1、數(shù)學(xué)思考：平面上100條直線，最多有幾個交點教學(xué)目標(biāo)：通過教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會“化難為易”的數(shù)學(xué)思考方法，并能運(yùn)用這種方法解決實際問題。教學(xué)重點：“化難為易”的思考方法。教學(xué)難點：發(fā)現(xiàn)規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律。教學(xué)過程：一、課前談話：二、由難變易，體會問題解決的策略：1、我今天特意帶來了一個自己遇到的棘手難題，大家一起來幫著解決一下，行嗎？來看！2、示題：平面上100條直線，最多有幾個交點？（1）請大聲讀題。（2）我們來個現(xiàn)場搶答吧，準(zhǔn)備，一、二、三，開始！A（猜測各種答案）有不同意見嗎？你確定嗎？請廣大同學(xué)在眾多答案中幫老師找到準(zhǔn)確的，誰來？B（啞口無言）怎么了？想把答案保密？還是，你們遇到了什么困難？此

2、類型題目從未見過；直線條數(shù)太多。（3）那好，我把直線條數(shù)減少一半，50條，怎么樣？（還多了）那就再打個五折，25條如何？現(xiàn)在總可以直接告訴我答案了吧?。ú恍校┠悄銈冋f說，到底要少到幾條，才能馬上知道答案？（2條）2條直線相交，幾個交點？（1個）（用直尺在原題下方畫圖，并板書： ） 直線條數(shù) 交點個數(shù) 2 1（4）可我們最終還是要解決這個問題（指向原題）這，有用嗎？（指向目前的結(jié)論）接下來怎么辦？（再多畫幾條直線試試看）（5）哦，你是想從2條一直畫到100條，然后再去數(shù)交點個數(shù)，對嗎？（不是，只是先畫出幾條，看看能否找到些規(guī)律）這個辦法和直接去畫100條直線相比，哪個更好？（直接畫太繁瑣，交點個

3、數(shù)也不一定數(shù)得清）（6）接下來，請大家?guī)е罢乙?guī)律”的目的畫一畫，找出規(guī)律并驗證成功即可。（學(xué)生動手自己研究，師巡視，提出“適當(dāng)做記錄或畫個簡易表格以方便觀察規(guī)律” 的要求。）（7）小組內(nèi)交流：我看到許多自信滿滿的同學(xué)迫不及待的想和大家來分享收獲了，為了更多的同學(xué)都有表達(dá)的機(jī)會，請先和同伴交流，并注意以下兩點：（請一名學(xué)生讀）每個人都要發(fā)表觀點；說說發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，是怎樣發(fā)現(xiàn)的？（8）集體反饋：形成板書：直線條數(shù) 交點個數(shù) 2 1 3 3 4 6 5 10引導(dǎo)表達(dá)規(guī)律：從第三條直線起，每增加一條直線，交點個數(shù)分別比原來增加2、3、4直到比直線條數(shù)少1。你的意思是說，這個3，是在2條直線1個交點

4、的基礎(chǔ)上，增加了2個交點，對嗎？而6是在之前3個交點的基礎(chǔ)上，再增加了3個，用算式來表達(dá)就是6=3+3,10=6+4，那么10條直線我不畫，你能告訴我是幾加幾個交點嗎？看來，我們得把算式重新整理整理。直線條數(shù) 交點個數(shù) 2 1 3 3=1+2 4 6=1+2+3 5 10=1+2+3+410 1+2+3+4+9觀察這些算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？（都是從1開始按照自然數(shù)排列的順序依次往后加，一直加到比直線條數(shù)少1的數(shù)為止。圈出最后的加數(shù)。）這里的最后一個加數(shù)，為什么總比直線條數(shù)少1？誰能借助畫圖，來說說道理。 第3條直線最多只能和前面2條直線相交，形成2個交點，所以交點個數(shù)增加2個。 第4條直線也只能

5、和前面3條直線相交，形成3個交點，所以交點個數(shù)增加3個。那么，以此類推，增加的交點個數(shù)，總是比直線條數(shù)少1的數(shù)。（9）解決原題：那原題，是不是可以迎刃而解了？誰來說算式？1+2+3+4+97+98+99怎樣計算，又快又好？（介紹等差數(shù)列求和方法，并簡單解釋原理）1+2+3+4+97+98+99=（1+99）×99÷2=4950（個）（10）結(jié)論歸納：謝謝大家解決了這么難的一個問題。哎，這個“1”是什么？誰能告訴我？（2條直線有1個交點）“2”呢？（第3條直線能和前2條直線相交形成2個交點）“99”呢？（）1+2+3+4+97+98+99，這個算式好是好，但好像僅能解決平面上

6、100條直線交點個數(shù)的問題，要是直線條數(shù)變成200、365、1000等數(shù)量，怎么辦？能不能想個辦法，不管有多少條直線，都能一次解決？（用字母表示）當(dāng)直線條數(shù)有n條時，交點個數(shù)最多有1+2+3+4+（n-1）=n（n-1）÷2個（11）方法提升：數(shù)學(xué)上，我們一般把這樣的結(jié)論稱為公式，來一起讀一讀，（齊讀）若是以后你忘記了做這個題的公式，怎么辦？（可以重新畫圖研究，從最少的條數(shù)2條開始）好！這些東西（公式），你可以忘掉?。ú寥ィ┮驗樗荒芙鉀Q平面上交點個數(shù)問題！但，像今天這樣的研究方法，你可別忘了，這才是智慧！我們今天，要解決100條的問題，卻從條數(shù)最最少的2開始，再逐步去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這樣

7、的研究方法，誰來用一個詞語概括？（板書：化難為易）這就是我們常用的一種數(shù)學(xué)思考方法。（板書：數(shù)學(xué)思考）三、獨(dú)立嘗試，應(yīng)用方法解決問題：1、示題：任意十二邊形的內(nèi)角和是多少度？（1）讀題，提出問題。（解釋“任意”、“內(nèi)角和”）（2）談?wù)勏敕ǎ耗愦蛩阍鯓友芯浚浚▽⑦厰?shù)減少，從三邊形開始，到四邊形）（3）獨(dú)立研究，個別指導(dǎo)。（引導(dǎo)關(guān)注從一條邊上的一點向不相鄰的頂點連線，構(gòu)成三角形的方法）（4）請學(xué)生上臺匯報，教師適當(dāng)方法引導(dǎo)。2、談獨(dú)立解決問題的感受和經(jīng)驗。四、全堂小結(jié)：今天，你們讓我感動，從你們身上我看到了未來小小研究學(xué)者的模樣，這不禁讓我想起了著名的數(shù)學(xué)家華羅庚，他曾說過一段話，和我們今天的研究方法有異曲同工之妙（貼出，齊讀）：善于退，足夠的退，退到最原始而不失去重要性的地方，是學(xué)好數(shù)