1、第3課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性 函數(shù)單調(diào)性的概念是函數(shù)性質(zhì)中最重要的概念，仍將會(huì)是2016年高考的重點(diǎn)，特別要注意函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用. 理解函數(shù)單調(diào)性的定義，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷或證明函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性. 理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值的幾何意義，會(huì)用單調(diào)性方法求函數(shù)的最大(小)值. 能利用函數(shù)的單調(diào)性解決其他一些綜合問(wèn)題 常見(jiàn)題型有：a.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；b.用定義判斷函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性；c.強(qiáng)化應(yīng)用單調(diào)性解題的意識(shí)，如比較式子大小，求函數(shù)最值，已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍等1. (必修1P44習(xí)題2(1)改編)設(shè)函數(shù)f(x)(2a1)xb是R上的減函數(shù)，則a的范圍為_(kāi)2. (必修

2、1P44習(xí)題2改編)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，2)上是單調(diào)增函數(shù)的是_(填序號(hào)) y13x； y； yx21； y|x1|.3. (必修1P44習(xí)題4改編)函數(shù)yf(x)是定義在2，2上的單調(diào)減函數(shù)，且f(a1)<f(2a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_4. 函數(shù)f(x)的最大值是_1. 增函數(shù)和減函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮：如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是單調(diào)增函數(shù)(如圖1所示)如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有

3、f(x1)>f(x2)，那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是單調(diào)減函數(shù)(如圖2所示) 2. 單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間如果一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間M上是單調(diào)增函數(shù)或是單調(diào)減函數(shù)，就說(shuō)這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間M上具有單調(diào)性(區(qū)間M稱為單調(diào)區(qū)間)3. 判斷函數(shù)單調(diào)性的方法(1) 定義法：利用定義嚴(yán)格判斷(2) 利用函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如若f(x)、g(x)為增函數(shù)，則： f(x)g(x)為增函數(shù)； 為減函數(shù)(f(x)>0)； 為增函數(shù)(f(x)0)； f(x)·g(x)為增函數(shù)(f(x)>0，g(x)>0)； f(x)為減函數(shù)題型1 函數(shù)單調(diào)性的判斷例1 判斷函數(shù)f(x) (a0)在區(qū)間(1，1

4、)上的單調(diào)性判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明。題型2 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例2求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。作出函數(shù)f(x)|x21|x的圖象，并根據(jù)函數(shù)圖象寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間題型3 已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的值或范圍例3 已知函數(shù)f2x，x(0，1(1) 當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)yf(x)的值域；(2) 若函數(shù)yf(x)在x(0，1上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍函數(shù)f(x)(a為常數(shù))在(2，2)內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍題型4 函數(shù)的單調(diào)性與最值例4 已知函數(shù)f(x)，x1，)(1) 當(dāng)a時(shí)，求f(x)的最小值；(2) 若對(duì)任意x1，)，f(x)0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍當(dāng)堂反饋：1. 已知函數(shù)f(x)則滿足不等式f(

5、1x2)>f(2x)的x的范圍是_2. 若f(x)x22ax與g(x)在區(qū)間1，2上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是_3. 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若滿足 f(x)在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)， 存在a，bD，使f(x)在a，b上的值域?yàn)閍，b，那么yf(x)叫做閉函數(shù)，現(xiàn)有f(x)k是閉函數(shù)，那么k的取值范圍是_4. 若函數(shù)f(x)x2|xa|b在區(qū)間(，0上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_5. 設(shè)f(x)是定義在(0，)上的增函數(shù)， f(2)1，且 f(xy)f(x)f(y)，求滿足不等式 f(x)f(x3)2的x的取值范圍第4課時(shí)函數(shù)的奇偶性及周期性 函數(shù)奇偶性的考查一直是近幾年江蘇命題的熱點(diǎn)，

