)直線BD的解析式為y mx n ,5m n 3把D(5,3) , B(k , k)代入得kk ,解得35m n 353直線BD的解析式為y -x.5故答案為y - x .5【知識點】 反比例函數(shù)及其應(yīng)用；

11、反比例函數(shù)的圖象；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；矩形的性質(zhì)16. （2019四川南充,16, 5分）把邊長為2的正方形紙片 ABCD分割成如圖的四塊， 其中點O為正方形的中心,點E , F分別為ABAD的中點.用這四塊紙片拼成與此正方形不全等的四邊形MNPQ （要求這四塊紙片不重MNPQ的周長是【答案】6 2/或10或8 2國【解析】解：如圖所示：圖1的周長為1 2 3 2鼐 6 2J2 ;圖2的周長為1 4 1 4 10;圖3的周長為3 5 72 72 8 2死.故四邊形MNPQ的周長是6 2應(yīng)或10或8 2屈.故答案為：6 2戶或10或8 2。.【知識點】平面鑲嵌（密鋪）；整式的加減三、解答

12、題（本大題共 8小題，滿分80分，各小題都必須寫出解答過程）17. （2019 四川南充，17,8 分）（1）計算：4sin 60（2）0 （ ；） 2 布.2（2） x為何值時，兩個代數(shù)式 x 1 , 4x 1的值相等？【思路分析】（1）根據(jù)實數(shù)運(yùn)算法則解答；（2）利用題意得到x2 1 4x 1 ,利用因式分解法解方程即可.【解題過程】解：（1）原式 4逝1 4 203；22（2） x 1 4x 1 ,2x 4x 0 ,x（x 4） 0 ,x 0 , x24 .【知識點】 負(fù)整數(shù)指數(shù)哥；解一元二次方程；實數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)哥；特殊角的三角函數(shù)值y （千瓦時）關(guān)于求1千瓦時的電量18. （201

13、9四川南充，18, 8分）如圖是某型號新能源純電動汽車充滿電后，蓄電池剩余電量已行駛路程x （千米）的函數(shù)圖象.（1）根據(jù)圖象，直接寫出蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛的路程.當(dāng)dk 150時,汽車能行駛的路程.(2)當(dāng)150g收200時，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并計算當(dāng)汽車已行駛180千米時，蓄電池的剩余電量.【思路分析】(1)由圖象可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛了 150千米，據(jù)此即可求出的電量汽車能行駛的路程；(2)運(yùn)用待定系數(shù)法求出 y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，再把 x 180代入即可求出當(dāng)汽車已行駛 180千米時, 的剩余電量.【解題過程】解：(1)由圖象可知，蓄電池剩

14、余電量為35千瓦時時汽車已行駛了 150千米.1千瓦時的電量汽車能行駛的路程為：5° 6千米；60 35(2)設(shè) y kx b(k 0),把點(150,35), (200,10)代入，1千瓦時蓄電池150k b200k bk 0.5b 1100.5x3510110 ,當(dāng) x 180時，y 0.5 180 110 20 ,答：當(dāng)15dix 200時，函數(shù)表達(dá)式為 y 0.5x 110,當(dāng)汽車已行駛180千米時，蓄電池的剩余電量為時.【知識點】一次函數(shù)的應(yīng)用20千瓦19. (2019四川南充，19, 8分)小明、小聰參加了 100m跑的5期集訓(xùn)，每期集訓(xùn)結(jié)束時進(jìn)行測試，根據(jù)他們的 集訓(xùn)時

15、間、測試成績繪制成如下兩個統(tǒng)計圖.匕期每期的集訓(xùn)時旬統(tǒng)計圖1-5期每期小晚 小時測浦正蓑統(tǒng)計圖沙 房一期第二桀第三班箝四盟S3® 職次圖1圖2根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)這5期的集訓(xùn)共有多少天？小聰 5次測試的平均成績是多少？(2)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，結(jié)合體育運(yùn)動的實際，從集訓(xùn)時間和測試成績這兩方面，說說你的想法.【思路分析】(1)根據(jù)圖中的信息可以求得這5期的集訓(xùn)共有多少天和小聰 5次測試的平均成績；(2)根據(jù)圖中的信心和題意，說明自己的觀點即可，本題答案不唯一，只要合理即可.【解題過程】解：(1)這5期的集訓(xùn)共有：5 7 10 14 20 56 (天)，小聰 5 次測試的平均成績

