1、第4卷第2期1997年6月塑性工程學(xué)報(bào)JOU RNAL O F PLA ST I C IT Y EN G I N EER I N G . 4N o . 2V o l Jun . 1997( 摘要, 從關(guān)鍵算法、屈服函數(shù)、本構(gòu)方程、有限元列式、接觸問題、破裂準(zhǔn)則、回彈計(jì)算、起皺分析八個(gè)方面敘述了板料成形有限元計(jì)算的關(guān)鍵技術(shù)及主要難點(diǎn)。關(guān)鍵詞板料成形有限元方法綜述1引言隨著汽車工業(yè)的發(fā)展, 人們對(duì)汽車質(zhì)量要求越來越高, 板料成形工藝無論在汽車車身試制還是在試生產(chǎn)初期, 都起著非常重要的作用。汽車制造商們?yōu)楂@得優(yōu)質(zhì)美觀的外殼形狀, 在 覆蓋件沖壓形狀和尺寸精度及質(zhì)量上必須狠下功夫。對(duì)各種復(fù)雜形狀的零

2、件, 技術(shù)人員的經(jīng)驗(yàn)已遠(yuǎn)不能滿足要求, 定量的數(shù)值分析方法勢(shì)在必行。眾所周知, 有限元方法已能夠較成功地應(yīng)用于解決擠壓、拉拔、鍛造、軋制等“塊狀”成形問題, 它們的研究一般都是基于剛塑性材料模型, 不能簡(jiǎn)單地用來分析板料成形問題。板料成形問題從力學(xué)角度來看, 一般具有以下特征:1 彈性變形和回彈通常與塑性變形同量階, 因而通常必須加以考慮和計(jì)算, 剛塑性材料模型一般不適用。2 與“塊料”成形中通常出現(xiàn)的大應(yīng)變不同, 板料成形常是一個(gè)小應(yīng)變、大變形的問題, 因而需要跟蹤工件幾何形狀變化的歷史來分析。3 當(dāng)板承受雙向彎曲或沖壓時(shí), 只要撓度達(dá)到板厚的量階, 板就不再處于純粹的彎曲狀態(tài), 必須計(jì)及中

3、面應(yīng)變和膜力效應(yīng)。4 在板的成形過程中還常會(huì)伴有拉伸失穩(wěn)(局部變薄 和壓縮失穩(wěn)(皺曲 的現(xiàn)象。上述這些特點(diǎn)決定了板料成形是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的問題, 即有材料非線性又有幾何非線性, 同時(shí)邊界接觸也是非線性的。要計(jì)及彈性變形又要計(jì)及塑性變形, 既要計(jì)及彎曲力又要計(jì)及膜力, 而且還可能出現(xiàn)失穩(wěn)和分叉。由于涉及的力學(xué)現(xiàn)象復(fù)雜, 目前, 板料成形有限元技術(shù)正在成為國(guó)際塑性加工領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)。2有限元分析關(guān)鍵技術(shù)及主要難點(diǎn)下面從關(guān)鍵算法、屈服函數(shù)、本構(gòu)方程、有限元列式、接觸問題、破裂準(zhǔn)則、回彈計(jì)算、起皺分析八個(gè)方面對(duì)有限元計(jì)算板料成形問題作一個(gè)簡(jiǎn)要的概述。考慮到文章篇幅, 文中不給20塑性工程學(xué)報(bào)第4卷出

4、具體的公式和圖表, 讀者可以參閱有關(guān)文獻(xiàn)了解具體細(xì)節(jié)。211關(guān)鍵算法為確保計(jì)算的順利進(jìn)行, 并得到正確的結(jié)果, 算法的收斂性及穩(wěn)定性是必須保證的。非線性有限元計(jì)算從根本上說有兩大類算法:顯式(如中心差分法 和隱式(如N ark 法 。一般來說, 靜力或準(zhǔn)靜力問題多采用隱式算法解, , 它是無條件穩(wěn)定。但是, 對(duì)于動(dòng)態(tài)接觸問題, , 收斂性就難以保證(, 。, 而計(jì)算系統(tǒng)的最高頻率是很, 故一般。如何減少加載步, 國(guó)外有文獻(xiàn)作過報(bào)道1。但遠(yuǎn)沒有上升到理論高度, 需根據(jù)具體情況作摸索總結(jié)。212屈服函數(shù)考慮板料成形的各向異性(面內(nèi)和厚向 , 必須采用各向異性的屈服函數(shù)。目前, 國(guó)內(nèi)外采用較多的是H