6、命題時(shí)主要是考查函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)等. 了解奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，并能運(yùn)用奇偶性定義判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性. 掌握奇函數(shù)與偶函數(shù)的圖象對(duì)稱關(guān)系，并能熟練地利用對(duì)稱性解決函數(shù)的綜合問(wèn)題. 了解周期函數(shù)的意義，并能利用函數(shù)的周期性解決一些問(wèn)題 能綜合運(yùn)用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及周期性分析和解決有關(guān)問(wèn)題1. (必修1P45習(xí)題8改編)函數(shù)f(x)mx2(2m1)x1是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)m_2. 已知函數(shù)yf(x)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)x(0，1)時(shí)，f(x)x21，則f的值是_3. 函數(shù)f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件f(x2)，若f(1)5，則f(f(5)_4. (必修1P43練習(xí)4)對(duì)于定義在

7、R上的函數(shù)f(x)，給出下列說(shuō)法： 若f(x)是偶函數(shù)，則f(2)f(2)； 若f(2)f(2)，則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)； 若f(2)f(2)，則函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)； 若f(2)f(2)，則函數(shù)f(x)不是奇函數(shù)其中，正確的說(shuō)法是_(填序號(hào))5. 已知定義在R上的奇函數(shù)滿足f(x)x22x(x0)，若f(3a2)>f(2a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_1. 奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)2. 判斷函數(shù)

8、的奇偶性判斷函數(shù)的奇偶性，一般都按照定義嚴(yán)格進(jìn)行，一般步驟是：(1) 考查定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(2) 根據(jù)定義域考查表達(dá)式f(x)是否等于f(x)或f(x)若f(x)f(x)，則f(x)為奇函數(shù)若f(x)f(x)，則f(x)為偶函數(shù)若f(x)f(x)且f(x)f(x)，則f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)若存在x使f(x)f(x)且f(x)f(x)，則f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，即非奇非偶函數(shù)3. 函數(shù)的圖象與性質(zhì)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱4. 函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的相關(guān)關(guān)系(1) 注意函數(shù)yf(x)與ykf(x)的單調(diào)性與k(k0)有關(guān)(2) 注意函數(shù)yf(x)與y的

9、單調(diào)性之間的關(guān)系(3) 奇函數(shù)在a，b和b，a上有相同的單調(diào)性(4) 偶函數(shù)在a，b和b，a上有相反的單調(diào)性5. 函數(shù)的周期性設(shè)函數(shù)yf(x)，xD，如果存在非零常數(shù)T，使得對(duì)任意xD，都有f(xT)f(x)，則稱函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，T為函數(shù)f(x)的一個(gè)周期(D為定義域)題型1 判斷函數(shù)的奇偶性例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性： (1) f(x)；(2) f(x)(x1)；(3) f(x).變式訓(xùn)練：判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1) f(x)|x2|x2|；(2) f(x)題型2 函數(shù)奇偶性的應(yīng)用例2 (1) 設(shè)aR，f(x)(xR)，試確定a的值，使f(x)為奇函數(shù)；(2) 設(shè)函數(shù)f(x)是定義

10、在(1，1)上的偶函數(shù)，在(0，1)上是增函數(shù)，若f(a2)f(4a2)<0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(1) 已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，求ab的值；(2) 已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，2，且在區(qū)間2，0內(nèi)遞減，若f(1m)f(1m2)<0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍題型3 函數(shù)奇偶性與周期性的綜合應(yīng)用例3 設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f(x2)f(x)當(dāng)x0，2時(shí)，f(x)2xx2.(1) 求證：f(x)是周期函數(shù)；(2) 當(dāng)x2，4時(shí)，求f(x)的解析式當(dāng)堂反饋1：1. (2015·蘇北四市一模)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)log2(2x)，則f(0)f(2)的值為_(kāi)2. (2015·南師附中模擬)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且yf(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，則f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)_3. 已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x2)·f(x)1對(duì)于xR恒成立，且f(x)>0，則f(119)_當(dāng)堂反饋2：1. 已知函數(shù)f(x)(a、b、cZ)是奇函數(shù)，又f(1)2，f(2)<3，則abc的值