1、. 中考數(shù)學(xué)幾何旋轉(zhuǎn)綜合題1、已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG（1）求證：EG=CG；（2）將圖中BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，如圖所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG問（1）中的結(jié)論是否仍然成立.若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由（3）將圖中BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立.通過觀察你還能得出什么結(jié)論.（均不要求證明）DFBACEFBADCEGFBADCEG2. 在ABC中，ABBC2，ABC120，將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a(0a90)得A1BC1，A1B交A

2、C于點(diǎn)E，A1C1分別交AC，BC于D，F(xiàn)兩點(diǎn)(1)如圖224(a)，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段EA1與FC是怎樣的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；圖234(a)(2)如圖234(b)，當(dāng)a30時(shí)，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說明理由；圖234(b)(3)在(2)的情況下，求ED的長3. 如圖238(a)，若ABC和ADE為等邊三角形，M，N分別為EB，CD的中點(diǎn)，易證：CDBE，AMN是等邊三角形圖238(1)當(dāng)把ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖238(b)的位置時(shí)，D，E，B三點(diǎn)共線，CDBE是否仍然成立若成立請證明；若不成立請說明理由；(2)當(dāng)ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖238(c)的位置時(shí)，D，E，B三點(diǎn)

3、不共線，AMN是否還是等邊三角形若是，請給出證明；并求出當(dāng)AB2AD時(shí)，ADE與ABC及AMN的面積之比；若不是，請說明理由4. 如圖239(a)，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8，0)，直線BC經(jīng)過點(diǎn)B(8，6)，C(0，6)，將四邊形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a得到四邊形OABC，此時(shí)直線OA，直線BC分別與直線BC相交于點(diǎn)P，Q圖239(1)四邊形OABC的形狀是_，當(dāng)a90時(shí)，的值是_；(2)如圖239(b)，當(dāng)四邊形OABC的頂點(diǎn)B落在y軸的正半軸上時(shí)，求的值；如圖239(c)，當(dāng)四邊形OABC的頂點(diǎn)B落在直線BC上時(shí)，求OPB的面積；(3)在四邊形OABC的旋

4、轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)0a180時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使BP若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由5. 已知中，為邊的中點(diǎn)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、（或它們的延長線）于、當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到于時(shí)（如圖1），易證AECFBD圖1圖3ADFECBADBCE圖2F當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立.若成立，請給予證明；若不成立，、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系.請寫出你的猜想，不需證明6將兩塊含30角且大小相同的直角三角板如圖1擺放。（1）將圖1中繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得圖2，點(diǎn)與AB的交點(diǎn)，求證：；（2）將圖2中繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30到（如圖3），點(diǎn)與AB的交點(diǎn)。線段之間存在一個(gè)確

5、定的等量關(guān)系，請你寫出這個(gè)關(guān)系式并說明理由；（3）將圖3中線段繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60到（如圖4），連結(jié)，求證：AB. 7.如圖（9）-1，拋物線經(jīng)過A（，0），C（3，）兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)D，與軸交于另一點(diǎn)B（1）求此拋物線的解析式；（2）若直線將四邊形ABCD面積二等分，求的值；（3）如圖（9）-2，過點(diǎn)E（1，1）作EF軸于點(diǎn)F，將AEF繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180得MNQ（點(diǎn)M、N、Q分別與點(diǎn)A、E、F對應(yīng)），使點(diǎn)M、N在拋物線上，作MG軸于點(diǎn)G，若線段MGAG12，求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)DOBAxyCy=kx+1圖（9）-1EFMNGOBAxy圖（9）-2Q8.如圖9，若ABC和ADE為等邊三角形，M

6、，N分別EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD=BE，AMN是等邊三角形 （1）當(dāng)把ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖10的位置時(shí)，CD=BE是否仍然成立.若成立請證明，若不成立請說明理由；（4分） （2）當(dāng)ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖11的位置時(shí)，AMN是否還是等邊三角形.若是，請給出證明，并求出當(dāng)AB=2AD時(shí)，ADE與ABC及AMN的面積之比；若不是，請說明理由（6分）圖9 圖10 圖11圖8OABCMN9、在平面直角坐標(biāo)中，邊長為2的正方形的兩頂點(diǎn)、分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)第一次落在直線上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，邊交直線于點(diǎn)，邊交軸于點(diǎn)（如圖）.（1）求邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面

7、積；（2）旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)和平行時(shí)，求正方形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；（3）設(shè)的周長為，在旋轉(zhuǎn)正方形的過程中，值是否有變化.請證明你的結(jié)論.10、如圖，已知拋物線C1：的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)及a的值；（2）如圖（1），拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，C3的頂點(diǎn)為M，當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱時(shí)，求C3的解析式；（3）如圖（2），點(diǎn)Q是x軸正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C1繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180后得到拋物線C4拋物線C4的頂點(diǎn)為N，與x軸相交于E、F兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），當(dāng)以點(diǎn)P、N、F為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)yxAOBPN圖2C1C4QEF圖（2）yxAOBPM圖1C1C2C3圖（1）11、如圖，已知拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為（1）求拋物線的解析式；（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針