16、是： (11.88 11.76 11.61 11.53 11.62) 5 11.68 (秒)，答：這5期的集訓(xùn)共有56天，小聰5次測試的平均成績是 11.68秒；(2)從集訓(xùn)時間看，集訓(xùn)時間不是越多越好，集訓(xùn)時間過長，可能造成勞累，導(dǎo)致成績下滑，如圖中第4期與前面兩期相比；從測試成績看，兩人的最好成績是都是在第4期出現(xiàn)，建議集訓(xùn)時間定為14天.【知識點】 算術(shù)平均數(shù)；條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖20. (2019四川南充，20, 8分)如圖1為放置在水平桌面l上的臺燈，底座的高 AB為5cm,長度均為20cm的 連桿BC , CD與AB始終在同一平面上.(1)轉(zhuǎn)動連桿 BC, CD,使 BCD成平角

17、， ABC 150 ,如圖2,求連桿端點 D離桌面l的高度DE .(2)將(1)中的連桿CD再繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使 BCD 165 ,如圖3,問此時連桿端點 D離桌面l的高度是增加還是減少？增加或減少了多少？(精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)： 版 1.41 ,4 1.73)圖1圖2圖$【思路分析】（1）如圖2中，作BO DE于O .解直角三角形求出 OD即可解決問題.（2）作DF l于F , CP DF于P , BG DF于G , CH BG于H .則四邊形PCHG是矩形，求出DF ,再求出DF DE即可解決問題.【解題過程】解：（1）如圖2中，作BO DE于O.D,4圖2Q OEA BOE BA

18、E 90 ,四邊形ABOE是矩形，OBA 90 ,DBO 150 9060 ,OD BDgsin60 20>/3(cm),DF OD OE OD AB 2073 5 39.6(cm).(2)作DF l于F, CP DF于P, BG DF于G , CH BG于H .則四邊形 PCHG是矩形,BCH 30 ,Q BCD 165 ,DCP 45 ,CH BCsin60 10>/3(cm) , DP CD sin 45 10s/2(cm),DF DP PG GF DP CH AB (10j? 10J3 5)(cm),下降高度： DE DF 2073 5 10%/2 10石 5 1073 1

19、072 3.2(cm).【知識點】 解直角三角形的應(yīng)用21. (2019四川南充，21, 10分)在屏幕上有如下內(nèi)容：如圖， ABC內(nèi)接于e O ,直徑AB的長為2,過點C的切線交AB的延長線于點D .張老師要求添加條件后，編制一道題目，并解答.(1)在屏幕內(nèi)容中添加條件D 30 ,求AD的長.請你解答.(2)以下是小明、小聰?shù)膶υ挘盒∶鳎何壹拥臈l件是 BD 1,就可以求出 AD的長小聰：你這樣太簡單了，我加的是A 30 ,連結(jié)OC,就可以證明 ACB與DCO全等.參考此對話，在屏幕內(nèi)容中添加條件，編制一道題目(可以添線添字母)【思路分析】(1)連接OC,如圖，利用切線的性質(zhì)得OCD 90 ,

20、再根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OD 2 ,然后計算OA OD即可；(2)添加 DCB 30 ,求AC的長，利用圓周角定理得到ACB 90 ,再證明 A DCB 30 ,然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求 AC的長.【解題過程】解：(1)連接OC ,如圖，QCD為切線，OC CD ,OCD 90 ,Q D 30 ,OD 2OC 2,AD AO OD 1 2 3;(2)添加 DCB 30 ,求AC的長，解：Q AB為直徑，ACB 90 ,Q ACO OCB 90 , OCB DCB 90 ,ACO DCB ,Q ACO A,A DCB 301在 Rt ACB 中，BC -AB 1

21、, 2AC . 3BC . 3 .【知識點】全等三角形的判定；圓周角定理；切線的性質(zhì)22. （2019四川南充，22, 8分）有一塊形狀如圖的五邊形余料 ABCDE , AB AE 6 , BC 5, A B 90 ,C 135 , E 90 ,要在這塊余料中截取一塊矩形材料，其中一條邊在 AE上，并使所截矩形材料的面積盡 可能大.（1）若所截矩形材料的一條邊是 BC或AE ,求矩形材料的面積.說明理由.（2）能否截出比（1）中更大面積的矩形材料？如果能，求出這些矩形材料面積的最大值；如果不能,6 5 30;【思路分析】（1）若所截矩形材料的一條邊是 BC,過點C作CF AE于F,得出S AB

22、gBC若所截矩形材料的一條邊是AE ,過點E作EF /AB交CD于F , FG AB于G ,過點C作CH FG于H ,則四邊形AEFG為矩形，四邊形 BCHG為矩形，證出 CHF為等腰三角形，得出 AE FG 6 , HG BC 5,BG CH FH ,求出 BG CH FH FG HG 1, AG AB BG 5,得出 $ AEgAG 6 5 30 ;(2)在CD上取點F ,過點F作FM AB于M , FN AE于N ,過點C作CG FM于G ,則四邊形 ANFM 為矩形，四邊形BCGM為矩形，證出 CGF為等腰三角形，得出MG BC 5 , BM CG , FG DG ,設(shè)AM x, 則

