1、建構(gòu)主義理論指導(dǎo)下的教學(xué)設(shè)計(jì)課例一則“二面角”的教學(xué)設(shè)計(jì) 湖南省衡東縣第五中學(xué) 羅江英 2007年下學(xué)期湖南省開始全面推行高中數(shù)學(xué)新課程。本節(jié)課的內(nèi)容是人教版A版必修模塊2第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系中平面與平面垂直的判定第一課時(shí)。這節(jié)課是筆者在2007年12月10號(hào)在本校高一165班上的一節(jié)公開課。我校是一所農(nóng)村普通高中，學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)薄弱，該班的學(xué)生絕大部分是女生，對學(xué)習(xí)立體幾何缺乏信心，抽象思維能力 、空間想象能力較弱。為此，筆者充分考慮學(xué)生的實(shí)際情況和教材內(nèi)容特點(diǎn)，在建構(gòu)主義理論指導(dǎo)下設(shè)計(jì)本節(jié)課，達(dá)到了較滿意的教學(xué)效果。 課題：二面角教學(xué)目標(biāo)：（1）通過學(xué)生直觀感知、動(dòng)手操作、聯(lián)

2、系實(shí)際、類比歸納形成二面角的概念（2）通過學(xué)生感性認(rèn)識(shí)、類比思維、交流協(xié)作探究二面角的度量方法，構(gòu)建二面角的平面角 （3）通過基礎(chǔ)練習(xí)，初步掌握求二面角的大小教學(xué)重點(diǎn)：正確認(rèn)識(shí)二面角，探究二面角的度量方法，初步掌握求二面角的大小教學(xué)難點(diǎn)：構(gòu)建二面角的平面角教學(xué)過程：一、直觀感知二面角師生活動(dòng): 師生共同動(dòng)手操作(1)翻動(dòng)書本(2)將一張紙沿對角線對折后打開,引入課題二面角學(xué)生活動(dòng):舉出日常生活中二面角的例子打開的筆記本電腦,打開的門面與墻面,修筑水壩時(shí)水壩面與水平面所成的適當(dāng)?shù)慕嵌?發(fā)射人造地球衛(wèi)星時(shí)衛(wèi)星軌道平面與地球赤道平面成一定的角度師生活動(dòng):教師利用多媒體課件演示生活中的這些畫面,學(xué)生觀

3、察設(shè)計(jì)意圖:通過學(xué)生動(dòng)手操作,聯(lián)系實(shí)際,直觀畫面觀察建立對二面角的感性認(rèn)識(shí),為下一步形成概念打下基礎(chǔ)二、構(gòu)建二面角的概念學(xué)生活動(dòng):回憶平面幾何中角的概念,嘗試類比此定義得出二面角的定義若學(xué)生有困難,教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行關(guān)鍵詞的類比:平面空間,點(diǎn)直線,射線（半直線）半平面.多媒體課件演示下表,右邊請學(xué)生完成 角 二面角 圖形 ABOl定義從平面內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線（半直線）所組成的圖形從空間內(nèi)一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形構(gòu)成射線頂點(diǎn)射線半平面棱半平面表示法AB二面角l學(xué)生活動(dòng)：動(dòng)手畫出二面角，指出棱和半平面教師演示各種情形圖示DClPQAB二面角l 二面角PQ 二面角CABD設(shè)計(jì)意圖：充分調(diào)

4、動(dòng)了學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)（平面幾何中角的概念）和思維能力（類比聯(lián)想）讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn),形成新的概念（二面角）,構(gòu)建起關(guān)于角的概念的一個(gè)由線到面,由平面到空間的動(dòng)態(tài)的、發(fā)展的知識(shí)結(jié)構(gòu),學(xué)生動(dòng)手畫圖,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)二面角三、直觀感知二面角的大小師生活動(dòng)：實(shí)物操作（1）翻動(dòng)書本，（2）轉(zhuǎn)動(dòng)門,門打開一些教師用“幾何畫板”制作一個(gè)任意轉(zhuǎn)動(dòng)的二面角,學(xué)生觀察設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生對二面角的大小變化建立感性認(rèn)識(shí),為下一步探究二面角的度量方法打下基礎(chǔ)四、探究二面角的度量方法，構(gòu)建二面角的平面角學(xué)生活動(dòng)1：分組交流討論,如何刻畫二面角的大小教師巡回指導(dǎo),間或也參與討論.若發(fā)現(xiàn)學(xué)生有困難,教師適當(dāng)引導(dǎo)啟發(fā)：類比如何刻畫直線