5、 ill 在1979年提出的理論2, 該理論是各向同性M ises 屈服函數(shù)的推廣, 數(shù)學(xué)推導(dǎo)上不存在問題, 但對(duì)實(shí)驗(yàn)確定的參數(shù)增多不少。另外B udian sky 4、B assan i 3都提出過考慮各向異性的屈服函數(shù), 但使用上不如H ill 的方便和易于理解。213本構(gòu)方程在諸如板殼等薄壁件的成形過程中, 穩(wěn)定性是非常重要的問題。由于伴隨著拉伸失穩(wěn)(局部變薄 和壓縮失穩(wěn)(皺曲 現(xiàn)象, 材料的本構(gòu)關(guān)系已不能采用滿足基于D rucker 公設(shè)的目前, 國(guó)際上開始采用考慮屈服曲面角點(diǎn)效應(yīng)的本構(gòu)方程, 諸如, J 2P randtl 2R eu ss 正交法則。角點(diǎn)理論5、后藤角點(diǎn)理論6等,

6、同時(shí), 利用分叉泛函、彈塑性分叉定理構(gòu)造方程, 通過計(jì)算從初期變形路徑(基本變形路徑 轉(zhuǎn)向其他路徑的分叉點(diǎn), 求出分叉點(diǎn)的分叉模式, 然后把解從基本變形路徑轉(zhuǎn)移到分叉點(diǎn)處別的變形路徑繼續(xù)計(jì)算?；蛘? 開始時(shí)先引入一個(gè)微小的初始不均勻, 然后跟蹤模擬隨計(jì)算不斷擴(kuò)大的不均勻。采用這些方法, 數(shù)學(xué)上的處理非常復(fù)雜。214有限元列式對(duì)于大變形部問題的求解, 一般都采用從虛功原理出發(fā), 直接使用應(yīng)力與共軛應(yīng)變的Eu 2ler 和兩類L agrange 方法。Eu ler 法由于采用隨體坐標(biāo)系統(tǒng), 它最大的好處在于網(wǎng)格的劃分有很大的優(yōu)越性, 一般無需網(wǎng)格的重劃分。但在Eu ler 描述中泛函積分域是當(dāng)前構(gòu)

7、形, 它應(yīng)是求解的結(jié)果, 因而必須迭代求解。更重要的問題還在于Eu ler 描述隨不同時(shí)間坐標(biāo)上的物質(zhì)點(diǎn)是不相同的, 本構(gòu)關(guān)系就不一樣, 這樣本構(gòu)關(guān)系就很難引入計(jì)算公式中。L agrange 法可以克服上述缺點(diǎn), 目前采用較普遍。比較兩種L agrange 方法, U 1L 1(U p dated lagrangian 較T 1L 1(To tal L agrangian 更實(shí)用, 使用更方便, 特別適用于追蹤變形過程的應(yīng)力變化。在單元類型的選擇上, 采用可以計(jì)算厚向變形的三維中厚曲殼單元較多。目前, 最常用的78有四節(jié)點(diǎn)B lytsckho 2為提L iu 2T say 單元(簡(jiǎn)稱B 4 和

8、四節(jié)點(diǎn)H ughes 2L iu 單元(簡(jiǎn)稱H 4 。高計(jì)算速度, 這兩種單元都采用全降階積分。215接觸問題沖壓成形另一個(gè)重要點(diǎn)是動(dòng)態(tài)接觸問題的處理。首先要解決接觸搜尋問題。解決接觸搜尋問題的方法很多, 主要有主仆面算法9, 一體化接觸算法和級(jí)域算法10, 其中主仆面算法為第2期葉又等:板料成形數(shù)值模擬的關(guān)鍵技術(shù)及難點(diǎn)21著名的L S -D YNA 3D 程序采用。解決了搜尋問題, 就要考慮如何快速、準(zhǔn)確地計(jì)算接觸力。計(jì)算接觸力的基本方法有罰函數(shù)法與L agrange 乘子法, 前者為近似方法, 后者為準(zhǔn)確方法。罰函數(shù)法簡(jiǎn)單, 并與顯式算法完全相容, 因此使用廣泛。但它有可能引入接觸點(diǎn)的穿透

