1、26.3實際問題與二次函數實際問題與二次函數* 圖形的面積圖形的面積* -和和-*商品利潤問題商品利潤問題*-202462-4xy 若若33x x33，該函數的，該函數的最大值為最大值為 、最小值為、最小值為 。 若若 00 x x33，該函數的，該函數的最大值為最大值為 、最小值為、最小值為 。求函數的最值問題，應注意什么求函數的最值問題，應注意什么? ?55 555 132 2、圖中所示的二次函數圖像的解析式為：、圖中所示的二次函數圖像的解析式為： . .1 1、求下列二次函數的最大值或最小值：、求下列二次函數的最大值或最小值： y=x22x3; y=x24x 某商品現在的售價為每件某商品

2、現在的售價為每件6060元，元，每星期可賣出每星期可賣出300300件，市場調查反映：件，市場調查反映：每漲價每漲價1 1元，每星期少賣出元，每星期少賣出1010件；每件；每降價降價1 1元，每星期可多賣出元，每星期可多賣出1818件，已件，已知商品的進價為每件知商品的進價為每件4040元，如何定元，如何定價才能使利潤最大？價才能使利潤最大？請大家?guī)е韵聨讉€問題讀題。請大家?guī)е韵聨讉€問題讀題。（1）題目中有幾種調整價格的方法？）題目中有幾種調整價格的方法？ （2）題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？）題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？哪些量隨之發(fā)生了變化？ 某商

3、品現在的售價為每件某商品現在的售價為每件6060元，每星期可賣出元，每星期可賣出300300件，件，市場調查反映：每漲價市場調查反映：每漲價1 1元，每星期少賣出元，每星期少賣出1010件；每降件；每降價價1 1元，每星期可多賣出元，每星期可多賣出1818件，已知商品的進價為每件件，已知商品的進價為每件4040元，如何定價才能使利潤最大？元，如何定價才能使利潤最大？分析：調整價格包括漲價和降價兩種情況，我們先來看漲價的情況：分析：調整價格包括漲價和降價兩種情況，我們先來看漲價的情況： 2.漲價漲價x元時，則每星期少賣元時，則每星期少賣 件，實際賣出件，實際賣出 件件,銷售額為銷售額為 元，買進

4、商品元，買進商品需付需付 元。 因此，所得利潤為因此，所得利潤為y= .10 x(300-10 x)(60+x)(300-10 x)40(300-10 x)(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x)1.怎樣設未知數怎樣設未知數? x, y分別表示什么？分別表示什么？3.怎樣確定怎樣確定x的取值范圍？的取值范圍？6000100102xxy(0X30)6000100102xxy(0X30)625060005100510522最大值時，yabx可以看出，這個函數的可以看出，這個函數的圖像是一條拋物線的一圖像是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂部分，這條拋物線的頂點是函數圖像的最高點，

5、點是函數圖像的最高點，也就是說當也就是說當x取頂點坐取頂點坐標的橫坐標時，這個函標的橫坐標時，這個函數有最大值。由公式可數有最大值。由公式可以求出頂點的橫坐標以求出頂點的橫坐標.元x元y625060005300所以，當定價為所以，當定價為65元時，利潤最大，最大利潤為元時，利潤最大，最大利潤為6250元元在降價的情況下，最大利潤是多少？在降價的情況下，最大利潤是多少？請你參考請你參考（1）的過程得出答案。的過程得出答案。解：設降價解：設降價x元時利潤最大，則每星期可多賣元時利潤最大，則每星期可多賣18x件，實件，實際賣出（際賣出（300+18x)件，銷售額為件，銷售額為(60-x)(300+1

6、8x)元，買元，買進商品需付進商品需付40(300-10 x)元，因此，得利潤元，因此，得利潤60506000356035183522最大時，當yabx答：定價為答：定價為 元時，利潤最大，最大利潤為元時，利潤最大，最大利潤為6050元元 3158做一做做一做由由(1)(2)的討論及現在的銷售的討論及現在的銷售情況情況,你知道應該如何定價能你知道應該如何定價能使利潤最大了嗎使利潤最大了嗎?60006018183004018300602xxxxxy(0 x20)（1）設未知數，列出二次函數的解）設未知數，列出二次函數的解析式，并根據自變量的實際意義，確析式，并根據自變量的實際意義，確定自變量的取

7、值范圍；定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內，運用）在自變量的取值范圍內，運用公式法或通過配方求出二次函數的最公式法或通過配方求出二次函數的最大值或最小值。大值或最小值。何時橙子總產量最大w某果園有某果園有100100棵橙子樹棵橙子樹, ,每一棵樹平均結每一棵樹平均結600600個橙子個橙子. .現現準備多種一些橙子樹以提高產量準備多種一些橙子樹以提高產量, ,但是如果多種樹但是如果多種樹, ,那么那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少. .根據根據經驗估計經驗估計, ,每多種一棵樹每多種一棵樹, ,平均每棵樹就會少結平均每棵樹就會少

8、結5 5個橙子個橙子. .w 1. 1.利用函數表達式描述橙子的利用函數表達式描述橙子的總產量與增種橙子樹的棵數之間總產量與增種橙子樹的棵數之間的關系的關系. .w 3. 3.何時橙子總產量最大？何時橙子總產量最大？w 2.2.增種多少棵橙子增種多少棵橙子, ,可以使橙可以使橙子的總產量在子的總產量在6040060400個以上個以上? 用二次函數的知識解決求最大利潤用二次函數的知識解決求最大利潤等問題的一般步驟：等問題的一般步驟：把實際問題轉化為數學問題把實際問題轉化為數學問題二次函數二次函數 問題求解問題求解找出實際問題的答案找出實際問題的答案問題導學問題導學 計算機把數據存儲在磁盤上，磁盤