23、BM 6 x, FM GM FG GM CG BC BM 11 x,得出 S AM FM x(11 x) x2 11x,由二 次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【解題過程】解： （1）若所截矩形材料的一條邊是 BC ,如圖1所示:過點 C 作 CF AE 于 F, s ABgBC 6 5 30 ； 若所截矩形材料的一條邊是 AE,如圖2所示:過點E作EF/AB交CD于F , FG AB于G ,過點C作CH FG于H ,BCHG為矩形,則四邊形AEFG為矩形，四邊形Q C 135 ,FCH 45 ,CHF為等腰直角三角形，AE FG 6 , HG BC 5, BG CH FH ,BG CH FH FG

24、HG 6 5 1,AG AB BG 6 1 5,S2 AEgAG 6 5 30 ；(2)能；理由如下:在CD上取點F ,過點F作FMAB于M , FN AE于N ,過點C作CG FM于G ,則四邊形ANFM為矩形，四邊形 BCGM為矩形,FCG 45 ,CGF為等腰直角三角形，MG BC 5 , BM CG , FG DG ,設(shè) AM x ,則 BM 6 x ,FM GM FG GM CG BC BM 11 x,一-22S AM FM x(11 x) x 11x (x 5.5)30.25,當(dāng)x 5.5時，S的最大值為30.25.【知識點】 矩形的性質(zhì)；等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；矩形面積公式；

25、二次函數(shù)的性質(zhì)23. (2019四川南充，23, 8分)如圖1是實驗室中的一種擺動裝置，BC在地面上，支架 ABC是底邊為BC的等腰直角三角形，擺動臂 AD可繞點A旋轉(zhuǎn)，擺動臂DM可繞點D旋轉(zhuǎn)，AD 30, DM 10.(1)在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)A, D , M三點在同一直線上時，求 AM的長.當(dāng)A, D , M三點為同一直角三角形的頂點時，求 AM的長.(2)若擺動臂AD順時針旋轉(zhuǎn)90，點D的位置由 ABC外的點D1轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點D2處，連結(jié)D1D2 ,如圖2,此時 AD2c 135 , CD2 60 ,求 BD2 的長.【思路分析】(1)分兩種情形分別求解即可.顯然 MAD不能為直角.當(dāng)AMD為

26、直角時，根據(jù) AM2 AD2 DM2,計算即可，當(dāng) ADM 90時，根據(jù)AM2 AD2 DM2,計算即可.CD1即可.（2）連接CD.首先利用勾股定理求出 CDi,再利用全等三角形的性質(zhì)證明BD2【解題過程】解： （1）AM AD DM 40 ,或AM AD DM 20.顯然 MAD不能為直角.當(dāng) AMD 為直角時， AM2 AD2 DM 2 302 102 800 ,AM 20夜或（20再舍棄）.當(dāng) ADM 90 時，AM2 AD2 DM 2 302 102 1000 ,AM 10M或（10糜舍棄）.綜上所述，滿足條件的 AM的值為2042或10M.（2）如圖2中，連接CD .由題意：D1A

27、D2 90 , AD1 AD2AD2D145 , DR 30 應(yīng),Q AD2C 135 ,CD2D190 ,CD1CD22_D1D22 30.6,Q BACAAD2 90 ,BAC CAD2D2AD1CAD2 ,BAD1CAD2 ,Q AB AC, AD2 AD1 ,BAD2CAD1(SAS),BD2 CD130.6 .【知識點】 等腰直角三角形的性質(zhì)；勾股定理；全等三角形的判定和性質(zhì)N分別在邊AB, CD上,24. （2019四川南充，24, 14分）如圖，矩形 ABCD中，AB a,點E , F分別在邊 BC , AD上，MN , EF交于點P ,記k MN : EF .(1)若a:b的值為1,當(dāng)MN EF時，求k的值.(2)若a: b的值為-,求k的最大值和最小值. 2(3)若k的值為3,當(dāng)點N是矩形的頂點，MPE 60 , MP EF 3PE時，求a:b的值.F月 I11 口【思路分析】(1)作EH BC于H, MQ CD于Q ,設(shè)EF交MN于點O .證明 FHE MQN(ASA),即可 解決問題.(2)由題意：2a頸MN J5a, a頸EF 4虧a ,當(dāng)MN的長取最大時，EF取最短，此時k的值最大最大值旗,當(dāng)M