1、兩條直線的位置關(guān)系相交、平行、重合相交、平行、重合問(wèn)問(wèn) 題：題：平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有幾種平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有幾種如何用直線方程來(lái)判斷它們直線的關(guān)系？如何用直線方程來(lái)判斷它們直線的關(guān)系？方法方法1：位置關(guān)系位置關(guān)系相交相交平行平行重合重合公共點(diǎn)個(gè)數(shù)公共點(diǎn)個(gè)數(shù)1個(gè)個(gè)0個(gè)個(gè)無(wú)數(shù)個(gè)無(wú)數(shù)個(gè)11122200Ax By CAx B y C（1）即方程組解的個(gè)數(shù)（2）21解：（1） B （2） B，得：211200CCCCx121 22 1122121BB1221A B -A B（A B -A B）x+BB當(dāng)A B -A B時(shí)：0,211221再由（1） A （2） A，當(dāng)A B -A B時(shí) 得：

2、12CCy 211 22 1A-AA B -A B01221當(dāng)A B -A B時(shí)，方程組有唯一一組解。交點(diǎn)坐標(biāo)就是(x,y)122112000C BA CA C122112當(dāng)A B -A B時(shí)，而B C或時(shí)方程組無(wú)解。（表示兩直線平行）122112000C BA CA C122112當(dāng)A B -A B時(shí)，而B C或時(shí)方程組有無(wú)數(shù)解。（表示兩直線重合）1212211212211221122112122112211221, , , l lABA BllABA BBCB CACACllABA BBCB CACAC相交，（或）， 重合，（或）由兩直線平行，同位角相等知：由兩直線平行，同位角相等知：L

3、L1 1LL2 2 1 1= = 2 2 K K1 1=K=K2 2反之，由反之，由K K1 1=K=K2 2也可推出：也可推出：K K1 1=K=K2 21 1= = 2 2 L L1 1LL2 2由此可以得到結(jié)論：兩直線由此可以得到結(jié)論：兩直線有斜率且不重合有斜率且不重合時(shí)，有：時(shí)，有：L L1 1LL2 2 K K1 1=K=K2 212XYL1L2方法方法2判定定理判定定理：當(dāng)直線當(dāng)直線和和有斜截式方程有斜截式方程L L1 1：y=ky=k1 1x+bx+b1 1 L L2 2: y=k: y=k2 2x+bx+b2 2 時(shí)，時(shí)，直線直線L L1 1| L| L2 2的充要條件是的充要

4、條件是k k1 1k k2 2且且b b1 1 b b2 2。當(dāng)當(dāng)L L1 1與與 L L2 2的斜率的斜率不存在時(shí)不存在時(shí)，很容易判斷，很容易判斷. .重合的充要條件時(shí)重合的充要條件時(shí)k1k2且且b1= b2設(shè)兩條直線的方程是設(shè)兩條直線的方程是 l1: A1x+B1 y +C1=0， （A1B1 C1 0） l2: A2x+B2 y +C2=0. （A2B2 C20），），則則l1l2 的充要條件是的充要條件是_.212121CCBBAA直線直線l1與與l2的重合充要條件是的重合充要條件是_._.212121CCBBAA例例1 1：求過(guò)點(diǎn)：求過(guò)點(diǎn)A(1,-4)A(1,-4)，且與直線，且與直

5、線2x+3y+5=02x+3y+5=0平行的直平行的直線方程。線方程。解法一：由已知直線方程知已知直線的斜率為解法一：由已知直線方程知已知直線的斜率為- -2/32/3，故所求直線的斜率也是，故所求直線的斜率也是-2/3-2/3，據(jù)點(diǎn)斜式，據(jù)點(diǎn)斜式，得到所求的直線方程為：得到所求的直線方程為： y+4=-2/3(x-1)y+4=-2/3(x-1) 即：即： 2x+3y+10=02x+3y+10=0解法二：解法二：所求直線與已知直線有相同的斜率，所求直線與已知直線有相同的斜率，故可設(shè)所求直線為：故可設(shè)所求直線為：2x+3y+C=02x+3y+C=0，將將x=1,y=-4x=1,y=-4代入有：代

6、入有：C=-2C=-21+31+34=104=10所求直線方程為：所求直線方程為：2x+3y+10=02x+3y+10=0100AxBy CAxBy C平行直線系：與平行的直線可表示為1、下列各組直線中，兩條直線互相平行、下列各組直線中，兩條直線互相平行的是（的是（ ）A、y=3x+1與與2y-6x-2=0B、y=-x與與2x-2y+5=oC、4x+3y=5與與8x-6y=7D、3x+y-1=0與與3x+3y+6=02、經(jīng)過(guò)點(diǎn)、經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（4，-1），且與直線），且與直線3x-4y+6=0互相互相平行的直線的方程是（平行的直線的方程是（ ） A、3x-4y-16=0 B、4x+3y-13=0 C

7、、4x+3y-9=0 D、3x-4y-8=0 DA課堂練習(xí)課堂練習(xí)3、如果直線、如果直線(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1與與直線直線2x-3y=5互相平行，那么實(shí)數(shù)互相平行，那么實(shí)數(shù)m的值等的值等于于 8/94、已知三條直線、已知三條直線3x-y+2=0,2x+y+3=0,mx+y=0不能構(gòu)成三角形，則值不能構(gòu)成三角形，則值m為為-3或或 2 或或 -1例例2：已知兩直線：已知兩直線l1：(3+m)x + 4y +3m + 5 = 0，l2：2x + (5+m)y +2 = 0，當(dāng)，當(dāng)m為何值為何值時(shí)時(shí)l1l2，并計(jì)算此時(shí)兩直線分別與坐標(biāo)軸，并計(jì)算此時(shí)兩直線分別與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積。圍成的圖形的面積。分析：為避免點(diǎn)斜式出現(xiàn)的漏解，可以用一般式分析：為避免點(diǎn)斜式出現(xiàn)的漏解，可以用一般式的法則進(jìn)行判斷，要求面積需要知道截距的法則進(jìn)行判斷，要求面積需要知道截距17m解：由題意得：(3+m)(5+m)=4 2解得； 或m12x4y2 0當(dāng) 時(shí)，兩直線都為（舍去）7m 根據(jù)右圖我們知道，直線與坐根據(jù)右圖我們知道，直線與坐標(biāo)軸圍成的面積與橫截距和縱標(biāo)軸圍成的面積與橫截距和縱截距有關(guān)，即乘積的一半截距有關(guān)，即乘積的一半12l444 4 8 1將m=-7代入