1、松江二中高三數(shù)學(xué)2月考試卷一填空題（每題4分，共56分）1、對(duì)于集合、，定義運(yùn)算，若，則_。2、若復(fù)數(shù)滿足，（其中為虛數(shù)單位），則_。3、關(guān)于的不等式（）的解集為_(kāi)。4、若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則_。25、已知向量與的夾角為,若與垂直，則實(shí)數(shù)_.16、已知數(shù)列為無(wú)窮等比數(shù)列，且滿足，則數(shù)列所有項(xiàng)的和為_(kāi)。7、若為銳角，且，則_。8、二項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)。9、過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)的弦兩點(diǎn)都在左支上，為右焦點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為30，則 。910、若關(guān)于的方程組有唯一的一組實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的值為_(kāi).11、從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè)，其十位數(shù)比個(gè)位數(shù)大的概率是_。12、（理）設(shè)是定義在上且周

2、期為的函數(shù)，在區(qū)間上，其中，若，則的值為_(kāi)。13、對(duì)任意，函數(shù)滿足，設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，則 14、（理）在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點(diǎn)之間的“折線距離”在這個(gè)定義下，給出下列命題： 到原點(diǎn)的“折線距離”等于1的點(diǎn)的集合是一個(gè)正方形； 到兩點(diǎn)的“折線距離”相等的點(diǎn)的集合是一條直線； 到兩點(diǎn)的“折線距離”差的絕對(duì)值為1的點(diǎn)的集合是兩條平行線； 到兩點(diǎn)的“折線距離”之和為4的點(diǎn)的集合是一個(gè)六邊形其中正確的命題是_（寫出所有正確命題的序號(hào)）二、選擇題：（每題5分，共20分）15、函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 （ C ） A） B） C） D）16、設(shè)、都是非零向量，則下列四個(gè)條件：；。 則其中可作為使成立的充分

3、條件的有 （ B ） A）個(gè) B）個(gè) C）個(gè) D）個(gè)17、已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，雙曲線 的左頂點(diǎn)為，若雙曲線一條漸近線與直線平行，則實(shí)數(shù)等于（ A ）AB C D18、已知點(diǎn)若曲線上存在兩點(diǎn)，使為正三角形，則稱為型曲線給定下列三條曲線： ； ； 其中，型曲線的個(gè)數(shù)是 ( C ) . . . . 三、解答題：（12+14+14+16+18=74分）19、（本題共2小題，其中第1小題6分，第2小題6分，滿分12分）已知為等差數(shù)列，且，。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記的前項(xiàng)和為，若、成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值。解：（1）由，可得：即-2 代入，可得：-4 -6（2）-8 -10 化簡(jiǎn)可得

4、：解得（舍去）-1220、（本題共2小題，其中第1小題6分，第2小題8分，滿分14分）第20題圖如圖，為一個(gè)等腰三角形形狀的空地，腰的長(zhǎng)為(百米)，底的長(zhǎng)為(百米)現(xiàn)決定在該空地內(nèi)筑一條筆直的小路(寬度不計(jì))，將該空地分成一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形，設(shè)分成的四邊形和三角形的周長(zhǎng)相等、面積分別為和.(1) 若小路一端為的中點(diǎn)，求此時(shí)小路的長(zhǎng)度；(2) 求的最小值。解：(1) E為AC中點(diǎn)， AECE. 34， F不在BC上-2分若F在AB上，則AEAF3AE4AF3， AEAF5. AF4.在ABC中，cosA.-4分在AEF中，EF2AE2AF22AEAFcosA2， EF 即小路一端E為AC的中

5、點(diǎn)時(shí)小路的長(zhǎng)度為(百米)-6分(2) 若小道的端點(diǎn)E、F點(diǎn)都在兩腰上，如圖，設(shè)CEx，CFy，則xy5，111 (當(dāng)xy時(shí)取等號(hào))；-9分若小道的端點(diǎn)E、F分別在一腰(不妨設(shè)腰AC)上和底上，設(shè)AEx，AFy，則xy5，11 (當(dāng)xy時(shí)取等號(hào)) -12分答：最小值是.-14分21、（本題共2小題，其中第1小題6分，第2小題8分，滿分14分）已知圓經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)及上頂點(diǎn)。（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)橢圓外一點(diǎn)傾斜角為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)在以線段為直徑的圓的外部，求的取值范圍。解：（1）與軸、軸交點(diǎn)為和-2 ，-4 橢圓方程為：-6（2）設(shè)直線的方程為：（） 可得：-8 可得：即-9 設(shè)，

6、則，-10 -12 化簡(jiǎn)得：可得：，取值范圍為-1422、（本題共3小題，其中第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分，滿分16分）定義非零向量的“相伴函數(shù)”為（），向量稱為函數(shù)的“相伴向量”（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）。記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為。（1）已知，求證：；（2）求（1）中函數(shù)的“相伴向量”模的取值范圍；（3）已知點(diǎn)滿足條件：且，向量的“相伴函數(shù)” 在處取得最大值。當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的取值范圍。解：（1）-2 函數(shù)的相伴向量，-4（2）-6 ，的取值范圍為-10（3）的相伴函數(shù)，其中-11當(dāng)即時(shí)取得最大值-12-13-14為直線的斜率，由幾何意義知-15令，則當(dāng)時(shí)，-1623、（本題共3小題，其中第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分，滿分18分） (理)已知是函數(shù)的圖象上的任意兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且.（1）求+的值及+的值；（2）已知，當(dāng)時(shí)，設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若存在正整數(shù)，使得不等式成立，求和的值.（3）在（2）的條件下，設(shè)，求所有可能的乘積的和（理）解：（1）點(diǎn)在直線上，設(shè).又，即， - - - - -(1分)當(dāng)時(shí)，=， ；-（2分）當(dāng)時(shí)， +=；-（3分）綜合得，+. -（4分）（2）由（1）知，當(dāng)時(shí), .，-（5分）時(shí)，+ ， ，得，,則.-（6分）又時(shí)，滿足上式， .-（7分），=.-（8分），為正整數(shù)，-（9分）當(dāng)時(shí)，.-（10分）（3），