5、與平面所成的角的大?。ㄐ本€和它在平面內(nèi)的射影所成的角）,也就是用線線角的大小表示線面角的大小,同樣能否用線線角的大小表示二面角的大小學(xué)生活動(dòng)2：學(xué)生闡述方案和探索過程方案1：學(xué)生一邊翻動(dòng)書本演示,一邊畫圖（如下圖）當(dāng)二面角l的大小變化時(shí)，AB的大小也變化,故就用AB的大小表示二面角l的大小DClPQAB二面角l 二面角PQ 二面角CABD方案2：要度量二面角,必須先構(gòu)造一個(gè)可以度量的線線角,于是在二面角l的棱上任取一點(diǎn)分別在兩個(gè)半平面內(nèi)任作射線、，這樣得到的AB的大小可以刻畫二面角l的大小設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在前面由類比方法自己成功得到了二面角的概念，故都帶著濃厚的興趣進(jìn)行了討論,在交流協(xié)作的過程中

6、,學(xué)生暢所欲言,各抒己見,充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性,師生活動(dòng):師生共同評(píng)議兩種方案教師對學(xué)生的兩種方案給予充分肯定和鼓勵(lì):利用線線角的大小刻畫二面角的大小接著引導(dǎo)學(xué)生對兩種方案進(jìn)行詳細(xì)的分析教師：對于方案2作出的AB的大小是唯一確定的嗎?說明理由,能用它刻畫二面角的大小嗎 學(xué)生:不確定,其大小可以隨點(diǎn)、射線、的變化而變化,故不能用它來刻畫二面角的大小教師：對于方案1,利用圖中現(xiàn)有的線線角AB,其大小唯一確定嗎?為什么?若對于下面這種情形的二面角該利用圖中現(xiàn)有的哪個(gè)線線角來刻畫二面角的大小呢?(教師一邊演示模型,一邊畫圖)學(xué)生: AB的大小是唯一確定的,因?yàn)閘,l,不好選擇,應(yīng)該要另外作一個(gè)角

7、l 學(xué)生活動(dòng):綜合以上分析,怎樣作出一個(gè)大小唯一確定的線線角來刻畫二面角的大小學(xué)生:如圖,面角l的棱上任取一點(diǎn)分別在兩個(gè)半平面、內(nèi)作棱的垂線、, AB的大小是唯一確定的, 這樣得到的AB的大小可以刻畫二面角l的大小教師完善總結(jié),引入二面角的平面角設(shè)計(jì)意圖：在教師的引導(dǎo)下,讓學(xué)生運(yùn)用分析與綜合,比較與類比等思維方法,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律,完善知識(shí)結(jié)構(gòu)(正確構(gòu)建二面角的平面角),提高學(xué)生思維的深刻性,靈活性,優(yōu)化思維品質(zhì),同時(shí)讓學(xué)生在構(gòu)建知識(shí)的過程中,體會(huì)成功的喜悅,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣和信心五、初步學(xué)會(huì)求二面角的大小學(xué)生練習(xí):1、教材第73面第4題 2、教材第78面第7題師生點(diǎn)評(píng)學(xué)生小結(jié)求二面角的

8、大小的方法步驟:(1)作出二面角的平面角(2)在三角形中求平面角的大小設(shè)計(jì)意圖：通過基礎(chǔ)練習(xí),讓學(xué)生嘗試?yán)米约簶?gòu)建的知識(shí)(二面角的平面角)解決問題,加深對知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解六、課堂小結(jié)師生活動(dòng):學(xué)生小結(jié),教師完善(1)類比平面幾何中角的概念得出二面角的概念(2)類比刻畫線面角的大小的方法探究二面角的度量方法,構(gòu)建二面角的平面角(3)初步學(xué)會(huì)求二面角的大小設(shè)計(jì)意圖：一方面讓學(xué)生回顧本節(jié)課知識(shí),另一方面更是對構(gòu)建知識(shí)的過程的在認(rèn)識(shí),對思維的反思七、作業(yè)布置1、教材第74面第7題2、已知PD矩形ABCD所在平面,找出下列平面所成的二面角的平面角,并說出它們的位置關(guān)系(1)面PCD與面ABCD(2)面PAD與面ABCD(3) 面PAD與面PCD設(shè)計(jì)意圖：一方面鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí),另一方面為下節(jié)課學(xué)習(xí)面面垂直打下基礎(chǔ)教學(xué)后記: 建構(gòu)主義理論認(rèn)為：學(xué)習(xí)不是被動(dòng)吸收、反復(fù)練習(xí)、強(qiáng)化記憶的過程，而是學(xué)生在已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對信息進(jìn)行主動(dòng)地選擇，加工和處理，不斷地同化和順應(yīng)，從而構(gòu)建新的知