1、12.7 分數(shù)指數(shù)冪教材本節(jié)課是七年級下第12章第4節(jié)分數(shù)指數(shù)冪的內(nèi)容，是在整數(shù)指數(shù)冪的基礎(chǔ)上做的進一步推廣，在學(xué)習(xí)的N次方根的基礎(chǔ)上，學(xué)生在這一節(jié)課中出現(xiàn)的問題主要在于冪指數(shù)和根指數(shù)與分數(shù)指數(shù)之間關(guān)系的尋找，要解決這一問題關(guān)鍵是從具體的特殊實例總結(jié)歸納并推廣到一般情形，使學(xué)生從感性到理性，從一般到特殊理解并掌握根式和分數(shù)指數(shù)冪之間的互化以及其運算規(guī)律。教學(xué)目標1、理解分數(shù)指數(shù)冪的意義；能將方根與指數(shù)冪互化，體會轉(zhuǎn)化思想.2、能在簡單運算中運用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)進行計算. 教學(xué)重點及難點重點：理解分數(shù)指數(shù)冪的意義，能將方根與指數(shù)冪互化.難點：能在簡單運算中運用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)進行計算. 教法

2、學(xué)法觀察發(fā)現(xiàn)、啟發(fā)引導(dǎo)、探索相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生積極的思考并對學(xué)生的思維進行調(diào)控，幫助學(xué)生優(yōu)化思維過程；在此基礎(chǔ)上，提供給學(xué)生交流的機會，學(xué)生學(xué)會對自己的數(shù)學(xué)思想進行 組織和澄清，并能清楚地、準確地表達自己的數(shù)學(xué)思想；能通過對其他人的思維和策略的考察擴展自己的數(shù)學(xué)知識和使用數(shù)學(xué)語言的能力。學(xué)生會自覺地、主動地、積極地學(xué)習(xí)。教學(xué)過程設(shè)計一、 情景引入1回顧加法與減法互為逆運算，按照“減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)”，減法可以轉(zhuǎn)化為加法；同樣，除法也可以轉(zhuǎn)化為乘法.那么對互為逆運算的乘方與開方，能否將開方運算轉(zhuǎn)化為某種乘方形式的運算呢？2思考： 把表示為2的次冪的形式解：假設(shè)成立，那

3、么 左邊=21，右邊=要使 左邊=右邊 成立，則，即 所以 說明因為2的任何整數(shù)指數(shù)冪都是有理數(shù)，而是一個無理數(shù)，可知不是整數(shù).因此必須將指數(shù)的取值范圍擴大，才有可能把表示為的形式. 3討論通過的轉(zhuǎn)化，學(xué)生討論方根與冪的形式如何互化？二、學(xué)習(xí)新課 1概念辨析（1）分數(shù)指數(shù)冪（其中、為整數(shù)，）.上面規(guī)定中的和叫做分數(shù)指數(shù)冪，是底數(shù).說明 指數(shù)的取值范圍擴大到有理數(shù)后，方根就可以表示為冪的形式，開方運算可以轉(zhuǎn)化為乘方形式的運算. 方根與冪的形式互化過程，以如下表格說明注意事項：方根分數(shù)指數(shù)冪被開方數(shù)的底數(shù)底數(shù)負數(shù)沒有偶次方根，所以、互素時，為奇數(shù)時，可為負數(shù)；為偶數(shù)時，為非負數(shù).被開方數(shù)的指數(shù)指數(shù)

4、的分子部分根指數(shù)指數(shù)的分母部分（2）有理數(shù)指數(shù)冪 整數(shù)指數(shù)冪和分數(shù)指數(shù)冪統(tǒng)稱有理數(shù)指數(shù)冪.（3）有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：設(shè)，、為有理數(shù)，那么（）， （） （）， 2例題分析例1 把下列方根化為冪的形式：（1）； （2）；（3）； （4）解：（1） （2） （3） （4）例2 計算：（1）； （2）；解：（1） （2） 3問題拓展例3 計算：（1）； （2）解：（1） （2） 說明 在教學(xué)中，要注意以下幾點：（1）例1為開方運算向乘方運算轉(zhuǎn)化.在方根轉(zhuǎn)化為冪指數(shù)的形式中，根指數(shù)在冪指數(shù)中作分母，這是學(xué)生容易出錯的地方，應(yīng)引起注意.（2）例2利用有理數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行計算，與整數(shù)指數(shù)冪的運算法

5、則進行比較，這樣學(xué)生比較容易理解.（3）例3是為了熟練有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，兩小題分別是積的乘法公式互逆運用的舉例，其中（1）題解法也可以化成（2）題進行這樣計算：.三、鞏固練習(xí)1、課本P練習(xí)12.7（1）2、把下列方根化為冪的形式：（1） （2） （3） （4）3、計算：（1） （2）（3） （4）四、課堂小結(jié)帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)本課知識的過程中，提出兩點要求：1、在理解分數(shù)指數(shù)冪意義的基礎(chǔ)上能熟練將方根與指數(shù)冪互化；2、能在簡單運算中熟練地綜合運用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)（同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方、積的乘方）進行計算，法則不變.五、作業(yè)布置練習(xí)冊P12-13，習(xí)題12.7（1）教學(xué)設(shè)計說明 分數(shù)指數(shù)冪的產(chǎn)生是運用轉(zhuǎn)化思想獲得成功的范例.本節(jié)開頭所述，減法可轉(zhuǎn)化為加法運算，除法可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，因此試圖將開方運算轉(zhuǎn)化為乘方運算.在保持整數(shù)冪運算性質(zhì)的前提下，探討指數(shù)的范圍，從而產(chǎn)生了分數(shù)指數(shù)冪.在教