9、并可能影響顯式算法的穩(wěn)定性。最近文獻(xiàn)10提出和運(yùn)用了所謂的防御節(jié)點(diǎn)法, 以便在顯式求解法中運(yùn)用L agrange 乘子法來計(jì)算接觸力。216破裂準(zhǔn)則法。一類比較簡(jiǎn)單, , 、應(yīng)變場(chǎng), 同時(shí)。, 即認(rèn)為破裂。這一方法的12, 。比較著名的是由O yane 14、O saka 、A ya 2da 另一類方法是基于斷裂、損傷力學(xué)的連續(xù)性方程和本構(gòu)關(guān)系11, 主要采用與靜水壓力相關(guān)的R udn ick i -R ice 理論16, 以及Gu rson 的空洞理論15, 目前這種方法尚在理論探索階段。217回彈的計(jì)算回彈的預(yù)測(cè)對(duì)于控制板料成形精度是很重要的。利用顯式格式計(jì)算加載沖壓過程, 同時(shí)利用隱式格

10、式計(jì)算卸載回彈過程是比較可行的方案。這可能會(huì)增加程序編寫的工作量。國(guó)外文獻(xiàn)18報(bào)道了這方面的工作。另外要強(qiáng)調(diào)一點(diǎn), 回彈的過程并不能簡(jiǎn)單地理解成彈性卸載過程。作者最近在國(guó)內(nèi)外某些文獻(xiàn)17、20上看到有這樣的回彈計(jì)算方法:“將所有單元設(shè)置為彈性狀態(tài), 與模具接觸的結(jié)點(diǎn)之結(jié)點(diǎn)力反向, 從而可獲得回彈后的結(jié)果”。這樣的方法一般是不可行的。比如對(duì)于一個(gè)復(fù)雜的工件, 所有的結(jié)點(diǎn)不可能同時(shí)處于卸載狀態(tài), 卸載過程可能還伴有局部的加載過程。所以計(jì)算時(shí)必須采用彈塑性非線性計(jì)算公式, 而不能盲目使用線彈性計(jì)算公式。218起皺分析板料成形中出現(xiàn)的起皺可以歸結(jié)為力學(xué)中的板殼屈曲問題。目前對(duì)起皺的判定主要有以下幾種準(zhǔn)

11、則:(1 靜力準(zhǔn)則; (2 能量準(zhǔn)則; (3 動(dòng)力準(zhǔn)則。文獻(xiàn)19指出, 靜力準(zhǔn)則和能量準(zhǔn)則不適用于分析象起皺這樣的非保守系統(tǒng)問題, 只有動(dòng)力準(zhǔn)則才是正確的。這個(gè)準(zhǔn)則可簡(jiǎn)單地?cái)⑹鰹?若由擾動(dòng)引起的全部運(yùn)動(dòng)的最大幅度隨著撓度的趨于零而減少到零, 則平衡是穩(wěn)定。動(dòng)力準(zhǔn)則要求解的是動(dòng)力平衡方程的初值問題, 我們求解的沖壓過程正是此類問題。實(shí)際上, 起皺的判定并不難, 關(guān)鍵是起皺以后的計(jì)算的準(zhǔn)確性。關(guān)于這點(diǎn), 可以采用前面(213 中所提出的本構(gòu)關(guān)系。133結(jié)束語(yǔ)本文主要從力學(xué)角度分析了板料成形的數(shù)值模擬技術(shù), 提供目前應(yīng)用比較成功的部分理論。板料成形的數(shù)值模擬無論是理論研究還是實(shí)際應(yīng)用, 前景都是一個(gè)

12、非常誘人的領(lǐng)域, 吸引著國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者和研究人員, 投入大量資金, 做了不少工作, 也積累了許多經(jīng)驗(yàn)。 但距實(shí)用化尚有一段距離。由于有限元在板料成形工藝和模具設(shè)計(jì)方面的巨大潛力, 隨著塑性理論、有限元理論、計(jì)算方法和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展, 將逐步從研究走向應(yīng)用, 成為一種有效的成形工藝分析方法, 用于生產(chǎn)中。22塑性工程學(xué)報(bào)第4卷參考文獻(xiàn)1A 1M 1P ri o r . A pp licati on of I mp licit and Exp licit FE T echn to M etal Fo rm ing . ater 1P rocess T ech . , 1994, 45:6492R

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