9、是帶有磁性計算機把數據存儲在磁盤上，磁盤是帶有磁性物質的圓盤，磁盤上有一些同心圓軌道，叫做磁道，物質的圓盤，磁盤上有一些同心圓軌道，叫做磁道，如圖，現有一張半徑為如圖，現有一張半徑為45mm45mm的磁盤的磁盤（3 3）如果各磁道的存儲單元數目與最內磁道相同最）如果各磁道的存儲單元數目與最內磁道相同最內磁道的半徑內磁道的半徑r r是多少時，磁盤的存儲量最大？是多少時，磁盤的存儲量最大？（1 1）磁盤最內磁道的半徑為）磁盤最內磁道的半徑為r r mmmm，其上每，其上每0.015mm0.015mm的弧長的弧長為為1 1個存儲單元，這條磁道有多少個存儲單元？個存儲單元，這條磁道有多少個存儲單元？（

10、2 2）磁盤上各磁道之間的寬度必須不小于）磁盤上各磁道之間的寬度必須不小于0.3mm0.3mm，磁盤，磁盤的外圓周不是磁道，這張磁盤最多有多少條磁道？的外圓周不是磁道，這張磁盤最多有多少條磁道？（2 2）由于磁盤上各磁道之間的寬度必須不小于）由于磁盤上各磁道之間的寬度必須不小于0.3mm0.3mm，磁盤的，磁盤的外圓不是磁道，各磁道分布在磁盤上內徑為外圓不是磁道，各磁道分布在磁盤上內徑為r r外徑為外徑為4545的圓環(huán)的圓環(huán)區(qū)域，所以這張磁盤最多有區(qū)域，所以這張磁盤最多有 條磁道條磁道（3 3）當各磁道的存儲單元數目與最內磁道相同時，磁盤每面存）當各磁道的存儲單元數目與最內磁道相同時，磁盤每面

11、存儲量每條磁道的存儲單元數儲量每條磁道的存儲單元數磁道數，設磁盤每面存儲量為磁道數，設磁盤每面存儲量為y y，則則3 . 045015. 02rry（1 1）最內磁道的周長為）最內磁道的周長為2 2r mmr mm，它上面的存儲單元的個數不，它上面的存儲單元的個數不超過超過015. 02 r分析分析450450045. 022rrry450.3r根據上面這個函數式，你能得出當根據上面這個函數式，你能得出當r r為何值時磁盤的存儲量為何值時磁盤的存儲量最大嗎？最大嗎？450450045. 022rrry當當22900.00450.0045ryr 900.004522.5420.0045bra m

12、mABCDa 如圖，有長為如圖，有長為2424米的籬笆，圍成中間隔有米的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長方形的花圃，且花圃的長可借用一道籬笆的長方形的花圃，且花圃的長可借用一段墻體（墻體的最大可用長度一段墻體（墻體的最大可用長度1010米）：米）：（1 1）如果所圍成的花圃的面積為）如果所圍成的花圃的面積為4545平方米，試求寬平方米，試求寬ABAB的值；的值；（2 2）按題目的設計要求，能圍成面積比）按題目的設計要求，能圍成面積比4545平方米更大平方米更大嗎？嗎？變式：變式：如圖，在一面靠墻的空地上用長為如圖，在一面靠墻的空地上用長為2424米的米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，籬

13、笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬設花圃的寬ABAB為為x x米，面積為米，面積為S S平方米。平方米。(1)(1)求求S S與與x x的函數關系式及自變量的取值范圍；的函數關系式及自變量的取值范圍；(2)(2)當當x x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？是多少？(3)(3)若墻的最大可用長度為若墻的最大可用長度為8 8米，則求圍成花圃的米，則求圍成花圃的最大面積。最大面積。 ABCD解解: (1) AB(1) AB為為x x米、籬笆長為米、籬笆長為2424米米 花圃寬為（花圃寬為（24244x4x）米）米 (3) (3) 墻的可用長

14、度為墻的可用長度為8 8米米 Sx（244x） 4x224 x （0 x6）當當x x4cm4cm時，時，S S最大值最大值32 32 平方米平方米(2)(2)當當x x 時，時，S S最大值最大值 3636（平方米）（平方米）32ababac442 0244x 8 4x6ABCD 一養(yǎng)雞專業(yè)戶計劃一養(yǎng)雞專業(yè)戶計劃用用116m116m長的籬笆圍成長的籬笆圍成如圖所示的三間長方如圖所示的三間長方形雞舍，門形雞舍，門MNMN寬寬2m2m，門門PQPQ和和RSRS的寬都是的寬都是1m1m，怎樣設計才能使圍成怎樣設計才能使圍成的雞舍面積最大？的雞舍面積最大？何時窗戶通過的光線最多 某建筑物的窗戶如圖所示某建筑物的窗戶如圖所示, ,它的上半部是半圓它的上半部是半圓, ,下下半部是矩形半部是矩形, ,制造窗框的材料總長制造窗框的材料總長( (圖中所有的黑線圖中所有的黑線的長度和的長度和) )為為15m.15m.當當x x等于多少時等于多少時, ,窗戶通過的光線窗戶通過的光線最多最多( (結果精確到結果精確到0.01m)?0.01m)?此時此時, ,窗戶的面積是多